AB-!-BG + CA

yGoosle

s l'HIiWIÈllE PARIIU. — UIIAPITIIE I,

Cette vérité est d'une telle évidence, d'après ce qui précède, qu'elle se passe de toute démonstration. Mais l'usage de ce principe est continuel , et il importe de se rendre absolument familières les transformations très simples figurées parles équjpollences (2), (3), (4)-

Une application constante de ce principe consiste à remplacer une droite quelconque MN par une différence ON — OM, ou encore par MO — NO, ce qui revient au même, O étant iin point complètement arbitraire.

Cela peut être utile en particulier pour vérifier qu'une équipollence est identique par elle-même. Prenons par exemple AB -4- BC — AD — CD. En écrivant

AO — BO^TÎO — CO = AO — DO — CO-i-DO, on reconnaît immédiatement que tous les termes se détruisent.

Comme application très simple^ nous établirons ici cette proposition souvent utile :

Quels que soient, les points A, 13, C, D d'un plan, on a toujours AB — CD = DB — CA..

En effet, cette équipollence revient à l'identité

AO-BO- CO-i-DO ---^ DO — BO-COh-AO.

Il est évident qii'on peut écrire aussi