INTERVALLES

En gardant une autre, et assez frappante, comme critique, la considération des intervalles n’aura désormais l'importance structurale qu'elle revêtait naguère au point de vue doctrinaire traditionnel. Quoiqu'y essentiels, ces intervalles invariables (b) ôtaient entièrement faux, la doctrine se soumettant à l’intégralité d’un critérium qui, pour ce qui tient

(a) Diapason.

«.... , M. M. Cornu et Mercadier nous semblent avoir fait faire un grand pas à l’acouslique, en montrant la non-idenlité des deux systèmes d’intervalles, mélodiques et harmoniques , ainsi que la nécessité de rejeter l’idée d’une gamme unique, c’est-à-dire dun sys ôme d’intervalles fixes } satisfaisant à la double condition d’être agréables à Poreille, soit par leur succession soit par leur simultanéité.v

F. IlOEFER.

à l'ensemble, renferme contradiction implicite irréductible et dont l’application, en introduisant le concept de division (a) là où le sujet comporte, tout-seul, celui de souslra-

(a) Le concept de division amènerait, incongrûment, mais régulièrement, dans les étapes supérieures la marche étant la même:

Pour les gammes normales:

De ré normal à do normal De mi normal à ré normal De fa normal à mi normal De sol normal à fa normal De la normal à sol normal De ci normal à la normal De Do normal à ci normal

1 + ïï

Pour les gammes altérées:

De ré altéré à do altéré De mi altéré à ré altéré De fa altéré à mi altéré Do sol altéré à fa altéré De la altéré à sol altéré De ci altéré à la altéré De Do altéré à ci altéré

Pour les gammes tessaradécatoniques:

De do altéré à do normal De ré normal à do altéré De ré altéré a ré normal De mi normal à ré altéré De mi altéré à mi normal De fa normal à mi altéré De fa altéré à fa normal

De sol normal à fa altéré De sol altéré i\ sol normal De la normal à sol altéré De la altéré à la normal De ci normal à la altéré De ci altéré à ci normal De Do normal à ci altéré

4 + âï

Pourtant, le même concept de division, non pas appliqué entre les termes consécutifs, pris deux-à-deux, mais bien, dûment, sous l’exclusif rapport de chacun de ces termes au ton initial, nous conduit, évidemment, (de ré normal , mi normal, fa normal , sol normal , la normal, ci normal , Do normal —ù. do normal : de ré altéré , mi altéré , fa altéré, sol altéré , la altéré , ci altéré —a do normal: et de do altéré, ré normal; ré altéré, mi normal; mi altéré, fa normal; fa altéré, sol normal; sol altéré, la normal; la altéré, ci normal; ci altéré , Do normal— à do normal) idoneè.

Quant à Do altéré , il va sans dire que son évaluation appartient déjà à la seconde gamme. De Do altéré à Do normal, : -y reproduit De môme, de Ré normal h Do normal, y : y reproduit y.

Et ainsi de suite, quant aux tons normaux et quant aux tons altérés. Donc, pour la gamme spéculative tessaradécatoniqîie , aussi bien dans l’octave fondamentale qu’aux octaves supérieures, le paradigme des rapports des intervalles serait toujours, naturellement, idônec:

cr., pitch dépends on the number of vibrations of the air generated in any period of time by the cause of the Sound. The ratio between

the vibration-numbers of two notes expresses the size of the interval. Since, now, to eompound two ratios it is necessary to multiply them together, and not, of course, to add them, it follows that the sum of two intervals cannot be obtained by direct addition of their ratios, nor are ratios so related that a common constituent can be found which could serve as a measure of their relative size. «If we wish to hâve a measure of intervals in the proper sense, we must take, not the characteristic ratio itself, but the logarithm of that ratio. Then, and then only, will the measure of a eompound interval be the sum of the measures of the components» (Lokd Rayleigh), and when this has been done ail the logarithms, with

ction (a), aboutit a des absurdités flagrantes. Ce sont elles qui ont, à la fin, fait éclater certain conflit entre la pratique et la théorie, renouvelant, en quelque sorte, dans la science et

„ a „ it W t hiTorf ü S f Wl11 be fo . und t0 be incommensurable. But of course, the size ofany interval can be calculatel to any required degree of accuret'ically » ° 1 faCt f the ln commensurability of musical intervals was known to te Greeks. It was rccognized to be true both pratically and tlieo-

, v Ar ,, . # Ch. W. L. Johnson.

1, par soMst»*a"(*'on. rga VofcNe tabteaif d^processus* gênèrateùrf 11 ^ baSiluir6 de toute théorie ’ la marche rationnelle à suivre n’est pas d’avancer de 1 vers 2, par addition, mais bien de rétrograder de 2 vers

Do normal