Arrivons à la formule de Caucliy

Commençons par définir îe produit R des deux déterminants P et Q du même ordre. On aura, par définition,

( 16) /-^.v = p^.! q„ H- • - • -i-Pf,.!, ?v« ,

en appelantyO, cj, /■ les ternies des trois déterminants; on peut écrire simplement le signe de sommation S étant relatif aux. seconds indices i. On aura, par suite,

S"(/'ni5'ii) S"(p,„ça,)

Supposons que dans R on échange deiix lignes, par exemple les deux premières. On aura l'écliange entre les deux cléments

^"(Piiqn) et S"(/.;,<7„)-

Rien n'est donc changé dans le déterminant Q. Au contraire, dans P, la suite

pu, Pu, ■■■, p,^ est remplacée par

Pti, p--i, ■■-, P'-n,

et inversement. On a donc échangé au fond les deux premières lignes de P.

D'une manière générale, on peut dire que, si l'on échange les lignes d'indice (' et y dans l'un des deux déterminants P et R, le même échange doit être fait dans l'autre déterminant pour que la loi