VI AVERTISSEMENT

triangles les plus a\^antagetix à employer dans la géodésie , c'est-à-dire des triangles tels , qu'à des erreurs absolues et constantes, commises dans Tobseryation des angles, correspondent les erreurs relatives les plus petites possible dans les côtés calculés, etc.

La formule de Taylor est complètement démontrée pour une fonction continue quelconque d'une seule variable. Cette démonstration fort simple a été présentée à peu près sous cette forme par M. Sturm, dans ses Leçons à l'Ecole Polytechnique. La formule générale de l'approximation , la méthode de Newton et celle des parties prop or ^ tionnelles qui s'en déduisent, sont interprétées géométriquement et discutées avec soin.

Le chapitre du calcul approché des racines des équations numériques a été entièrement refondu. Les considérations géométriques auxquelles j'ai recours me permettent de fixer le sens et le degré de l'approximation fournie, soit par la méthode de Newton, soit par celle des parties proportionnelles. Pour faire ressortir les avantages qui sont propres à chacune de ces méthodes, je les applique de pair à plusieurs problèmes qui conduisent à des équations transcendantes.

Ce chapitre se termine par un exposé sommaire de la méthode d^ approximations successwes par substitution, qui consiste à négliger d'abord dans l'équation à résoudre une certaine classe de termes très-petits, auxquels on a égard ensuite en y substituant la valeur approchée de l'inconnue. Cette méthode est appliquée à plusieurs équations transcendantes , et aux équations du second et du troisième degré dans le cas où le coefficient de la plus haute puissance de l'inconnue est un nombre très-petit.

TABLE AMIYTIQUE.

Pages.

nVT&OBUOTZOlV .

Éfioncé des deux questions principales que présente la théorie des approximations numériques. — Utilité de leur solution (n*>» 1 et 8).

Ce qu'on entend par erreur relative du résultat d'un calcul. C'est Terreur relative, et no^n Terreur absolue, qui caractérise le degré d'approximation obtenu (n^ 5).

Passage d'une valeur approchée par défaut à une valeur par excès (no4).

Un nombre étant calculé avec m chiffres exacts , à partir du chiffre des plus hautes unités, déterminer une limite supérieure de Terreur relative correspondante (n^ ^).

Réciproquement, étant donnée une limite supérieure de Terreur relative d'un nombre, déterminer le nombre de chiffres exacts qui lui correspond (n®* 6 et 7).

Règle pour réduire ie résultat d'un calcul aux seuls chiffres exacts sur lesquels on peut compter (n^ 8).

ABBinonr. 8

L'erreur relative d'une somme est moindre que la plus grande des erreurs relatives des termes qui la composent. — La limite de Terreur que ce théorème fournit, peut être trop élevée quand les termes sont de grandeurs très-différentes les unes des autres (n® 9).

Calcul du degré d'approximation qui convient à chaque terme d'une somme, pour que la valeur de celle-ci présente m chiffres exacts (nolO).

Application à divers exemples, notamment au calcul approché du logarithme népérien d'un nombre avec sept décimales exactes (n® H).

sousTRAcnoir. 18

Limites de Terreur absolue et de Terreur relative d'une différence. — L'erreur relative d'une différence peut être beaucoup plus grande que celle de chacun de ses deux termes ( n^ 12).