I.i miles de l'échelle

des vibrations, et cette vélocité, â son tour, dépend de la longueur, de l'épaisseur du corps vibrant, comme aussi de la force qui le met en vibration. Si la corde est longue, l'arc de vibration est grand et le ton bas. Sur une corde plus petite l'arc de vibration est moins étendu et le ton plus aigu. La rapidité des vibrations croît dans la même proportion que la corde diminue. A l'aide de ces principes appliqués au monochorde, l'élève pouvait voir aussitôt qu'au son I, produit par la corde entière, répond d'abord l'octave produite par la plus simple division de la corde : celle en deux parties égales; la division en trois, prise en double (7^;, produit la quinte; celle en quatre, prise en triple (J4!), engendre la quarte; et V5 donnent la tierce.

L'échelle complète des tons, dont on peut faire usage en musique a pour limites le grand contre do en bas, avec i6;< vibrations, et sa huitième octave en haut, dont les vibrations s'élèvent à 4224. Le la^ qui occupe à peu près le point mitoyen de la portée de la voix humaine, compte 440 vibrations par seconde.

Ce n'est qu'à la suite des recherches les plus suivies et des Recherches observations les plus subtiles que la science humaine est parvenue /5/!?'i''^

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a découvrir et a préciser les lois proportionnelles qui président a découvrir la formation des sons. Le grand philosophe Pythagore, dont le ^''■^^"'■^• génie se plaisait à retrouver partout dans la nature les vestiges de la divinité formant toutes choses avec harmonie et beauté, semble s'être occupé le premier de la découverte des lois des proportions toniques. Au jugement de ce profond penseur, la connaissance de ces lois, qui forment l'objet des mathématiques supérieures, sert non seulement à aiguiser l'esprit et à lui donner une haute idée de l'harmonie qui règne dans l'ensemble de la création; elle constitue en outre un degré préliminaire que toute intelligence désireuse de pénétrer dans le sanctuaire de la sagesse universelle doit nécessairement franchir. La recherche de la constitution physique des tons occupa pendant de longs siècles le génie des naturalistes les plus pénétrants, tels que Zarlino, Chladni, Euler, Sauveur, Scheibler, Savart, Helmholtz.

Le même ton a une résonance toute différente sur les instru- iiarmoniments et dans la voix humaine. Cette différence provient de la qiiey^<!^ force diverse des tons supérieurs, appelés Jianiioniqucs d'un ton. En effet, chaque ton amène avec soi uneconsonnance harmonique de toute une série de tons plus élevés qui l'accompagnent simultanément. Voici l'ordre dans lequel ils se produisent : l'octave, la quinte supérieure, la deuxième octave, la tierce suivante, la quir.te, la septième mineure et les trois tons suivants. Quand les harmoniques inférieures sont prédominantes, le son est plein; au contraire il est vide lorsqu'elles sont faibles et que les harmoniques supérieures prévalent. Des combinaisons analogues modifient la nature

12 Première partie. — Méthode de Chant.

et le caractère du son, et constituent les variétés du timbre musical, d'après lesquelles le son est creux, aigu, rauque, mou, etc.

Division de L'échelle tonique ou la gamme se divise en diatonique et chrola gamme, viatique. La gamme diatonique (dià^ tgvoc), donnée ci-dessus, est celle qui parcourt les sons selon leur succession naturelle. Cette gamme est la plus ancienne et forme l'échelle fondamentale de la musique. La gamme cJiromatique {^/owxy.^ couleur,) est celle qui s'obtient en haussant ou en baissant certains tons dans la mélodie ou dans l'harmonie. Le signe de la hausse s'appelle dicze et s'écrit J; celui de la baisse porte le nom de bcmol et s'indique parle signe i>. Dans la musique moderne tous les tons sont susceptibles d'être haussés ou baissés. On obtient ainsi les demi-tons intercalés entre les tons fournis par la gamme diatonique.

do S re S ^

do re mi

re ij mi 1>

Harmonie On regarde généralement comme équivalentes la hausse d'un tempérée. ^^^^ ^^ ]^ baissc du ton suivant : soit do J = rei^ (cis==des.) Toutefois, en réalité, il y a une nuance différentielle entre ces deux altérations. En intercalant les tons moyens chromatiques, on obtient une échelle de 12 tons, cinq demi-tons intermédiaires venant s'ajouter aux 7 tons de la gamme diatonique. Ces douze demi-tons sont inégaux; mi-fa (^/), si-do {Ji-c) sont des demi-tons majeurs appelés naturels, plus grands que la moitié d'un ton entier, p. ex. que do-do^ (^-^S). Pour parer à cette inégalité, qui ne permettrait pas d'accommoder les intervalles aux exigences de la musique instrumentale moderne, surtout de la symphonie, on change le rapport naturel des tons entre eux, on les modère, les tempère.^ en enlevant aux demi-tons forts ce qu'ils ont de trop, pour compenser ce que les faibles ont de trop peu, de manière à les rendre tous équivalents, autant que possible. Cette modification du rapport naturel des tons s'appelle Harmonie tempérée.

Chaque son engendre dans l'atmosphère une ondulation d'air, semblable aux vagues de la mer. Ce mouvement ondulé, produit par le son, est agréable et gracieux ou violent et impétueux,