II* PARTIE. - CHAPITRE I.— § VI

Observons d'abord qu'on peut, à Taide de Téqualion (5), tirer une méthode pour calculer les fonctions symétriques simples des solutions communes.

Supposons, en effet, que U représente une fonction entière et rationnelle de X, y, on aura encore

UV y U

Soit maintenant U| la valeur de U pour x, Xiy y, y^; on pourra toujours donner à U la forme qui suit :

U=U|+ W,(aJ-aî,)H-\sr,(i/-y,) ; d'où

U Ut . W , W,

(œ— aîi)(y— t/j) (œ— aî,)(y— y,) a;— cc< ^^ y-^yt '

Or, si l'on développe le premier membre suivant les puissances descendantes et simultanées de x, y, on obtiendra les mêmes termes

qu'en développant la partie w* -» ) ^^ second membre. Donc, en se bornant à un pareil développement, on a