DES

àpfhoximâtions

-/iA =

loa

L'erreur commise en prenant pour h le quotient - n'est

autre que la valeur numérique du second membre de cette égalité. Or on a évidemment

a -h Oh a

Donc, si l'on n'applique la règle des parties proportionnelles qu'aux nombres plus grands que loooo, l'erreur commise en remontant des logarithmes aux nombres sera

moindre que • Mais il ne faut pas en conclure qu'on

* lOOOO * *

puisse compter sur les quatre premiers chiffres décimaux du quotient -5 attendu qu'à l'erreur précédente s'ajoute

celle qui provient de ce que le dividende â et le diviseur A ne sont eux-mêmes approchés qu'à une demi-unilé près. Cette

dernière a pour limite supérieure-» comme on l'a vu au

n^ 27. Or, dans les Tables de Callet, la différence tabulaire A est un nombre de deux ou trois chiffres 5 c'est pourquoi l'on recommande en général de ne pas pousser le calcul de h au delà du chiffre des centièmes.

63. Proposons-nous encore d'apprécier l'erreur que la règle des parties proportionnelles comporte dans le calcul des logarithmes-sinus.

En posant

/{x) =log sioj?, on a

I06 THÉOTIIE GÈHÈVikhE

X désigne la longueur de Tare qui mesure un angle quelconque dans le cercle décrit du sommet de cet angle comme centre avec un rayon égal à i : soient a le nombre de dizaines de secondes immédiatement inférieur àl'arc dont on cherche le logarithme-sinus , et A le nombre (entier ou fractionnaire) de secondes dont cet arc surpasse cl^ » h est donné ; la Table donne log sin a!^ ainsi que log sin (a -f- lo'') , et il s'agit de calculer log sin (a -f h"). Avant d'aller plus loin, il convient de remarquer que , tant que a et A resteront engagés sous les signes trigonométriques , sin, tang^ il n'y aura aucun inconvénient à supprimer le double accent " destiné à rappeler que ces lettres a et h désignent des arcs exprimés en secondes, et à écrire log sin a, log sin (a -^- A) . . . : c'est ce que l'on fait d'ordinaire. Mais si , par suite du calcul , Tune de ces lettres , h par exemple, vient à sortir des signes trigonométriques ^ il ne faudra pas oublier que cette lettre désigne l'arc de h!' ou h fois la longueur de l'arc i".

Gela posé, on a, d'après l'équation (i) du n^ 50,

log sin (a + A] — logsina ou ^ = ; — ^— -prarci'S

° ^ / o ta^g(fl + e/^)