Nous préparerons d'abord le système différentiel

Multiplions ces équations par des constantes encore indétt ;(,„ et ajoutons les résultats. Nous aurons une équation de la forme

On |>eiit l'amener les deux formes bilinéaires

2""^" ot 2] ""!'""•''?

aux deux formpa canoniques (^Théorie des diviseurs élénienlair-es)

Les substitutions employées sont de la forme ou encore

à cause de la forme de l'expression

Or, les c étant indéterminés, ainsi que les u, on pourra transformer le système (79) en un autre

(91) 'Sf-S"""?'? (•■?=■,'. ».),

tJO L, SAUVAGE.

oCi l'où aura

''î3= 2 A),;,^x«''[,fi = ;)a3 + 3ï>;fi + 3:Vâsi-i-

Considérons maintenant i'éfjnation caractéristique du nouveau syslèfiie difFé-

?(/') = !nïp — /'OapI --={pi—p)...{p,., — p) = ».

Soil/) — y»„ un diviseur clcmcntaire simple de P(/>), on aura

et à ce diviseur correspondra l'équation

Supposons ensuite que l'on ait

P'x' = P^~ = --- = p,ii'') = P^ et que ip — poY soit un diviseur multiple d'ordre e de P (/>)) nous aurons

( /j„«„,= I, /'ît"a" = ], .,., />a;.) „(.-.) = r,

et tous les autres /j^p seront nuls. Donc, au diviseur considéré correspondront les équations

dx

les parties des seconds membres remplacées par des points sont des expre telles que

^^P'^^^^ + ^^'^Pk

Cette préparalioa des équations a pour résultat : i" de simplifier les calculs qu'on aura à faire plus loin ; 2° de préciser le sens des indices i , 2 , . , . , m qu'on attribue aux racines de l'équation caractéristique. Nous considérerons plus loin des groupes de quantités

Plu Pl-'.y ■■■< /"Xr.

dont la signification est dès maintenant précisée.

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SYSTÈMES d'équations DIFFÉRENTIELI.F.S LINÉAIRES Kï HOMOGÈNES. (jl