MR

a((S:c + ^(S7)'(Œla7-;%)

j ^ {(S^^-hO;)Y*)i(S>y—iiV>^)

Telle est l'expression du rayon de courbure en grandeur et en direction. La longueur de ce rayon est évidemment

Il faut se rappeler qu'ici les coordonnées x ely sont fonctions de la variable indépendante (,

157. Si l'on demande la développée imparfaite (S) d'angle a, c'est-à-dire l'enveloppe de toutes les droites MS (Jîg. 52) formant avec les tangentes MV l'angle constanta, la méthode indiquée (155) s'appliquera pour

192 SËCOiSDE PARTIE. — CHAPITHE Vil.

ainsi dire identiquement. On aura en effet

MS = S — M= Bî^ffijJ,

(fls = (Bm -;- 'Dm (Djh=' -H « (Ô=ji E'' = c 03m £". Delà

et par conséquent

Substituant dans la valeur de MS,

S est donc la projection du centre de courbure sui* la direction MS.

Courbes parallèles.

1S8. Soit proposé de trouver une courlic parallèle à une courbe donnée, c'est-à-dire qui ait avec celle-ci toutes ses normales communes.

L'équipollenee de la courbe donnée (M) étant supposée écrite sous la forme (4) du n" loo, nous aurons

Or soient MP la normale commime, et t* le point correspondant de la courbe cherchée. Nous avons

MP= ipt^,

p étant la longueur de MP; puis

Qp -^ (Bm -<- i (B/î s^ — /< ï^ iS9

ffip devant être parallèle à (Dm ou à s", il s'ensuit qu'on a <S>p^ o, c'est-à-dire que MP a une longueur constante.

, LA riiÉORiE Di;s couunEs. igS