AA = A

'(«4-ÔA)(û-4-Ô.)

La valeur numérique du second membre de cette égalité n'est autre que l'erreur que l'on commet sur d, lorsqu'on prend, d'après la règle des parties proportionnelles (53), S =zhA. Or on a

logc<-? A<i, 0, — eA<i.

Donc la valeur numérique de â — h A est moindre qiie — j« Dans les Tables de Callet , on ne fait usage des parties proportionnelles que pour les nombres supérieurs à loooo 5 l'erreur â — A A est alors moindre que ;^ et, par conséquent, elle n'atteint même pas la huitième décimale. Toutefois à cette erreur s'ajoute celle qui résulte de ce que le facteur A du produit h A n'est approché qu'à une demiunité du septième ordre , et cette dernière a pour limite

supérieure -• Les deux erreurs réunies donnent tou-

jours une somme moindre que — 5- On peut donc compter

sur les sept premières décimales du logarithme.

62. Dans le problème inverse , c'est-à-dire lorsqu'on cherche le nombre correspondant à un logarithme donné, h est la fraction inconnue qu'il faut ajouter à l'entier a pour avoir le nombre cherché. Or l'équation (3) peut s'é-

crire

d'où