CHAPITRE II

Examen du premier Pèse-sel de Baumè, et comment il le construisait.

57. L'application de la théorie des pèse-liqueurs développée, à la recherche îles propriétés des aréomètres existans, et des moyens de les rendre comparables dans le cas où l'on persisterait à s'en servir encore, se présente comme une des plus utiles.

Je vais donc commencer l'examen de ces instrtfroens par les aréomètres de Baumé, au sujet desquels j'ai vu une longue dissertation dans l'Encyclopédie méthodique, sans y trouver de règle générale pour conclure la pesanteur spécifique d'un liquide essayé, de la graduation du degré que ces aréomètres y indiquent.

Afin d'être plus clair, il convient d'examiner tour à tour les divers moyens qu'employait Baumé pour construire ses instriimens : et d'abord s'il voulait obtenir son pèse-sel, il abandonnait un verre d'aréomètre ordinaire dans de l'eau distillée prise à la température moyenne de l'atmosphère; il lestait cet instrument jusqu'à ce que son poids total ne laissât sortir de l'eau que quelques millimètres de l'extrémité supérieure de son tube cylindrique , renfermant le morceau de papier sur lequel il devait tracer l'échelle; et il marquait avec soin le terme

actuel de l'eau sur le tube, pour y placer l'origine de la graduation en le numérotant o. Il plongeait ensuite l'instrument dan» des dissolutions aqueuses de sel marin plus ou moins chargées; en général ié basdun^degréderéchelledecepèse-se^c'est-à-dire le terme de son tube gradué n, était celui de son enfoncement dans une dissolution de n parues de sel marin dans (100 — n) parties d'eau distillée, soumise à la température moyenne de l'atmosphère. ■ 58.11 estclairqu'un pèse-sel ainsi con!

où elles se trouvaient lorsqu'elles ont si viser. Son nom est donc trop général, < que les pesanteurs spécifiques des dissolutions analogues d'autres sels , forment autant de séries différentes qu'il y a d'espèces, séries qui varient ellesmêmes avec la température de ces dissolutions.

59. Au reste, jusqu'à ce qu'on ail étudié la loi que suivent les dissolutions aqueuses de sel marin mentionnées , rien ne démontre que" les degrés ou intervalles des termes qu'elles servent à dé terminer, soient d'une même étendue sur un tube parfaitement cylindrique.

Moyen d'obtenir lapesanteur spécifique des liquides avec le premier Pèse-sel de Baume.

60. Pourobtcnirle poids spécifique des liquides avec IsPèie-sel de Bqumé, il est donc nécessaire de me-

surer d'avance, d'une manière quelconque, les pesanteurs spécifiques des dissolutions salines qui ont servi à le construire, pour en former un tableau.

61. On peutencore déduire ces pesanteurs spécifiques, des élémens d'un pèse-sel déjà construit, en employant la méthode suivante. Soit T le volume inconnu de la partie d'un pèse-sel inférieure au termede l'eau distillée numéroté o, soit nie poids total de l'instrument, rie rayon de son tube, et /la distance qui sépare sur son échelle.le terme de l'eau distillée du bas du n"°" degré , auquel répond la pesanteur spécifique^ dont il s'agit de trouver l'expression en fonction de celle P de l'eau distillée.

On a déjà remarqué qu'un corps abandonné dans un liquide quelconque, en déplace toujours un volume dont le poids égale le sien propre ; donc t étant le rapport de la circonférence au diamètre , on aies deux équations H=: — } P,

Éliminant T , il vient £ = — aP

telle est la formule qui donne la pesanteur spécifique correspondant a un degré quelconque du pèsesel considéré. On peut donc s'en servir pour calculer la table dont il faudra être muni , lorsqu'on voudra peser les liquides avec cet instrument.

6%- La méthode exposée s'applique évidemment à tout autre aréomètre divisé d'après une loi quelconque , même arbitrairement, tels que certains de ceux que l'on trouve dans le commerce.

63. Si, dans ce cas, l'on voulait avoir la pesanteur spécifique correspondant à un terme situé au-dessus de celui de l'eau distillée,il faudrait donner à /le signe négatif; en sorte que la formule serait

Étendue de l'échelle du premier Pèse-sel de Baumé.

64. On sait que l'eau distillée, soumise à la température moyenne de l'atmosphère, ne dissout qu'environ le tiers de son poids de sei marin. Il est donc évident que l'étendue de l'échelle du pèse-sel construit d'après la méthode précédente , sera fournie par la valeur de n tirée de l'équation = 3 , qui donnant n = a5 , (ait voir que l'échelle du premierpèse-sel de Baumé n'aurait guère plusdea5 degrés d'étendue.

Examen du second Pèse-sel de Baumé.

65. C'est sans doute l'impossibilité de donner une étendue convenable à l'échelle de son premier pèsesel , qui força Baumé à indiquer un autre moyen de construction par lequel il croyait l'obtenir.

Après avoir marqué sur le tube de l'instrument les seuls deux termes du- premier pèse-sel numérotés o et 1 5 , à l'aide de l'eau distillée et d'une dissolution de i5 parties de sel marin dans 85 parties d'eau distillée, soumises à la température moyenne de l'atmosphère, Baumé prit pour étalon la distance qui sur le tube séparait les deux termes obtenus : il la divisa en i5 parties égales ou degrés, et il continua à diviser et à graduer le restant du tube de l'aréomètre comme et dans le sens de l'étalon.

u'G. D'après cette construction, ilestvisible que le nouvel aréomètre ne peut plus donner le titre «les dissolutions aqueuses de Sel marin, car rien n'indique l'identité de ce second mode de division avec le premier , et l'on peut affirmer au contraire qu'il existe entre eux des différences esseutielles (5g).

De l'Étalon naturel du second Pète-sel de Baumé, et divers moyens d'en obtenir la valeur.

Gj. Le second pèse-sel de Baumé appartient évidemment à l'espèce d'aréomètres que nous avons désignés sous le nom de pèse-ligueurs à unité variable. Aussi est-on conduit à une formule assez simple , liant la graduation usitée de ses degrés aux. pesanteurs spécifiques correspondantes.

D'après ce qui a été dit au sujet des aréomètres mentionnés, on doit déjà prévoir que la recherche de cette formule ne dépend que de celle de la valeur

de Xètalon naturel du pèse-sel considérée en degrés de cet instrument; valeur que l'on peut obtenît de plusieurs manières.

68. En effet, conservons la notation employée, représentons par P. la pesanteur spécifique de la dissolution saline qui sert à trouver le terme de l'échelle gradué i5 , et par i la longueur de tube embrassée par chaque degré de l'échelle, on aura p l8t ' =I " t 5-i P~ H B ' d'où l'on tire de suite

Or — n'est autre chose que le nombre constant m de degrés contenus dans l'étalon naturel; il peut donc être facilement calculé.

69. Au reste cette formule est générale , en sorte que si £ représente la pesanteur spécifique correspondant au degré du pèse-sel gradué n, on aura toup

jours m = n~ — ■

Si donc on mesure^ à l'aide d'un procédé quelconque, et n avec un pèse-sel construit,on pourra se servir des nombres obtenus pour passer k la valeur de m.

Exemple. Je trouve dans des expériences de M. Vauquelin que la pesanteur spécifique ia6, celle de l'eau distillée étant 100, répondait au 30"" degré du pèse-sel de Baumé.

116 3 7 8o Partant m=3o , a6 , ^ —

ou en opérant la division m = i44,i3846. Telle est la valeur de l'étalon naturel en degrés du pèse>*el employé à l'expérience.

70. On peut encore arriver, comme il suit, à la valeur Je m , en se servant des élémens d'un pèse^el déjà construit. Car si on mesure le poids d'un tel instrument , ainsi que le rayon de son tube et l'étendue de ses degrés sur l'échelle, l'équation U=^r^^-P

Sonne de suite -=/» = , expression facile

à calculer.

Exemple. Un pèse-sel construit nie donne les valeurs suivantes : n = io<™"- Si, r^o'"" 1 ""- 35, f=o™" latt 19. Opérant par logarithmes, «t observant que dans le cas actuel P = 1 , ce' qui fait que log. P = log. 1 3 = o , on a

Log. ■■ = 0,4971499.

Log. H = 9,o88i36o.

Log. « = 9,3787536.

Somme = 8,8640395.

Log. n = 1,0116017.

Log.£ = a,i$7Û63a = log. m.

Passant du logarithme au nombre m=i 43,735ao. Telle est la valeur de l'étalon naturel du pèse-sel analysé, en degrés de son échelle.

71. Les nombreuses valeurs numériques auxquelles j'ai été conduitpar ces formules , m'ont donné pour résultat moyen m=ltiA\ ce qui signifie que si l'on emploie pour construire le second pèseliqueur de Baumé, un cylindre droit sur ta base, en le divisant entièrement comme et d'après l'étalon adopté par ce chimiste , la longueur de cylindre inférieure au terme de l'eau distillée ou ['étalon naturel, contiendra sans erreur sensible îZj-'i degrés, nombre assez remarquable , et qui pourtant n'est dû qu'au hasard. ,

7a. Le second pèse-sel de Baume n'est donc qu'un pèse-liqueur à unité variable duodécimal, gradlté d'une manière arbitraire, puisque le terme de l'eau distillée qui devrait porter le nombre i44 sert d'origine à sa graduation usitée, courant en sens inverse de sa graduation naturelle.

Des Pèse-sels usités entièrement comparables ou. construits d'après l'étalon naturel.

73. Ce qui précède suffit pour démontrer qu'en substituant à l'étalon adopté par Baumé celui que je nomme étalon naturel, dont la recherche ne dépend que de la pesanteur spécifique de l'eau distillée, laquelle est toujours la même à température

égale, on se procurera des pèse-liqueurs entièrement comparables,, Au contraire la pureté plus oit moins grandedu sel marin employé dans la méthode ordinaire de construction, influe, aussi-Lien que l'évaporalion.sur la pesanteur spécifique <lo la dissolution saline, qui, combinée avec l'eau distillée, fournit l'étalon deBaumé, base de division des pèse-sels usités, qui n'a pas ainsi tout le degré de fixité désirable.

7iJ. A ces motifs de préférence se joint encore le suivant, qui n'est pas le moindre : l'étalon d'où l'on part, en suivant la méthode de Baume, n'occupe qu'une assez, petite portioD du tube de l'aréomètre; tandis que la recherebe de l'étalon naturel repose sur des mesures qui en embrassent toute l'étendue. Dans tons les. cas, l'étalon naturel est donc plus près que l'étalon ordinaire, de convenir matliémaliipjemcnt, à toute la longueur du tube de l'aréomètre.

Moyen général d'obtenir la pesanteur spécifique, des liquides avec les pèse-sels usités comparables.

75. Baumé mettant l'origine de la graduation de ses pèse-sels au terme de l'eau distillée , et comptant les degrés à partir de ce terme vers la base du cylindre qui renferme l'échelle, il est clair que le nombre JV de degrés immergés dans un liquide dont la superficie passe par le trait de l'échelle numérota N par exemple, est ( i44 — La corres-

pondance de la graduation du pèac-sel de Baumé à celle du pèse-liqueur à unité variable duodécimal caché sous sa graduation, est donc exprimée par l'équation ^=144 — C'est de cette formule que l'on déduit les nombres inscrits dans la seconde moitié delà a e colonne de la table I i°, qui sont ainsi les divers degrés du pèse-liqueur à unité variable duodécimal correspondant aux degrés du pèse-sel de Baumé, rendu comparable, inscrits dans la i re co-

76. En désignant parP£ les pesanteurs spécifiques des liquides qui répondent aux traits de l'échelle du pèse-sel comparable gradués ra n', on

a évidemment - = .

Cette formule indique que les pesanteurs spécifiques de deux liquides quelconques sont en raison inverse des excès de ilst\ 1 sur les nombres de degrés qu'ils marquent au pèse-liqueur à unité variable duodécimal comparable , gradué à l'ordinaire.

77. Si l'on compare la pesanteur spécifique d'un liquide quelconque à celle de l'eau distillée, la formule précédente se réduit à »~ ;

c est-à-dire que 7a pesanteur spécifique d'un liquide quelconque est à celle de l'eau distillée , comme i44 est à l'excès de ce nombre sur le nombre de degrés

que le liquide considéré marque au pèse-sel comparable.

78. Si l'on prend la pesanteur spécifique de l'eau distillée pour unité de mesure, en la concevant divisée «n loV"> on aura enfin

C'est de cette valeur de *j que je me suis servi pour calculer, dans l'hypothèse actuelle, les pesanteurs spécifiques des liquides indiquant les divers degrés des pèse-sels comparables- Les résultats de mes calculs sont consignés dans la seconde moitié de la V colonne de la table I, i°.

Les nombres de cette demi-colonne doivent actuellement être regardés comme les pesanteurs spécifiques des liquides indiquant les divers degrés du pèse-sel comparable, inscrits dans la t m colonne, ou (n° 37) les divers degrés du pèse-liqueur à unité variable duodécimal , inscrits dans la a e colonne de la même table, ce qui est la même chose, en 100 de la pesanteur spécifique de l'eau distillée.

79. De ce qui vient d'être dit, on doit conclure que la graduation arbitraire de Baumé ne conduit pas aussi simplement aux pesanteurs spécifiques des liquides, que la graduation naturelle du pèse-liqueur à unité variable duodécimal, auquel son procédé de construction l'a conduit par hasard ; car n et n' étant les nombres de cette nouvelle graduation cor-

respondant aux termes de deux liquides dont P et jf.

sont les pesanteurs spécifiques , on a n° 8, *- = - '

Formule plus simple que celle qui résulte de la graduation de Baumé , et qui indique que les pesanteurs spécifiques de deux liquides sont en raison inverse des nombres de degrés qu'ils marquent au pèse-liqueur à unité variable duodécimal, naturellement gradué.