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les masses en mouvement pour emmagasiner les différences entre les travaux moteur et résistant, jusqu^au point d'équilibre, et les vitesses conservées après restitution d'une partie de la force vive, au delà de ce point. Ces vitesses ont été calculées par la formule ordinaire

pVî

— - pour les trois masses de 70335'^", 130336"^" et 670336»^" .

Les sixième, huitième et dixième colonnes représentent les durées du passage du piston d'un point de la course indiqué par la première colonne, au suivant, dans les trois hypothèses, et la durée totale de ces courses. Les chiffres consignés dans ces colonnes ont été déterminés en supposant que le piston, en passant d'une position à la suivante, possède une vitesse égale à la moyenne de ses deux vitesses effectives au commencement et à la fin de cette période de son mouvement. Celte méthode, exacte quand le mouvement est uniformément accéléré, comme pendant le travail à pression pleine, est inexacte quand les accroissements ou les décroissements de vitesse ne sont plus uniformes; mais nous avons pris les points si rapprochés les uns des autres, et il y a si peu de différence entre les vitesses extrêmes des périodes successives, que l'erreur que nous avons pu commettre, en adoptant ce procédé élémentaire, sera sans influence sensible sur le résultat final; d'autant plus que, de part et d'autre du point d'équilibre, elle se produit en sens inverse.

On voit qu'en ne donnant à la maîtresse tige, dans les conditions de détente adoptées, que le poids strictement nécessaire pour le refoulement de l'eau, elle serait emportée comme une flèche par l'impulsion de la vapeur, et fournirait en 1"183, sa course de 3"50. Avec une charge additionnelle de 60000^"- répartie entre la maltresse tige et les contrepoids, la durée d'une course ne serait encore que de l''610. Il est évident que, dans de semblables conditions d'aspiration pour les pompes, l'eau aspirée ne pourrait suivre les pistons dans leur mouvement ascensionnel et qu'il resterait un espace vide plus ou moins considérable entre la surface de l'eau aflluente et ces pistons, de sorte que la maîtresse tige étant arrivée au sommet de sa course en vertu de sa vitesse acquise et n'étant plus que très-faiblement soutenue par la tension de la vapeur sous le piston moteur, retomberait sous l'influence

38â RÉGULARISATION DE LA VITESSE DES MACHINES.

de la plus grande partie de son poids, et qu'à Tinslant où le vide des corps de pompes aurait disparu par la rentrée des pistons, elle serait brusquemeut arrêtée dans sa chute, ce qui ne manquerait pas de produire violemment la fermeture du clapet d'aspiration et une secousse désastreuse dans tout Tappareil d épuisement.

Les formules qui concernent la vitesse d'écoulement de Teau sous uue charge donnée, indiquent bien que cette eau, pénétrant dans le vide du corps de pompe, pourrait suivre le piston dans sa course, même à une vitesse supérieure à 4"" ou S*" par seconde, mais il faut observer que ces formules ne sont applicables qu'à un écoulement établi et continu; que, dans les pompes, l'inertie du liquide que Ton prend à l'état de repos, la résistance propre aux clapets et le frottement, produisent un relard considérable, et il ne serait nullement étonnant que dans le cas d'une course accomplie en T'1 83, cette course fut presque entièrement achevée avant que l'eau aspirée eût pu commencer à pénétrer dans le corps de pompe. Du reste, l'expérience a démontré que dans les appareils d'épuisement dont les pompes ont des clapets d'aspiration un peu étroits et une petite hauteur d'aspiration, ce qui ralentit la vitesse d'introduction du liquide dans les corps de pompes, le mouvement de recul de la maîtresse tige et le coup de bélier au clapet d'aspiration devenaient irès-prononcés, même aux vitesses ordinaires inférieures à 1"" par seconde, et que ces inconvénients s'aggravaient très-rapidement à mesure que l'on essayait de détendre la vapeur un peu plus que le strict nécessaire pour anéantir la vitesse d'ascension de la maîtresse lige h [a fi» de ga course.

disparaître le vide de leurs corps de pompes, le choc se produit sur la tige de la pompe élevatoire et aggrave les coups de bélier dans les pompes foulantes.

On peut se rendre compte, approximativement, de la violence de ces chocs à Taide des considérations suivantes :

L'effort de la vapeur sous le piston, à la fin de sa course, n'est que de 34865^"- dont 10972 sont équilibrés par la contre-pression ; il reste donc un effort de bas en haut, de SSSOS''"', pour soutenir une maltresse tige qui pèse 67824^" , une colonne d'eau de 25 IS*"" et pour faire équilibre au vide plus ou moins parfait qui existe sous les onze pistons de 0"'40 de diamètre attachés à la maîtresse tige, si l'eau n'a pas suivi ces pistons dans leur course. En supposant la tension derrière ces pistons, abaissée jusqu'à 0,2 atmosphère, ils tendront à rentrer dans les corps de pompes sous un effort de O^'^S, soit 1038^"* pour chaque piston, ou 11418'^" pour les onze. La masse de 67824*^" + 2512^" = 70336^'*- sera donc sollicitée de haut en bas par une force de :

et descendra jusqu'à l'instant du coup de bélier, avec une vitesse uni-

formément accélérée qui serait les ^^^^^ = 0,82 de celle que pren- ^ 70336 T I .

drait un corps tombant librement dans l'espace , en négligeant l'influence des frottements.

Lorsque la masse totale en mouvement pendant la chute, est de 130336'''' et surtout de 670336^"*, la force qui sollicite cette masse de haut en bas, reste constante, et les accélérations de vitesses ne sont

I I ÎJ7861 ^ ,, , 57861 ^^.. , „

plus que les ^^^^^^ = 0,44, ou les qjq^ = ^'^^^ de celles qui

sont le résultat de l'action de la pesanteur sur un corps entièrement libre.

Ce ralentissement de la vitesse de chute, à mesure que les masses en mouvementsont plus considérables, permettrait encore à Peau de monter dans le corps de pompe à une certaine hauteur après la fin de la course des pistons, et diminuerait la hauteur de la chute ainsi que les inconvénients qui en sont la conséquence, s'il se produisait un vide sous ces pistons pendant leur montée.

Le plus grave danger que présente Hnlroduclion d'une grande dé- (ente, consiste donc dans la trop courle durée de la course des pislons et dans l'existence d'un grand espace vide sous ces pistons, qui en est la conséquence. Jusqu'à présent, aucun autre moyen que les masses en mouvement n'a été employé pour y porter remède, et la masse de 670336^"- dont l'action sur la vitesse et la durée de la course a été calculée ci-dessus, n'est pas beaucoup trop considérable pour porter la durée de c«Ue course jusqu'à la limite au-dessous de laquelle un appareil de cette espèce ne peut fonctionner avec sécurité, au moins lorsqu'on emploie les systèmes de soupapes ou de clapets qui sont aujourd'hui généralement en usage et qui, suivant nous, sont la partie la plus défectueuse des appareils d'épuisement.

On pourrait réduire notablement cette énorme masse en plaçant les contrepoids, qui sont destinés à équilibrer la partie du poids de la maîtresse tige qui excède 70336*"' , à l'extrémité de balanciers dont le bras de leur côté serait plus long que celui qui se trouve du côté de la maîtresse tige, comme on le fait dans le Cornwall, parce qu'alors ces contrepoids se meuvent plus vite que la maîtresse tige et peuvent, avec moins de masse, emmagasiner plus de travail que lorsqu'ils ne reçoivent que la vitesse de celte dernière.

* Supposons, par exemple, que les balanciers qui portent les contrepoids aient un bras de 7" de longueur du côté de ceux-ci, et de S" du côté de la maîtresse tige; que le maximum de vitesse de la maîtresse lige soit de 1^615 comme ci-dessus; que le travail emmagasiuéen cet instant soit toujours de 89067*"" , cl ronrt'scinons par 1*' le poids dr?

RÉGULARlSATIOiN DE LA VITESSE DES MACHINES. 385

iOSeOS""*-, au lieu de eTOSSe""" , en négligeant les balanciers des contrepoids.

Nous ne possédons que forl peu de renseignements pratiques sur les machines ainsi organisées pour permettre une grande détente. Le seul exemple que nous connaissions est celui de la machine de consolidated mines décrite par M. Combes dans son Traité (T exploitation des mines.

Cet appareil, pour élever une colonne d'eau qui pèse 26718""- du haut en bas du puils, est munie d'une maîtresse tige qui pèse 83000""cnviron, d'un énorme balancier qui pèse 25000""-, pour relier le piston moteur à la maltresse tige, et d'une somme de contrepoids s'élévant à 55000""-, dont 45000"" à l'extrémité de balanciers qui ont leur plus long bras du côté de ceux-ci ; soit une masse totale en mouvement de 163000""', plus le poids de la colonne d'eau de la pompe élévaloire, en négligeant comme ci-dessus le poids des balanciers à contrepoids. Celle machine est à délente, à peu près jusqu'à la limite que nous avons adoptée.

La masse totale que nous aurions à mettre en mouvement, en observant le même rapport entre le travail à fournir et la grandeur des masses régulatrices, serait, en se rappelant que la colonne d'eau totale à élever, dans le cas qui nous occupe, pèse 62800""-;

163000 :x = 26716: 62800 d'où x = 383154 kilog.

Nous avons trouvé 498695 kilog. pour une vitesse moyenne d'ascen-

gmJJO

sion de —r. « 0™96 par seconde et une vitesse maxima de 1ni615.

Si nous nous placions, approximativement, dans les conditions adoptées pour la machine de consolidated mines, les contrepoids pèseraient :

P' -j> ^ P'-l- 70336 = 383154 kilog.

d'oùP' = 130341 kilog.

et la maîtresse tige pèserait 70336 -f - 130341 » 252813 kilog.

Dans ces conditions, le maximum de vitesse V, qui serait atteint au point d'équilibre, serait de :

+ ^ = 89067 kilogrammèlrcs.

2gr ' 2gr

d'oùV = i-84.

La durée de la course serait alors, approximativement, de : 3"643 ^^ = 3"20,

et la vitesse moyenne d'ascension, de = 1"10.

Nous ne pensons pas que Ton puisse dépasser sans danger cette vitesse moyenne dans nos appareils tels qu'ils sont organisés.

Les considérations qui précèdent nous mettent tout naturellement sur la voie des modifications qu'il faudrait introduire dans nos systèmes de pompes pour réaliser, sans danger, une détente plus ou moins considérable dans les machines motrices. 11 faudrait évidemment, pour éviter de laisser un espace vide dans les pompes, en fonctionnant avec une vitesse supérieure à celle que nous avons indiquée ci-dessus et sans mettre en mouvement des masses aussi considérables : i"" de très-larges et très-courtes communications entre les bâches et les corps de pompes ; 2*" des bâches très-élevées, afin de faire entrer Peau dans les pompes sous une charge assez forte, au lieu de Ty appeler par aspiration, et des soupapes s'ouvraut sous le moindre effort et offrant à Feau le plus large passage possible. A Taide de ces modifications, on pourrait introduire la détente dans nos machines

ferme et que cette maîtresse tige redescend en refoulant Teau dans la bâche jusqu'à ce que le clapet soit fermé, ce qui produit un choc; mais elles empêchent ce choc d'être aussi violent, parce que le mouvement en arrière étant bien plus lent que dans le cas où la masse dont il faut vaincre Tinertie, est faible, le clapet peut retomber en partie par son poids et réduire ainsi, dans une proportion plus ou moins considérable, Tamplitude du mouvement de recul.

Il est encore probable, d'autre part, que si Ion remplaçait nos larges clapets qui se soulèvent si haut, par des systèmes de soupapes analogues aux soupapes anglaises que nous avons citées, ce mouvement de recul disparaîtrait presque entièrement, surtout si ces soupapes étaient organisées pour que les ouvertures qui livrent passage à Teau, se fermassent brusquement sous Taction de l'élasticité de la matière qui constitue les parties mobiles, lorsque l'écoulement a cessé.

Le volant, si l'on trouvait un bon moyen pratique de rendre son mouvement solidaire de celui de la maîtresse tige, serait bien préférable à ces énormes masses qui s'équilibrent de part et d'autre des balanciers à contrepoids actuels, pour opérer de longues détentes.

Supposons qu'un volant ordinaire de 6 mètres de diamètre moyen, soit placé sur un arbre portant, en même temps, un pignon de 1 mètre de diamètre, engrenant avec une crémaillère fixée au flanc de la maîtresse tige sous le cylindre moteur, ou bien que ce pignon soit remplacé par une large poulie sur laquelle s'enroulent en sens inverse deux forts câbles en fils de fer qui se rattachent à la maîtresse tige, lun en dessous, l'autre au-dessus de la poulie. Dans ces conditions, la maltresse lige ne pourra se mouvoir sans communiquer au volant, un mouvement de rotation dans l'un ou l'autre sens et, réciproquement, le volant ne pourra tourner sans faire mouvoir la maltresse tige.

Admettons encore que le maximum de vitesse de la maîtresse tige ne doive pas dépasser l^^Si, comme dans le cas d'une masse de 383154 kilog. mise en mouvement dans notre machine, et que cette maîtresse tige n'ait que le poids de 67824 kilog. strictement nécessaire pour opérer le refoulement.

Les masses en mouvement seront 67824, plus le poids de la co-

loDDe de la pompe élevatoire, qui est de 2512 kilog.» plus le poids P de la jante du volant dont nous négligerons les autres parties.

La vitesse à la jante, lorsque la maîtresse tige possédera la vitesse de l-Si, sera de 1,84 . 6 = Il»04, et Ion aura :

^ ^ -| Y^ ' = 89067 kilogrammètres ;

d'oùP= 13000^".

La masse à mettre en mouvement, dans ce cas, serait donc infiniment moindre que dans celui où Ion équiJibre directement une partie du poids de la maîtresse tige.

Nous ferons observer, avant de terminer, que les fortes dimensions que Ton donne aux maîtresses tiges, dans les appareils d'épuisement où Ton a introduit les longues détentes, ne servent pas uniquement à augmenter la masse en mouvement, elles servent aussi à fournir à cet organe la résistance nécessaire pour résister aux efforts de traction qu'il supporte pendant sa course montante. Les diverses sections de cette maîtresse tige ne supportent pas alors, seulement, le poids de toute la partie de Torgane qui leur est inférieure, plus les résistances dues au frottement des pistons et au vide dans les corps de pompes; elles supportent en même temps Teffort auquel est du la vitesse accélérée qui se produit jusqu'au point d'équilibre ; cet excédant est aisé à déter-

course ; la différence est doncde 1 15100 kilog., qui produisen^dans la masse en mouvemenl, une accélération de vitesse par seconde égale à :

à laquelle toutes les parties participent. Il en résulte que les diverses

sections de la maîtresse tige supportent, chacune, le poids de toute la

11 29 partie de cette tige qui se trouve dessous, plus les ^ = 1,15 de

ce poids, plus les résistances que cette partie éprouve de la part du frottement des pistons qui y sont attachés, du vide dans les corps de pompes et de la colonne élevaloire. Cela porte Teffort longitudinal que supporte chaque section, à bien plus que le double du poids de la portion de maîtresse tige qui se trouve au-dessous de cette section.

Lorsque la maîtresse tige est équilibrée en partie, par exemple à Taide de contrepoids placés à la surface, et que la vitesse d'ascension s'en trouve ralentie, les excédants de la tension longitudinale, sur le poids, sont moindres, mais le poids est plus considérable.

Dans le cas du volant, les plus grandes tensions se manifesteraient entre ce volant et le cylindre moteur, et la tension des autres parties de la maltresse tige serait la même que celle qui aurait lieu pour une pression de vapeur qui ne produirait, sans volant, que les accélérations qui ont lieu sous Faction modératrice de ce volant.

Le principe des tensions longitudinales proportionnelles aux accélérations de vitesse, aux poids des parties inférieures et aux résistances utiles et nuisibles qui font obstacle au soulèvement de la maîtresse tige, étant posé, il sera facile de trouver Teffort qui tend à casser cet organe en un point quelconque de sa longueur, pour un système quelconque de contrepoids, donné.