Noîis avons vu que les systèmes de la forme (B) ou

(Cliap. IV, n"= 83 ei suivants), où les a sont des fonctions liolomorplies dans le domaine de l'origine, ont toutes leurs solutions régulières, c'esl-à-dire que les éléments de chaque solution demeurent finis dans le domaine de l'origine, quand on les a préalablement multipliés par une puissance convenable de x.

Les systèmes précédents ne sont pas les seuls à être ce que nous appellerons maintenant des systèmes réguliers. En effet, si l'on pose

el, par suite,

dx \dx 3^ 7 '

le système différenliel (^g) devient

el, sous cette nouvelle forme, le système est encore régulier. Le système

qui ne rentre dans aucune des deux formes précédentes, est aussi régulier. Car si l'on pose

on aura, pour déterminci' ;, et 3^, un systnme différentiel Je la forme

"dx ~ \~ x'^' "} a ^ '\x "'"■■■ I ■ Tj^ '

et, si l'on remplace z-> par xz^, on obtiendra un système de la forme (B).

On voit donc qu'il y a une grande variété de systèmes réguliers. Nous allons montrer que l'on peut tous les rattacher à ceux d'entre eux qui ont la forme (79) ou (B), et que, pour cette raison, nous appellerons des systèmes réguliers canoniques.