CHAPITRE III

Moyens d'obtenir, à l'aide des deux espèces de pèseliqueurs comparables, le poids d'unvolume donné d'un liquide connu.

97. Dans les divers problèmes que l'on peut se proposer tant sur le transport des liquides que sur leur poussée contre les parois des vases qui doivent les contenir, on a besoin de connaître le poids d'un volume donné d'un liqtfide assigné, ou réciproquement le volume d'un poids connu de ce liquide. Il convient donc de faire voir que les dedx espèces de pèse-liqueurs décrits peuvent servir h résoudre ces deux problèmes, avec une approximation suffisante pour l'objet que ..ou. .von» Indiqué. ^ ^

lume de liquidé à peser, tout se réduit évidemment à obtenir fe poids de l'hectolitre ; car ce poids trouvé, une simple multiplication fournira le poids du nombre d'hectolitres à peser.

fj(). Essayons d'abordle liquide à peser avec un pèseliqueur à unité variable quelconque. S'il y marque le degré /i, ou aura n° 6, enlrcsa pesanteur spécifique p et celle P de l'eau distillée, l'équation p = ~P.

Prenant donc pour unité actuelle de volume l'hectolitre, P qui est le poids de l'eau distillée sous l'unité de volume vaudra 100 kilogrammes, de sorte que le poids de l'hectolitre du liquide considéré ioo lL, '>.

100. Si donc le liquide est essayé avec un pèseliqueur à unité variable centigrade , comme alors m= ioo, le poids de l'hectolitre de liquide

p = 1 ^.On tire de là la règle suivante, lepoids

de l'hectolitre dun liquide, égale dix mille kilogrammes divisés par le nombre inscrit au terme qu' il indique à un pèse-liqu»ur à unité variable centigrade. ■

Les résultats du calcul de la formule précédente pour les diverses valeurs entières de n , se trouvent inscrits dans la a* colonne de la table II i°. Ces nombres, obtenus déjà au* n°* n et 3a, peuvent être considérés comme lespoids en kilogrammes, de l'hectolitre des liquides indiquant les divers degrés du pèse-liqueur à unité variable centigrade, inscrits sur la même ligne dans la i rt colonne.

101. Si le liquide était essayé avec un pèse-liqueur à unité variable duodécimal, pour lequel /« = ,

on aurait alors p *, c'est-à-dire que le

poids de l'hectolitre du liquide considéré, est égal à quatorze mille quatre cents kilogrammes divisés par

le nombre inscrit au terme qu'il indique sur un peseliqueur à unité variable duodécimal.

Les résultats du calcul de la formule énoncée, poulies diverses valeurs entières de n, se trouvent inscrits dans la 3 f colonne de la lablc I i °. Ces nombres , déjà obtenus au n D 27, doivent être actuellement regardés comme les poids en kilogrammes, d'un hectolitre des liquides indiquant les divers degrés du pèseliqueur à uni lé varialdeduodéeiinal, inscrits vis-à-vis dans la a e colonne.

102. Passons actuellement à l'emploi des pèseligueurs à unité fixe. Si le liquide à peser indique à un tel aréomètre le terme graduée, ou a, n" ia,sa pesanteur spécifique p=-^P. Si donc on prend l'hectolitre pour unité actuelle de mesure, P — 100***, et il vient/J — ^ joo w °*:

ici. Ainsi le liquide étant essayé avec un pèseliqueur à unité fixe centigrade, on aura m= 100, et. par suite p=n M " t : De là cette règle : le poids de l'hectolitre d'un liquide , est égal à autant de kilogrammes qu'il y a d'unités dans le nombre inscrit au terme qu'il indique à un pèse-liqueur à unité fixe centigrade.

On a fait mention de cette règle, ou de la signification actuelle de la graduation du pèse-liqueur à unité fixe centigrade, dans la i rî colonne de la table II a".

ïo.'i.H faut conclure de ce qui Tient d'être dit, que l'emploi des pèse-liqueurs à unilé fixe centigrades , pour résoudre le problème proposé, présente beaucoup de simplicité, et est plus avantageux que l'emploi (les pèse-liqueurs à unité variable.

Moyens d'obtenir à l'aide des deux espèces de pèseliqueias comparables, le volume d'un poids donné d'un liquide connu.

105. Afin de compléter l'énoncé du n° 97 , nous allons chereber comment on peut arriver au\ohimc d'un poids donné d'un liquide connu, à l'aide des deux espèces de pèse-liqueurs comparables.

Pour cela je remarquerai d'abord qu'il suffit de trouver le volume d'un kilogramme du liquide considéré, car une simple multiplication servira à en déduire le volume total du nombre de kilogrammes à mesurer.

106. Cela posé, essayons le liquide avec un pèseliqueur à unité variable quelconque; s'il y indique le degré «, ccl.i signifiera que les volumes d'un même poids de ce liquide et d'eau distillée sont entre eux comme les nombres n a m. Or le volume d'un kilogramme (l'eau distillée est le litr?; doue le volume v d'un kilogramme du liquide sera fourni par l'équation " =~ lilres.

107. Si le liquide est essayé avec le pèse-liqueur à unité variable centigrade, m= 100, et alors v~n centilitres. De là cette règle : le volume d'un' kilogramme d'un liquide quelconque , est égal à autant de centilitres qu'il y a d'unités dans le nombre inscrit au terme qu'il indique à un pèse-liqueur à unité variable centigrade.

On a mentionné cette signification immédiate de la graduation du pèse-liqueur à unité variable centigrade, en tète de la 4 e colonne de la table I i°, de la a" colonne de la table I a", de la 1™ colonne de la table II i°, et de la a f colonne de la table II 2".

108. En essayant le liquide avec un pèse-liqueur à unité variable duodécimal, pour lequel m=i!\k, 011 a v = n — litres. Cela veut dire que le volume d'un kilogramme d'un liquide quelconque, est égal à autant de cent quarante-quatrièmes de litre, qu'il y a d'unités dans la nombre affectant son terme sur un pèse-liqueur à unité variable duodécimal.

Telle est la signification immédiate de la graduation du pèse-liqueur à unité variable duodécimal.

109. Si au lieu de \l\[\'"°" du litre, on voulait avoir le volume cherché en centilitres par exemple,

on aurait v = « ^ centilitres ; formule dont le calcul est fort simple.

C'est ainsi que les nombres inscrits dans la 4' colonne de la table I i°, doivent être regardés comme

les valeurs en centilitres, du volume d'un kilogramme des liquides indiquant les divers degrés du pèseliqueur à unité variable duodécimal, rangés sur la même ligne dans la a* colonne.

1 10. Le liquide étant enfin essayé avec un pèseliqueur à unité fixe quelconque , si.n est le degré qu'il indiqueà cet instrument, onauran" ia, entre In pesanteur spécifique p du liquide et celle P de l'eau distillée, l'équation p=^i °r est n ° ' la

relation qui doit exister entre les enfoncemens d'un aréomètre cylindrique dans un liquide quelconque et dans l'eau distillée, avec leurs pesanteurs spécifiques; donc y = --

Cela posé, les enfoncemens h. H, sont proportionnels aux volumes des portions de l'aréomètre immergées dans les liquides considérés , et les poids des volumes de liquide déplacés sont égaux au poids de l'instrument. Si donc u et f sont ces

volumes , il vient y= - , d'où v .

m. Dans le cas où V égalera un litre , v sera le volume d'un kilogramme du liquide essayé, et sa valeur aura pour expression générale c = — litres.

lia. Servons-nous du pèse-liqueur à unité fixe centigrade, pour lequel m = i on. Alors c= — litres. Ainsi le volume d'un kilogramme d'un liquide e/ucl-

conque, égale 100 litres divisèspar le nombre inscrit au terme qu'il indique sur un pèse-liqueur à unité Jixe centigrade.

Les nombres que fournirait la formule précédente, réduits en centilitres, se trouvent inscrits dans la a" colonne de la table II a 0 . Tels sont en centilitres , les volumes d'un kilogramme des liquides indiquant les divers degrés du pèse-liqueur à unité fixe centigrade, rangés vis-à-vis dans la i rl ' colonne.

1 13. Nous conclurons ici l'inverse de ce qu'on a dit au n° 104, c'est-à-dire que l'emploi des pèseliqueurs à unité variable conduit avec plus de simplicité que celui des pèse-liqueurs à unité fixe, au volume d'un poids donné d'un liquide connu.

Moyens d'obtenir, à l'aide des pèse-liqueurs à unité Jixe. et a unité variable , le titre des liquides composé* de deux substances particulières, ^sW- 1

1 Un des plus importans services que les aréomètres puissent rendre au commerce, c'est de lui indiquer le titre des liquides composés de deux substances particulières de valeur différente; car ce titre doit être la principale cause du prix plus ou moins élevé qu'il doit attachera un pareil liquide- Les arts chimiques exigent encore un semblable usage des aréomét.es, quoique pour des motifs diiférens.

Or le titre des mélanges de" deux substances particulières est de. deux sortes , les corps mélangés pouvant être mesurés au poids ou au volume. Il convient donc de montrer ici, commenton peut appliquer à la recherche de ces titres les pèse-liqueurs à unité variable et fixe : après quoi nous ferons voir comment on peut construire des aréomètres qui les fournissent immédiatement.

1 1 5. Première liypoth'cse.-k&n de traiter avec ordre la question actuelle, nous supposerons d'abord constans la température et le volume des corps mélangés , avant et après le mélange.

Dans ce cas , le titre au poids d'un mélange de drus. corp.r pourra être fourni par un pèse-Uqueitr a unité variable, et le titre au volume de ce mélange par un pèse-liqueur à unité foxe.

116. Pour démontrer la première partie de cel énoncé, désignons par v i" et v les volumes des corps mélangés et de leur mélange à tarifer, sous l'unité g de poids. Désignons encore par ®' <tà', et par 11' u", les poids et les volumes respectifs des quantités de ces corps qui entrent dans le mélange. Kous aurons suivant l'hypothèse:

Et par des combinaisons très-simples de ces équations, il viendra

117. Or, comme les volumes des liquides sous -l'unité de poids sont proportionnels à leurs volumes sous un même poids quelconque, et par conséquent aussi proportionnels aux degrés marqués par ces liquides , à un même pèse-liqueur à imité variable , il en résulte que v' v" et <s peuvent être considérés comme les degrés indiqués p.ir les corps mélangés et leur mélange à tarifer, sur un tel pese-liqucur.

1 18. Cela étant, ét supposant i> < 1 ', les deux premières équations obtenues conduisent a la règle suivante. -

Le poids de la quantité du corps le plus

I pesant en!rnn( c [ anj i e m él an ge , est au poids total j léger \

{rsi + 4P") de ce mélange , comme la différence j " V , J des nombres de degrés indiqués sur un pèseliqueur à imité variable , par le mélange et par le corps

h p 1us j p!sa\t \ ' m à la <w éreace w - > dcs

nombres tic degrés indiqués parles deux corps mélangés au même pise-liqueur.

1 19. Cette règle contient implicitement la suivante , qui "'est que l'énonce de la troisième des équations obtenues.

Le poids as' de Ut quantité du corps le glus pesant entrant dans Te mélange, est au poids <sr" de la quantité du corps le plus léger, comme fa différence {v" — v)

des nombres de degrés indiqués sur un^pèse-liqueur à unité variable , par le mélange et le corps le plus léger qui le compose , est h la diffèrence{y — v') des nombres de degrés indiqués au même phe-liqueur , par le corps le plus pesant et le mélange à tarifer.

120. Démontrons maintenant que le titre au volume du mélange de deux corps peut être fourni par un pèse-liqueura untièjixe, et complétons ainsi l'énoncé du n° 1 1 5.

Ajoutons aux désignations convenues ce\lesp'p"p, des poids spécifiques des corps mélangés , et de leur mélange à tarifer, on aura évidemment les équations

Cela posé, un calcul semblable à celui du n° n(j conduira aux résultats suivans :

i □ i . Or p p" et p peuvent èire regardés comme les degrés qu'indiqueraient à un même pèse-liqueur à unité fixe; les deux corps mélangés et leur mélange à tarifer, d'où il* faut conclure qu'un tel pèseliqueur peut conduire , & l'aide des formules précédentes, au litre au volume d'un mélange binaire quelconque.

iaa. La règle suivante découle des deux premières équations obtenues, où l'on suppose^' > p".

Le volume I ~ de la quantité du corps le plus

1 ^ entrant dans le mélange , est au volume total t léger j e

(v- + u")de ce mélange, comme la différence \ p ~f p j

des nombres de degrés indiqués sur un pèse-liqueur à

unité fixe, par le mélange et le corps le plus ^ l " er j I Posant \ '

est à lit différence (/>' — //) des nombre de degrés indiqués par les deux corps mélangés au même pèsè-liqueur.

i a3. La troisième équation fournit cette seconde règle, implicitement comprise dans celle qui précède.

Le volume v' de la quantité du corps le plus pesant entrant dans le mélange, est au volume v" de la quantité du corps le plus léger, comme la différence (p — p" ) des nombres de degrés indiqués sur un pèse-liqueur à unité fixe, par le mélange et le corps le plus léger qui le compose, est à ta différence {jï — -p j des nombres de degrés indiqués au même pese-liqueur , par le corps le plus pesant et le mélange à tarifer.

ia4- Au lieu de se servir des règles démontrées, on pourrait, pour arriver au titre des mélanges binaires liquides de deux corps , faire usage de tables calculées d'avance, à l'aide des formules que nous allons obtenir.

Les troisièmes des premières équations posées aux il"* i iG et lao, peuvent être réunies et mises sous

la forme suivante : = r< = -t^'--

ii5. Cela étant, il peut arriver i° que l'onconnaùsé h poids spécifique des corps mélangés , et que dans ce cas les proportions iln mélange soient données ou au poids ou au volume. Quoi qu'il en soit, on aura toujours les équations du n° 120,

£. = 4l e ,-t = Jl.

Eliminant v et u" de la formule précédente, il vient celle-ci : =-£ = p .^ + '»„. ' ~^ .

dont on peut se servir pour calculer tant le poids spécifique p, que le volume c sous l'unité de poids g , d'un mélange fait dans des proportions quel- ■ conques données au poids, en .partant des pesanteurs spécifiques particulières des deuï corps mélangés.

ia6. SL les corps mélangés étaient mesurés au volume, il faudrait éliminer ibt cl ts", et l'on aurait alors = -jj — ~, ^~J.y ^ r ; formule qui servira au même usage que la précédente, lorsque connaissant les poids spécifiques des corps mélangés, les proportions du mélange seront données au vo-

127. a° Supposons maintenant que l'on connaisse les -volumes v v" sous l'unité de poids g des corps composant le mélange, on aura dans ce cas n° 1 16, ~f = ~7 et -7 = ~ . Si donc les proportions du

mélange sont données an poids , on éliminera V et V de l'équation posée d'abord , et il viendra : g P »'+ -'

i 28. Si au contraire les proportions du mélange .étaient données au volume, il faudrait éliminer <z? et iw", et l'on aurait alors :•

Ces deux dernières formules serviront à calculer le poids spécifique/), et le volume v sous l'unité de poids g, d'un mélange fait dans des proportions quelconques au poids ou au volume , dans le cas où l'on partira de la connaissance des volumes f v" sous l'unité de poids g, des deux corps mélangés.

1 29. Il est manifeste , en se reportant aux remarques des n u * 117 et 121, que les quatre formules démontrées aux n'" 1 précédons peuvent servir dans tous les cas, à calculer les degrés.tant du pèse-liqueur à unité fixe, que du pèse-liqueur à unité variable , que devra indiquer un mélange liquide de deux corps, opéré dans des proportions quelconques données au poids ou au volume. On pourra donc , pour chaque espèce de mélange eu particulier, former quatre tables différentes : leur première colonne divisée en deux cases, contiendra les nombre primant les proportions du mélange, soit au poids. Boit au volume, et leur deuxième les degrés du pèseliqueur à unité fixe , ou du pèse-liqueur 1 unité va-

pjable calculés, correspondant à chaque proportion du-mélange inscrite sur la même ligne dans les cases de la première colonne.

1 30. Ces tables formées, on essayera un mélange quelconque , ramené a la température pour laquelle on les aura calculées, avec un pèse-liqueur, soit à unité fixe , soit à unité -variable ; on cherchera le degré indiqué par ce mélange, dans la deuxième colonne de la table relative au pèse-liqueur employé (i), et ii l'espèce de titre que l'on désire connaître; et les nombres situés sur la même ligne dans les cases de la première colonne, donneront les proportions des quantités des deux corps entrant dans le mélange à tarifer.

131. C'est ainsi que les nombres composant les deux avant-dernières colonnes de la table III , déduits de la formule du n° ia(3, sont les degrés du pèse-liqueur à unité fixe centigrade que doivent indiquer, par les températures de 5 et de j5 degrés centésimaux , les eaux-de-vie ou mélanges d'eau distillée et A'alcokol, dont les proportions au volume

(1) Quoique la température des mélanges essayes ne soit pu* celle des 4 , /, degrés centigrades , pour laquelle les deu* espèce* de pèse-liqueurs ont ilé construite!, on n'en peut pas moins employer ces instnimens, comme nous l'sntms déjà supposé, a. cause' que le terre dont ils sont ordinairement formés ne se dilate pas de o,ooo83 de son volume , depuis la température de la glace jusqu'à celle de l'eau bouillante.

sont inscrites sur la même li^ne ;"i gauche île la table.

Si doucessay.ini une caii-dc-vie avec le pèse-liqueur mentionné, elle y indique 84,8 degrés, |iar exemple, |a température^ tant de 1 5 degrés centésimaux. Ou cherchera le nombre de degrés du pèse-liqueur dans la colonne affectée à la température énoncée, et l'on verra sur la même ligue que l'cau-de-vic essayée contient ?5 centièmes de sou volume d'alcohol pur.

i3a. Quoique les règles énoncées aux n°* 118, in), 1 as et 1 1'5 , ohtenucs par suite de l'hypothèse faite au u° 1 15 , soient générales, il sera pourtant convenable de les adapter à chaque espèce de mélange à tarifer. On conçoit en effet que plusieurs des quantités indéterminées qui entrent dans la rédaction de ces règles, devenant constantes puur l'espèce de mélange, il doit être possible d'en simplifier l'énoncé.

Exemple. L'acide sulfurique concentré à 66 degrés <lu pésc-scl de Baume, et Venu distillée, essayés aTec nn pèse-liqueur à unité variable duodécimal, y indiquent respectivement 78 et ï44 degrés- Cela étant, et se .reportant à la règle du n" 118, on a ,C"=l44, ffoÙV— V=±=66. Ainsi dans le cas où l'on voudra obtenir le titre au poids d'un mélange des deux liquides considérés, la règle mentionnée pourra érre particularisée de la manière suivante.

L'excès de 1 44 s 'f le nombre de degrés indiqués par un acide sulfurique quelconque au pèse-liqueur n unité variable duodécimal, donne en 66'"°" de sett'ovids,

celui de la quantité d'acide sulfuriquê concentré qu'il renferme.

i33. On a fait mention des résultais de la règle précédente dans la quatrième colonne delà table IV, où sont inscrits en 66'"°" du poids total des acides snlfuriques inarquant divers degrés du pèse-sel de liaumé , ou divers degrés du pèse-liqueur à unité variable duodécimal , les poids des quantités d'acide sulfuriquê concentré contenues dans ces acides. La cinquième colonne de la même table renferme les poids de ces quantités d'acide concentré en 100'*™* du poids total mentionné : on pourra donc se servir de la table IV pour arriver dans l'hypothèse du n° 1 15, au titre des acides snlfuriques.

Ainsi, dans le cas où un acide sulfuriquê essayé avec un pèse-liqueur à unité variable centigrade y marquera 68,o6 degrés, par exemple , on voit que le poids de la quantité d'acide sulfuriquê concentré contenue dans l'acide essayé, égalera 69,697 centièmes de son poids total.

i34- Ce qu'un a dit sur la manière de particulariser la règle du n u 118, lorsqu'il s'agit des acides sidfuiûjucs t , s'étendra facilement aux règles énoncées dans les n°' suivans, quels que soient les liquides mélangés ; et montrera, si l'on ne s'en était pas déjà aperçu , que l'emploi de tel ou tel genre de pèseliqueurs n'est pas indifférent pour obtenir le titre au poids ou an volume d'un mélange binaire assigné, soit avec le plus de simplicité possible, soit enfrac-

tions déterminées de son poids ou de son volumo total. .

Ainsi ic pèse-liqueur à unité variable duodécimal donnant, n" i 3a , le titre au poids d'un acide aiilfurique en 66""" du poids total de cet acide , nu autre genre de pese-liqueur à unité variable ne le donnera plus un G6"°" : et si on désirait exprimer ce titre en iuo'""" du poids total , par exemple , il faudrait choisir U: genre île pèse liqueur à unité variable pour lequel la différence (e" — v') des degrés indiqués n^r l'eau distillée et l'acide si d fini que concentré , est égale à ioo,etc. On doit remarquer en passant qu'il n'est pas toujours possible de réaliser un pareil choisi

1 35. En suivant la marche que nous venons d'indiquer on trouvera facilement, toujours dans l'hypothèse du u° ii5, les règles particulières pour obtenir les divers titras des eaux-de-vie., soit que Viilcolwl ou que la preuve de Hollande doivent servir a les énoncer; les litres des divers avides exprimés en quantités à" acides réels, ou d'acides conceturês à un degré assigné ; les titre» des dissolutions salines en fonction des quantités de sel, ou de solutions saturées à un degré aussi assigné , etc. etc.

i3t>. Seconde hypothèse , conforme h la vérité. Malheureusement l'hypothèse du. ti" 1 1 5 , qui a conduit aux résultats précédons remarquables par leur simplicité extrême, n'est pas exacte, et s'écarte plus ou moins de la réalité suivant la natuie particulière des

corps mélangés. On sait effectivement que lors de leur mélange, le volume total de ces corps éprouve des variations diverses. Ainsi jusqu'à ce qu'on ait découvert les lois générales suivant lesquelles s'opère le phénomène de la contraction ou de la dilatation dès corps mélangés, il faudra recourir à l'expérience pour obtenir les degrés soit du pèse-liqueur à unité fixe , soit du pèse-liqueur à unité variable , correspondantà cbaque titre des mélanges opérés, et aux températures diverses auxquelles on voudra pouvoir les considérer. 4

137. La table lil , relative au titre au volume des saux-de-vie, extraiteen partie de {'.Encyclopédie méthodique , offre les résultats de l'expérience comparés à ceux de l'hypothèse du n° n5. Sa première colonne , divisée en deux cases intitulées eau, alcohol, renferme des nombres indiquant les volumes des quantités de ces liquides employés pour effectuer leur mélange ou composer des eaux-de-vie à divers titres. La somme de deux de ces nombres correspondais égale toujours 1 00 , de sorte que le titre de l'eau-de-vie est inscrit en roo""" de son volume total. Les six colonnes qui portent en tête les degrés de température o, 5, 10, i5, ao, à5, renferment les pesanteurs spécifiques expérimentales des mélanges dont les proportions sont inscrites sur la même ligne, exprimées en 100 '""" de celle de l'eau distillée; ou ce qui est la même ebose, les degrés dn pèse-liqueur à unité fixe centigrade que doivent

réellement indiquer les eaux -de-vie résiliant de ces mélanges.

i38. Un pourra donc se servir île la table lil pour oblenir le vrai litre d'une eau-de-vic quelconque, ramenée à l'une des températures énoncées. Il suffira évidemment alors de l'essayer avec im pèseliqueur à unité fixe centigrade, et de mesurer la température avec le thermomètre centésimal; ces deui opérations faites, on cherchera dans la colonne affectée à la température observée le nombre de degrés indiqués au pèse-liqueur, et l'on trouvera sur la même ligue dans les cases de la première colonne du tableau, les quantités d'eau et d'alcohol entrant dans l'eau-de-vie à tarifer.

Extwij>l#. Si, à i5 degrés de température, wucciuide-vie- marque degrés au pese-liqueur à unité fixe centigrade, je conclurai de la table III que cette cau-de-vie contient réellement 8.^ centièmes de sou volume d'alcohol, taudis que l'hypothèse du n u i 1 5 lions a conduits l-ag à n'y eu supposer que 7.5.. . ' - ■'

i3g- Il serait facile, k l'aide delà formule du n° 3a, de transformer les degrés du pèse-liqueur à unité fixe centigrade inscrits dans les colonnes du tableau, en degrés-du pèse-liqueur à unité variable centigrade. Cette transformation opérée, le nouveau tableau obtenu serait propre à tarifer une eau-de-vje en l'essayant avec un pèse-liqueur à unité variable centigrade.

' i ^o. La table IV offre les résultats des expériences de MM. Vauqitelin et d'Jrcet, sur les mélanges d'eait distillée et A'aride sulfurique concentré, comparés à ceux fournis par l'hypothèse dun" n5, trouvés au n° 1 33. Les cherchées expérimentales de cette table ne sont pas les mêmes que celles de la table III ; au lieu de faire des mélanges dans des proposions connues, et de chercher les 1 degrés qu'ils doivent réellement indiquer aux divers pésc-liqUëurs, ou s'est proposé dans la table aclutiHé, de chercher Suivant quelles proportions on doit mélanger l'eau et l'acide sulmriqae , pour obtenir des acides indiquant des degrés connus du pèse-liqueur à unité variableduodécimal. .-Wii-tirt k •*'>,■■■■> 'i-, >•■.;• ■. . tfu.;;!i* ■

La table IV peut donc servir à trouver le titre d'un acide sulfurique quelconque. Si l'on essaye en effet ce liquide avec un pèse-liqueur à unité variable centigrade , et qu'il y indique 68,o6 degrés , par exemple , on trouvera , d'après M. tCArcét, que l'acide essayé contient les 69,0a centièmes de son poids d'acide sulfurique concentré. L'hypothèse du n° ii5 nous y en a déjà fuit supposer 69,697, n° i33.

i^a- De ce qui précède on doit conclure que l'hypothèse du r±° u5 diffère sensiblement de la réalité. Toutefois les résultats démontrés serviront de guide dans les observations auxquelles on devra recourir; car leurs différences avec les résultats expérimentaux doivent être exprimées par de petits

nombres , soumis à 'une loi d'accroissement ou de décaissement continue, sans passades brusques, qui , si l'on en remarquait, indiqueraient certainement quelque erreur commise.

i43. Afin de découvrir la nature des écarts qui doivent exister entre'. les résultats expérimentaux et ceux de l'hypothèse du n° n5, reprenons les dernières équations obtenues aux n°* 116 et lao,

7^37=^ > f,-—' P = !' est facile de voir, l'que, lorsque le volume du mélange [le deux corps se contractera, en essayant ce mélange avec un pèse-liqueur ù nnité variable , on obtiendra pour v un nombre de degrés c, trop petit , tandis que si on l'essaye avec un pèse-liqueur à unité fixe, on trouvera au contraire pour p un nombre p de degrés trop grand. Or ce n'est que des nombres de degrés cjt que l'on peut faire usage dans l'application des règles obtenues, et comme ou a alors v" — c, > «" — v v. — v < v—v' p — p">p — p" et p'—p,<p'—p, il, s'ensuit que ces règles fourniront pour taf et v' des nombres trop grands, et pour <a>' et 0" des nombres trop petits. Ainsi l'hypothèse du n° n5 fera estimer dans le mélange essayé plus du liquide le plus pesant, et moins du liquide le plus léger qtî il n'y en aura réellement dans ce mélange* 1 ' •■

1 44- Au contraire, lorsque le volume du mélange se dilatera, on trouvera V, > v et p,<p, d'où résulte que les règles mentionnées fourniront pour is' et 1/

tics nombres trop petits, et pour zb" et u" des nombres trop grands. Ainsi t hypothèse du n° 1 1 5 fera estimer dans le mélange essayé moins du liquide le plus pesant, et plus du liquide le plus léger qu'il n'y en aura réellement dans ce mélange. '

i;15. Les mélanges A'alcohol et d'eau, nommés eaux-de-vie, sont généralement soumis à la contraction de volume { Chim. de Thénard, tom. III, p. 264)- Si donc un acheteur veut obtenir la quantité d'alcobol contenue dans une eau-de-vie quelconque, à l'aide del'un des résultats de l'hypothèse dnnfl 1 15, il trouvera moins d'alcohol qu'il n'y en a réellement. C'est ce que fait ressortir avec évidence la tablç III ; elle montre que la plus grande erreur commise à 1 5 degrés de. tempe rature, sur l'estimation du volume de l'a kohol contenu dans l'eau-de- vie vendue, peut être de 1 5 centièmes du volume total de cette eau-de-vte. L'erreur tournera donc toujours à l'avantage de l'acheteur, et pourrait dans le casactoelètre regardée, si elle était un peu moins grande, comme le dédommagement des frais qu'il faudrait débourser pour retirer l'alcobol de son état de combinaison avec l'eau distillée. ■ '

il t G. V acide sulfurique mêle, à Vécut distillée se- contracte. Si donc on cherche la quantité d'acide sulfurique concentré contenue dans un acide sulfurique quelconque, en faisant usage de l'un des résultats de l'hypothèse du u° 1 1 5, ou trouvera toujours plus d'acide sulfurique concentré qu'il n'y en a réellement

dans l'acide essaye. La table IV confirme cette vérité, et montre que la plus grande erreur que l'on puisse commettre sOr l'estimation du poids de lu quantité d'acide sull'urique concentré, contenue dans l'acide essayé, est d'environ lo centièmes du poids total île ce dernier acide. Actuellement l'erreur d'estimation du titre serait toujours à l'avantage du vendeur, et no pourrait être tolérée par aucun motif de eompen-

Usage des pèse-ligueurs à unité variable et fixe pour obtenir la pesanteur spécifique et le volume sous [unité de poids des corps solides , solub/es dans un liquide.

1 47- En admettant ici l'hypothèse du n° 1 1 5 , on peut se servir des deux espèces île pèse-liqueurs comparables, pour mesurer la pesanteur spécifique et le volume sous l'unité de poids des corps solides , solubles dans un liquide, ainsi que nous allons le l'aire voir. Faisons dissoudre pour cela une quantité connue du corps solide proposé , dans une quantité aussi connue du liquide qui peut le tènir en dissolution , et essayons d'abord ce liquide et la dissolution obtenue avec un pèse-liqueur a unité variable. Cela fait, nous serons évidemment dans des circonstances semblables à celles des n D1 i iG et suivaus, et en conservant la notation qu'on y a employée, et supposant le corps solide considéré plus pesant que

le liquide dissolvant, la première des équations

v r w '-\- w ') — (.*•■* obtenues au n° 116 donne v'= ^ , valeur du volume v sous l'unité de poids du corps solide considéré, en fonction des volumes v v" sous l'unité de poids de la dissolution et du liquide dissolvant , et des poids<nr" <sf des quantités de ce liquide et du corps solide entrant dans la dissolution.

148. Si les proportions de la dissolution étaieut données au volume, il faudrait éliminer <et' ri' de la valeur précédente et y introduire v' v", comme on l'a déjà pratiqué, et alors v' = ~ nouvelle valeur du volume sous l'unité de poids du corps solide.

v' v et ^ doivent être considérés comme les degrés qu'indiqueraient au pèse-liqueur à unité variable le liquide dissolvant, la dissolution obtenue , et le corps solide , s'il était possible de l'essayer.

i4g- Dans le cas où l'on voudrait faire usage d'un pèse-liqueur ù unité fixe , la première des équations obtenues au n° 1 20, donnant p'— '' — ~* "}~ p " ■ , montre que l'on pourra calculer la pesanteur spécifique p du corps solide, ou le nombre de degrés qu'il marquerait au pèse-liqueur à unité fixe, s'il était pratiquable de l'essayer, en fonction des nombres de dégrés p" p indiqués au même pèse-liqueur par le liquide dissolvant et la dissolution essayée,

lorsque l'on connaîtra les proportions au volume suivant lesquelles la dissolution a été opérée.

i5o. Si ces proportions étaient connues au poids, il faudrait se servir de laformulc suivante, résultant de l 'élimination des u' v écrits dans celle qui précède , et de L'introduction de W et <W,

Exemple. D'après les expériences deM. Hasscnfralz (Annales de Chipie, tom. XX^II , p. i3o), et à une température de i o à 17 degrés , 1 partie en poids de nitrate de potasse , dissoute dans 8 parties d'eau dis~ tillêe , donne une dissolution marquant 106,7 degrés au pèse-liqueur à unité lise centigrade. Cela étant, on posera dans la formule précédente 1 is'=8 p = 106,7 et/T= 100 , et il viendra :

?' = («+o.l-,V..B,, =^°^"M 5<i8 P our la pesanteur spécifique approximative du nitrate de potasse, celle de l'eau distillée étant 100.

Brissan a obtenu 190 pour la pesanteur spécifique expérimentale de ce sel, d'où il faut conclure que le volume des mélanges de nitre et d'ean se contracte. On trouvera facilement que le volume de la dissolution don ton vient de se servir, s' est contracté dans le rapport de 1*6,70 à io5,56.