SECONDE PABriE. — CHAPITRE

et, en annulant ie coefficient de i. on tr

La spirale logarithmique est donc aussi à courbure elliptique en chactm de ses poinls,

CycloïÛe.

192. ÉquipoUence; tangente; normale. — Si nous définissons la cycloïde par sa génération géométrique, il est bien aisé de voir qu'en prenant pour origine des inclinaisons la droite décrite par le centre de la circonférence et pour unité de longueur le rayon, nous aurons pour l'équipollence de la courbe

La dérivée qui nous donne la tangente est

(a) (Bm = h-e'.

La normale sera donc {Jig. 63)

(3) MN = t{OM = tH-fs'.

Ajoutant (i) et (3),

ce qui montre que la normale passe par le point de contact du cercle générateur avec la base. La tangente passe donc par l'estrémlté opposée du diamètre.

193. Rayon de courbure; développée ; courbes parallèles. — La dérivée seconde est