I (2. OD + 2. BC) = ?^ (OD + BC

Mais OD = 6. «in 17»-15' = 0,29654. 6, el BC = 6. cos 12»-4}$ — 6. cos 47«-15 = b (0,97834 — 0.67880) = 0,29684. 6.

La valeur du travail moteur sera donc de :

O 2 ^ r Et comme Q.25rr=4F6, ou2F6= -^^-^ — ,1a différence entre

le travail moteur et le travail résistant, sera :

(0 197fi9 \

D'où le principe suivant :

Dans les machines à vapeur à double effets sans détente^ à motit^-

ment de rotation et à trois cylindres, dont les pistons agissent sur trois manivelles placées sur un mime arbre j de façon que leurs projections sur un plan perpendiculaire à Vaxe de cet arbre, fassent entre elles des angles de 120'', le travail que les organes de l'appareil doivent successivement emmagasiner ^ puis restituer ^ lorsque le travail de la résistance est constant ^ est égal aux 0,003 du travail effectif transmis à Varbre des manivelles pendant une révolution.

TRAVAIL QUE LE VOLANT DOIT EMMAGASINER

PUIS RESTITUEE, DAKS LES MACHINES A DÉTENTE, A UN SEUL CYLINDRE, AVEC OU SANS CONDENSATION.

La méthode que nous avons employée, jusqu'à présent, pour déterminer les positions d'équilibre des manivelles, dans les machines dont les pistons reçoivent, de la vapeur^ un effort approximativement constant pendant toute la course, pourrait être appliquée, avec quelques modifications, à la recherche des positions d'équilibre de ces manivelles, dans les machines à détente, mais les expressions des angles que font ces organes avec la ligne des points morts, dans ces circonstances, sont assez compliquées, surtout dans le cas des manivelles multiples. Pour les machines à deux cylindres, par exemple, Féquation

varie, non-seulement avec la puissance des appareils, comme dans les exemples précédents, mais encore avec la tension initiale de la vapeur, avec le chiffre de la détente, avec la valeur de la contre-pression et avec quelques autres circonstances sur lesquelles nous appellerons Tattention lorsqu'il en sera temps. Tout ce qu'il est possible de faire est de déterminer ce travail, par une opération spéciale, dans chaque catégorie de machines, par exemple dans les machines dont le piston reçoit la même tension initiale de la vapeur, pendant la même fraction de la course, et éprouve la même contre-pression par unité de surface, et dont les espaces nuisibles sont la même fraction du volume de vapeur dépensée à la tension de la chaudière. Comme, dans ce cas, c'est toujours la même fraction du travail moteur dans un tour, qui doit être emmagasinée puis restituée, nous pourrons déterminer cette fraction dans un cas particulier el, une fois trouvée, elle servira pour tous les cas semblables. Nous serons ainsi beaucoup plus intelligibles qu'en exposant une méthode générale applicable aux machines d'une même catégorie et le résultat obtenu aura la même valeur.

Supposons qu'une machine à détente jusqu'à trois fois le volume primitif de la vapeur, fonctionne sous la tension initiale de cinq atmosphères, sans condensation ; que la course du piston soit de 9"*04 et sa section de un mètre carré ; que les espaces nuisibles soient équivalents à une longueur de cylindre égale à 0"*06, c'est-à-dire qu'ils représentent -z^ = ^7 <lw volume engendré par le piston ; que la conlre- 2,04 34

pression du piston soit moyennement de {"'"SS, mais seulement de |atm.{Q ^ Iq gQ j^ig eourse, après avoir diminué uniformément pendant toute la durée de cette course; et enfin que le coefficient d'effet utile soit 0,82.

(Fig. 50 pi. 13). Soient:

OH = l^^O^ le rayon de la manivelle et la direction de la ligne des

points morts; Rq = 2>n04 la course du piston, ou 20H ; TI = O^'OG la hauteur de l'espace nuisible ; RI = 5. 10355^''* la tension initiale de la vapeur.

Si Ton admet que la détente se fasse suivant la loi de Mariolie, le

travail théorique produit sur le piston pendant une course, pourra être déterminé par la formule B (pa^e 102),

^ (*-+ ^^[ lT^ ^* + '^« ZT^ ^'^"^^^ ] - (P' L + PC),

dans laquelle: P = 5I665^";S«l"»*;Z=0'"64;L = 2»04;C=0"06;

Ces valeurs, substituées dans l'expression, donnent un travail de 44693^».

Comme la perte est de 0,18 du travail théorique, ou0,18. 44693 = 8044''''', le travail effectivement transmis à Tarbre du volant, sera de :

Le travail de la résistance, ou Q x r, dans un demi-tour, étant de 36649^'"', le moment constant de cette résistance sera :

Et dans toutes les positions de la manivelle où le moment de Teffort effectif qui lui est transmis, sera de 11666, il y aura équilibre entre la puissance et la résistance.

Si Ton admet encore que le travail absorbé par le frottement, depuis le piston jusqu'à Tarbre de la manivelle, soit constant, on pourra considérer Teffort correspondant comme une contre-pression constante ï exerce cotilre ce pislon et qui aura pour valeur

vapeur sur une des faces du piston, à pression pleine jusqu*en VJ et à détente jusquen ng, on pourra donc retrancher deux zones; l*une BLpq^ rectangulaire^ représentera le travail absorbé par le frottement ; Tautre LKmp^ trapézoïdale, représentera le travail absorbé par la conire-pression de la vapeur; et le surplus KIVSnmK représentera le travail effectivement transmis à Tarbre de la manivelle.

En négligeant l'obliquité de certaines positions de la bielle relativement à la ligne des points morts, les longueurs Kl, DE, Sy^ nm, etc., représenteront les efforts réels transmis au manneton de la manivelle, en chacun des points qu'il occupera sur la demi-circonférence qu*il parcourt, et on observera que les projections des chemins parcourus par ce manneton, sur la ligne des points morts, et les chemins parcourus parle piston, depuis le commencement de la course, sont égaux.

Or, les pressions effectives IK, DE, etc., sont aisées a calculer en

tous les points de la course. Ainsi, au commencement, la pression

IK = 51665 — 3943 — 16188 = 31534^" . A la (in de la course,

51665 mn = ^ 3943— 11366 = 2913'^" . En tous les autres points,

cette pression effective se calculera d'après la loi très-simple de variation, que nous avons admise.

Lorsque le piston a parcouru un chemin DI = 0'"0687, le bras de levier de la manivelle est AB. La pression effective est alors 51665 — 3943— 16024= 31698'^», et AB = l/(î>02)«— (0,0687)* = 0»368. Le moment de cet effort est de 31698 . 0,368= 1 1665, quantité presqu'égale au moment moyen de 11666.

Pour un millimètre de course du piston, en deçà ou au delà de cette position, on trouve moins ou plus que ce moment moyen. On peut donc considérer la position OB de la manivelle, comme une position d'équilibre.

Au delà de cette limite, pendant un mouvement angulaire considérable, le moment effectif l'emporte sur le moment moyen et ce n*est que lorsque la manivelle est arrivée en OC que l'on retrouve une seconde fois l'égalité entre ces moments.

Dans cette position, le bras de levier de la puissance effective est GC= 1<»0057, et cette puissance est représentée par Sy dont la valeur calculée est dell615''";lemomentestdoncde 11615.1,0057=11671.

Aa delà et en deçà, les écarts du momeDt moyen sont plus considérables.

Quant au chemin parcouru par le piston, il est alors HC = RZ = 1»02 + 0»170=1»190.

Le tableau suivant indique les écarts, dans le voisinage des deux points d'équilibre.

COUÏIS£

Sg O -^ M