Faisons le calcul

On peut trouver deux polynômes A. et B, tels que l'expression

soit indépendante de ^. A et B seront dens polynômes entiers et rationnels en y et X et de degrés respectifs au plus /* — 2 et n— i par rapport ïy. Or on a

iL ^ + ^ =0-

dy dx dx '

i y satisfait à l'équation

Au moyen de l'équation /(y, x) =^ o, 00 peut réduire les puissances de y au plus à l'exposant n — 1 et l'on aura

-- étant une fonction rationnelle en ^ et un polynôme en r au plus de degré n — 1. On aura ensuite

~ étant une expression de même nature que — ■

En continuant ainsi, on pourra poser, en appelant^j', une solution quelconque de l'équation algébrique,

-Aï

-hA-j-, +,