I« PARTIE. — CHAPITRE II. ^ § VIII

et, d'après les (2) (g VI) ,

Mais les équations (3) (§ YI) noas donnent

Ainsi, comme l^ se change en — ^^\ la fonction A^, se changera en — A,„^y«.|^,„^«.|.

Or, par l'échange de \rs en A^-.r-i,m-«-t > 'e déterminant (4) (§ VI) reste le même, et A;., se transforme en Atn^r-^i.m^i^s* Par suite , dans le cas actuel , R se changera en (— 1)*^ et A^^ en ( — l)'"""^A,„-.|«,.,,„i,. En tenant compte de ces échanges, Téqua-

tion (7), lorsqu'on change x en -, a,., 6;. en am^, bm^ry deviendra

(8) *r?+Vr^ = R^"^',

ou

En faisant varier r depuis jusqu'à m— 1, les deux équations (9) et (10), avec les (6), fourniront toutes les valeurs des fonctions * et V propres à résoudre l'équation (2).

Remarque. On peut mettre les valeurs de *y, ^r sous la forme

(11) *'=(^+ïsi=r+--+^ir)î

{ ^r= (-^2111— 2-1^*"" + A2wi~3-r ^" +. . . + A,„y 2) ^ ^

pourvu que l'on rejette les puissances négatives de x dans le premier et celles supérieures à la (m — iy*»w« dans le second.