XII TABLE ANALYTIQUE

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WÊUwataaqwBS, 125

Méthode d'approximation des racines , tirée des formules précédeQ^s. — Interprétation géométrique des résultats. — Notions sur la concavité, la convexité et l'inflexion dans les courbes (n<*« 75, 76 et 77).

Rectification de la méthode de Newton. — Rapprochement de cette méthode et de celle des parties proportionnelles (n*>* 78 et 70).

Application des deux méthodes à uae équation du troisième degré (no80).

Examen du cas où/''(;r) passe par zéro, en cliaDg0antde signe, pour la valeur de x égale à la racine cherchée. — Moyen de fixer dans es cas le sens de l'approximation fourni par la méthode des parties proportionnelles (n® 81).

a et 6 étant deux nombres entre lesquels la racine est comprise, si l'on veut que la méthode de Newton appliquée à l'un de ces nombres fournisse une approximation toujours croissante et de même sens que ce nombre, il faut choisir celui des deux qui, mis à la place de x dans y (x) et/" (x), donne des résultats de même signe. — C'est le contraire, s'il s'agit de lia méthode des parties proportionnelles (no« 82,85 et 84).

Dans certains cas il est préférable de partir de celui des deux «ombres a ou i pour lesquels l'approximation de Newton ehange de sens (no83).

Expression générale, en grandeur et en signe, de Terreur que Ton

commet en employant le terme de correction de Newton ■ ./. ■ — Li-

/' («) mite supérieure de cette erreur (n^s QQ^ 37 et 88).

Applications (n«>s 89 et 90).

Formules de M. Gauchy pour le cas où Véquatîon est algébrique^ et pour certains cas d'équations transcendantes. -^ Elles dispensent de considérer la dérivée seconde du premier membre de Téquation proposée (.n°91).

Applications de la mçihode de Newton et de celles des parties proportionnelles à la résolution de divers problèmes conduisant à des équations transcendantes.— Avantages propres aux deux méthodes (no« 92, 95, ..., 102).

BE LA MÉTBOBE BES APPUOXIMATIOIVS SDOCESSIVES »AR SUBSTRimOir. 184

Application à diverses équations transcendantes (n^^^ 105 et 104).

Résolution par cette méthode des équations du second et du troisième degré, dans lesquelles le coefficient de la plus haute puissance de x est un nombre très<-petit ( n^'^ i06 , 106» 107 et 108 ).

APPROXINATIOl NUMÉRIQUES.