Supposons, plus généralement, qiie la droite

MP {fig. 53) forme avec la tangente en M un angle

constant a, el cherchons le lieu du point P, de telle

sorte que les tangentes en M et en P soient parallèles.

Nous aurons

(Dp = Cûm- (S/^eK+0-f- y>OQêH+(i.

Exprimaal que cette droite a pour direction celle de iOm, c'est-à-dire de e^, on obtient

CD/îsina + ;?cosa(DO-o, et de là, par intégration,

I nous posr Donc

Tontes ces droites MP, qui coupent les deux courbe; mus un même angle constant donné, sont équipollenteï

(08) aux rayons vecteurs d'une spirale logi eourbe surréliide sommaire de laquelle n( drons bientôt.

Développantes.

160. Noiis définissons la développante d'une courbe donnée comme la trajectoire orthogonale de ses tangentes. Si donc M est un point de la courbe donnée, N le point correspondant de la développante considérée. CDm devra Être perpendiculaire à (Dm. Mais nous avons

N - H = y (Dm, (Qs- = (Dm + (Eç ©Si H- q (SS'-a.

Il faut donc, en posant, comme précédemmenl.

œni , . -, (Ëiiî - "^ ' ' qu'on ail.

i-i-t£)q -h rjl = o.

Pour intégrer cette équation dilTcrcntielle, écrivon.s tout d'abord

ii^Jldt, d'où dti. idt.

e'^=y, d'où .^«=^.

L'cfjuation deviendra

y dl -^y dq -I- q dy — o ou

ydt-^d{qy) = o.

De là

qy = — S7dt, (20) q = ^y-ifydt=-e-f"i'fe!"",

et l'équipollence de la développante est

(ai) N = M-\-q(iiii,