Conique osculatrice. — Les dérivées succès

APPLICATIONS A LA THÉOlllE DLS COURBES.

sivcs jusqu'à la quatrième sont (0M^j + £', (S)*si = ie', (ii^ii=---J, (0''M L'équipoUence (3) du n" 189 donnera doue

et l'on en déduit aisément

L'équipollenee (/[) devient alors

et, en multipliant par ('e "',

' "^ I *^"S:' l ~: —7 - ip' = à (I -'■ ^-')

= (S(l-!-COSi-/siLl?(.

Dclfi on tire s = o,cl

La courbure de la cjcloïde est donc elliptique en tous ses points.

Les deux diamètres conjugués déterminant l'ellipse osculatrtce seront donnés (189) par

M0 = -^ r;s(;.o(i + £i)] MV= - (i-H^O,

en remplaçant p et (7, bien entendu, par leurs valeurs précédentes (12).