II* PARTIE. — CHAPITRE II. — § IV

ç=aj*A + i/PB + 5;ifC,

= aî»A''+î/PB"+2lfC", a, /3, y étant une combinaison de nombres entiers assujettis à la condition

«+13+7= wi+2,

d'où, par les mêmes raisons que précédemment, les zéros seront exclus. On aura

fonctions dérivatives de degré 3m — a— 13— y=2m — 2, lesquelles, associées aux 3 ^^^"" fonctions augmentatives donnent un total de

ô—^ I 2 — i équations, nombre précisément égal à celui des arguments contenus dans une équation de (2m — a)^"*^ degré. On aura donc encore, par l'élimination des arguments, la résultante, dont le degré sera pareillement

La même méthode s'applique encore aux cas où une ou deux des trois équations sont de degré m — 1. Considérons d'abord le premier, et posons

< + t'4-t"=w— 1; nous obtiendrons des augmentatifs de degré 2m — 2, dont le nombre

sera

Posons maintenant a+P+ 7= tn+1, et opérons comme auparavant pour obtenir des fonctions dérivatives 7r(a, p, 7), qui seront actuellement de degré

et "" en nombre, les zéros exclus. Les fonctions augmentatives et dérivatives monteront ensemble à

nombre égal à celui des arguments dont se compose une équation de degré 2m — 2.

Quant au second cas, posons

et formons les ~ +2 -^ — ^= équations

augmentatives de 2(w — S)^*"^ degré. Cherchons ensuite, à l'aide de la relation

les zéros exclus, ^ J" équations dérivatives de degré

Nous aurons en tout

5ffl«— 5m+2 ffl(m— 1) (2m— 2)(2w— 1)

équations , lesquelles permettront d'éliminer tous les arguments qui figurent dans une équation de degré 2m — 3. D'ailleurs, le degré de la résultante sera

ce qui doit être.

Appliquons le premier procédé à un exemple. Soient les équations

ax^ + by^ + cz^ + 2dyz+2exz '-\-2fuoy =0, oV+ %*+cV + 2dyz + 2e ^2 + 2fxy= , aV+6'y'+cV+2d'yz-f-2ô"a?«+ 2f a?y= 0;