Soit un système de courbes cxpiimécs |ia l'équipollencc
yGoosle
APPLICATIONS A lA THÉORIl! DES COUBBKS. 201
■c étant lin paramètre réel, conslant pour chaque courbu, mais variaot quand on passe d'une courbe à une autre.
Pour obtenir l'enveloppe de toutes ces courbes, nous remarquerons que tout point X de cette enveloppe, étant situé sur l'une des courbes (3o), satisfera à cette équipollence {3o) pourvu qu'on donne à ( elT des valeurs particulières convenables. En d'autres termes, l'équipollence (3o) représente l'enveloppe cbercbée, à condition qu'on y considère les paramètres t et -r comme liés entre eux par une certaine relation.
La tangente à l'enveloppe est donc donnée par l'cxpression
^œ ^ ^ -r dt dz di
tandis que la tangente à la courbe individuelle considérée est simplement
puisqu'on y regarde x comme constant.
Mais ces deux tangentes devant avoir même direction, il faut qu'on ait
Ilffiiji,
c'est-
-à-ilire
©tM 11 (Di
iLremei
itdit
s sous la forme
l'équation
nous
donnera la
relation cberchée entre t et -z.
Si
dansl
■équipollence (3o)
on regarde l co
paramètre variable de courbe à courbe, et t comme va riable de point à point sur la même courbe, cette équ
poUence représentera un second sjstôme de courbes tout à fait différent du premier. Si l'on clierclie leur enveloppe, on retombera encore sur les relations (3i) et (32), Donc les deux systèmes de courbes représentées par l'équipollence (3o) ont même enveloppe.
Trajectoires orthogonales ou obliques.
