KO

d'où sin.a = ^ = 0,57843 ; 1,02

ce sinus naturel correspond à un angle de SK'^-SO'.

Pour le deuxième point : 1^02. sin.a^ = 1">0002 ;

d'où sin.a'

ce sinus correspond à un angle de TS'^-iS'.

Le mouvement angulaire, entre les deux points d'équilibre, est donc de :

Le travail de la résistance, qui est de 73298 kilogrammètres pour un tour, ou pour un mouvement angulaire de 360*', sera donc, entre

ces points d'équilibre, de 73298

8839 kilogrammètres.

Quant au travail moteur, pendant la même période, il sera : Sur la première manivelle : Égal à la différence entre le travail à pression pleine et à détente, le long d'un chemin de 0°'820 parcouru par le piston correspondant, et le travail à pression pleine le long d'un chemin de 0'»188.

14262 kilogrammëtres, et comme celte formule ne tienl pas compte de la perte par frottement, il faudra retrancher de ce résultat :

1971^" . 0"»820 = leie^*»-; ce qui réduit le travail à 14262 — 1616 = 12646^»-

Le travail transmis à cette manivelle, entre les deux points d'équilibre, sera donc de :

12646 — 2985 = 9661 kilogrammètres.

Sur la deuocième manivelle : Le travail sera la différence entre les travaux à pression pleine et à détente sur le deuxième piston, pour des courses de 1»610 et de 2"0202.

La formule ci-dessus servira encore à trouver ces travaux.

Pour la course de 1 °'610, on aura :

P = 51665"»-; P' = ^6^88+i2382^^^gy„^ ^ ^^^^^^

Pour la course de SHiiO^, on aura :

La substitution de ces valeurs donne :

Pour le premier cas, 20715 kilogrammètres.

Pour le deuxième cas, 22287 kilogrammètres.

Le travail absorbé par le frottement, dans les deux cas, est de :

1971"' . 1"»610 = 5173"^ , et de 1971"'-. 2^0202 = 3982^» , ce qui réduit les travaux ci-dessus à 20715 — 3173 == 17542^ ,

et 22287 — 3982 = 18305^ .

Différence : 18305 — 17542 = 763*^ , travail effectif transmis à la deuxième manivelle.

La totalité du travail transmis aux deux manivelles, sera donc :

36i RÉGULARISATION DE U VITESSE DES MACHINES.

et comme, peDdant le même temps, le travail de la résistance a été de 8839 kilogrammètres, FexcédaDt du travail moteur sera de :

10324 — 8839 = 1485 kilogrammëtres.

Le travail total, pendant une révolution, étant de 73298*""- le rap-

M IQlt

port sera de ^^^gg = 0,022 ;

d'où le principe suivant :

Dans les machines à detix cylindres ^ à détente jusqu'à trois fois le volume primitif de la vapeur, sans condensation^ avec espaces nuisibles d'un trente-quatrième du volume engendré par chaque piston dans une course, fonctionnant sous une tensien initiale de 5 atmosphères avec contre-pression moyenne de 1*^"''33, le travail que les organes de r appareil doivent successivement emmagasiner y puis restituer, est égal, approximativement, aux 0,022 du travail effectif transmis à l'arbre de la manivelle pendant une révolution.

Si le moment de la résistance variait pendant la marche des machines, les mêmes procédés de recherche de la différence entre les travaux moteur et résistant, et des positions d'équilibre, pourraient permettre de résoudre toutes les questions relatives aux quantités de travail que les organes mécaniques doivent successivement emmagasiner et restituer, pourvu que les lois des variations de la puissance et de la résistance fussent connues. Nous recommandons vivement ces mé-

RÉGUURISATIOiN DE LA VITESSE DES MACHINES. 365

lexige^ les quantités de travail que les organes des machines doivent successivement recueillir sous la forme de force vive, puis restituer pour venir en aide à la force motrice lorsqu'elle est insuffisante pour emporter les résistances. Toutes les pièces mobiles d'une machine accomplissent cette fonction dans la mesure de leurs masses et de la vitesse qu'elles peuvent recevoir d'après la manière dont elles sont liées les unes aux autres ; mais leur influence est très-faible relativement à celle de l'organe spécial afifecté uniquement à cette fonction et qui porte le nom de volant. Dans ce volant lui-même, l'influence de la jante massive qu'on lui donne, l'emporte de beaucoup sur celle des bras et du moyeu ; aussi, dans les appréciations qui concernent le degré de régularité que l'on peut obtenir dans des conditions de fonctionnemenl données, on ne tient généralement compte que du poids de cette jante. Cette façon d'envisager la question est évidemment incomplète et ne devrait fournir que des résultats grossièrement approximatifs, mais les graves causes d'erreurs qu'elle comporte se trouvent indirectement annulées par les coefficients pratiques de régularité que l'on a déterminés en établissant le rapport qui existe, dans les machines qui fonctionnent avec une vitesse suffisamment régulière, entre le poids de la jante du volant et le degré de régularité obtenu, et en négligeant, dans cette comparaison de deux faits pratiques correspondants, l'influence de la masse de tous les autres organes des appareils.

D'autre part, pour évaluer rigoureusement la force vive d'une jante de volant qui se meut avec une vitesse déterminée, il faudrait faire usage de ce que l'on nomme, en mécanique, les moments d'inertie; mais, dans ce cas particulier, les divers éléments de la masse de la jante ne sont pas à des distances de l'axe de rotation, assez diflërentes pour que l'on commette une notable erreur en les supposant, tous, placés à une distance de cet axe, moyenne entre la plus grande et la plus petile, c'est-à-dire à la distance du centre de Ggure de la section de la janle, à l'axe de rotation ; dans cette hypothèse, la force vive s'évalue comme dans le mouvement en ligne droite.

Ceci posé, représentons par :

A la fraction du travail moteur qui doit être successivement emmagasinée, puis restituée; P le poids de la jante du volant ;

R le rayon moyen de ce volanl ;

V la vitesse moyenne de la jante, comptée d'après le rayon et le nombre

de tours qu'elle fait par minute ; v' le maximum de vitesse de cette jante ;

V sa vitesse minima ;

m le nombre de tours de la manivelle par minute ;

m' le nombre de tours du volant par minute ;

N la puissance effective de la machine sur Tarbre de la manivelle, en chevaux ;

n la limite des variations de vitesse qui se produiront dans la machine, ou le coefficient de régularisation dépendant de la nature de l'ouvrage exécuté.

Le travail à emmagasiner et à restituer sera :

A . Q25rr.

Le maximum de force vive sera -r—, et le minimum ^- ;

2gr 2flf

La différence de ces forces vives sera égale à A . Q 2 t r;

d'où A • Q 2 T r == ^ («'« — v*).

D'autre part, la différence entre la plus grande et la plus petite vitesse de la jante, ne doit pas dépasser la n""* partie de la vitesse Y, moyenne des deux vitesses v' et v, ce qui donne :

Le travail exprimé eo chevaux est :

Q.2«T.»n „ .. . ^ » 4800. N 60".7y- =N;douQ.2.r ^^.

En substituant ces valeurs dans l'équation (1), elle devient :

et, après les opérations numériques :

mK*m'*

Expression qui peut donner le poids de la janle du volant pour régulariser la vitesse jusqu'à une limite déterminée, dans tous les cas

La seule difficulté que puisse présenter le calcul du poids du volant, dans une circonstance quelconque, est donc inhérente à la détermination de la fraction A que nous avons trouvée plus haut dans des conditions assez variées, et au sujet de laquelle nous avons exposé une méthode de recherche qui peut servir à la déterminer dans d'autres circonstances.

La limite n des variations de vitesse que Ton peut laisser se produire sans inconvénient dans les machines, change avec la nature des ouvrages qu'elles servent à exécuter. Dans la plupart des cas, il suffit que la plus grande vitesse ne s'écarte pas de la plus petite, de plus d'un quinzième à un vingtième de la vitesse moyenne; ce qui donne à n un valeur égale à 15 ou 20. Dans d'autres circonstances, par exemple dans les filatures, où la nature du travail exige une vitesse très-régulière, on donne à n une valeur qui s'élève jusqu'à 35 ou 40.

Il serait probablement très-utile de déterminer par l'observation directe, le maximum d'irrégularité que l'on pourrait laisser subsister suivant la nature des différentes opérations industrielles que Ton effectue avec l'aide des machines ; on arriverait ainsi à donner toujours, aux volants, le minimum de poids qu'ils puissent avoir, sans inconvénients pratiques, dans chaque cas particulier, ce qui réduirait au

miDÎmam les pertes de travail par frottement dont ils sont la source. Les coostructearSy jusqu'à présent, se tiennent, sans grand discernement, dans les limites que nous venons d'indiquer ci-dessus.

Applicaiions. — Déterminer le poids de la jante du volant d'une machine à vapeur de la puissance effective de quarante chevaux, pour régulariser le mouvement au point que la plus grande vitesse ne dîtfère de la plus petite que d'un dix-huitième de la vitesse moyenne. L*arbre de la manivelle fait vingt tours par minute, le volant est monté sur cet arbre, et son rayon moyen est de 9*"50.

1® La machine étant supposée à simple effet, sans détente.

3® La machine étant supposée à double effet, sans détente.

Z"" La machine étant supposée à deux cylindres, sans détente.

i"* La machine étant supposée à trois cylindres, sans détente.

K"" La machine étant supposée à détente jusqu'à trois fois le volume primitif de la vapeur, à un seul cylindre, et fonctionnant dans les conditions que nous avons admises plus haut.

G"" La machine étant supposée à délente jusqu'à trois fois le volume primitif de la vapeur, à deux cylindres conjugués, et fonctionnant dans les conditions également admises pour Texposition de notre méthode de làlonuement.

Dans toutes ces applications, IN = 40, n = 18, w = 20, m'= 20, R » 2,50; ce qui donne pour tous les cas :

Dans le premier cas, A = 0,551 ; dans le deuxième, A «== 0,106; dans le troisième, A = 0,0106; dans le quatrième, A = 0,003;

Si le volant était placé sur un arbre tournant plus vite que Tarbre de la manivelle, m! augmenterait et Ton obtiendrait le même degré de régularité avec des volants beaucoup moins lourds. On voit, par la formule, que le poids du volant est inversement proportionnel au carré du nombre de tours que celui-ci fait par minute.

Dans les troisième, quatrième et sixième cas ci-dessus, on se dispense souvent d'employer le volant, les autres organes de la machine peuvent régulariser suffisamment le mouvement.

On supprime également le volant dans les locomotives, parce que la masse totale de la machine avec sa chaudière, en fait Toffice et contribue à réaliser une vitesse presque invariable, quand les conditions de la locomotion ne changent pas.

Il y a quelques appareils dans lesquels la vitesse, pendant la durée d'un coup de piston, n*a pas été, jusqu'à présent, régularisée par TactLon d'un volant ordinaire, parce que ces appareils ne contenaient point d'arbre possédant un mouvement de rotation continu ; parmi eux, les plus importants sont ceux qui servent à l'épuisement des mines. Le volant est alors remplacé par des masses considérables animées d'un mouvement alternatif de va-et-vient, produisant, dans une certaine mesure, l'effet du volant à mouvement de rotation. Nous allons présenter sur cette application particulière de notre théorie générale, quelques considérations qui mettront en évidence les raisons pour lesquelles, en Belgique, on a essayé en vain d'introduire une grande détente dans ces machines.

PAR LES MASSES EN MOUVEMENT, DANS LES MACHINES d'ÉPUISEMENT