THÉORIE LES COURBES

Ainsi (lo5) ^^={, et le rayon de courbure

(6) MRr^ ^(DM^2iCDH = îMN

s'oblient en prolongeant la normale MN d'une longueur égale à elle-inême.

La développée a pour équipollcucc

(-) R = M-=-2j(i3M = îi-- (-i- iï';

c'est évidemment \inc cycioïde égale à la première.

Fis. C'S-

La développée imparfaite (137) sera déterminée j

q32 seconde l'ARTIlî. -■ CHAPITRE VII.

d'où

(8) s = a£«sin!!-i-( + £'(sinaa— (cosaa).

On voit encore que c'est une cjcloïde ordinaire, le coefficient de e^ ayant une grandeur égale à l'unité. L'inclinaison de la tangente est -, car (Om peut n'é-

Par suite, l'équipollence des courbes parallèles {1S8) à la cycloïde est

194, Trajectoires orthogonales d'un système de cycloïdes. — Supposons qu'une cycloïde se déplace parallèlement à sa base. Le système de toutes les c vcloïdes ainsi obtenues sera représenté par

Pour avoir (167) la trajectoire orthogonale de toutes ces courbes, nous écrirons

sm ";(■"""« 5)-

Donc, dans l'équipollence (34) du numéro précité, c = ,;, ce qui donne t; ^^ — '^i t^k — 5 î, et la trajectoire cherchée aura pour équipoUence (li) M = k — t — U'.

C'est encore une cycloïde égale à la première.