X TABLE ANALYTIQUE

EXTIUkCnOM BE Uk RACIMB CARRÉE ABRÉGËe/S'i

Si l'on désigne par a une première valeur, approchée à moins de e de la racine carrée d'un nombre entier N, et par a-t-& le quotient ->

a-\ — sera une valeur approchée par excès de la racine , à moins de

— • — Méthode d'approximations successives déduite de ce théorème

(no40).

Exemples de l'approximation en décimales. — Si Ton suppose 2a ^ lo",

le nombre des décimales exactes que fournit chaque division surpasse au moins de n unités le double du nombre des décimales fournies par la division précédente ( n® 4i ).

Quand on connaît déjà plus delà moitié des chiffres de la racine carrée,

b a -h - est une nouvelle valeur approchée à moins d'une unité. — Rapprochement de cette méthode avec celle qui consiste à diviser N — a* par 2 a (n® 42 ).

Application à divers exemples (n® 43).

FORBKUIfS 9ARTICUMiSRES B'APPROZZSEATZOM

POUR L'EXTRACTION BBS RACINES. ^c^

e désignant une fraction suffisamment petite, on remplace ^i +ff par

I -f-i, ^i -f-e par n-|> \/i-+-e par H-*. —Limites de l'erreur 2 6 n

commise (n^* 44 et 45).

Quand deux nombres entiers a etb ont un même nombre de chiffres et

plus de la moitié de ces chiffres communs à partir de la gauche > on

peut remplacer ^ par ^ sans que Terreur s'élève à -» et v^ par

— sans que i erreur s eieve a 2 o

décimaux ( n® 46).

Application à l'extraction de la racine carrée d'un nombre entier accompagné de fraction, avec n décimales exactes (n® 47).

^"^ , sans que l'erreur s'élève à 5» ~ Cas où û et 6 sont des nombres

FORMUUB GÉNÉRAI.E BE L'APPROZIlttATION. 87

On rappelle plusieurs propositions préliminaires relatives à la dérivée d'une fonction d'une seule variable ( n9' 48 et 49).