Ce théorème admet la réciproque suivante

Soient deux couples de /ormes bilinéaires

Vi^\y) et Cli^ly) et

v'{x'\y), Q'(^'iy),

Si les deux déterminants [P, Q] et [P', Q'] ont les mêmes dinseurs élémentaires, on peut déterminer are' constantes het k telles que les substitutions

changent P en P' et Q en Q'.

Noua démontrerons cette importante réciproque par une belle méthode due ii M. Darboux.

32. Soit une forme biUnéaire aux un vai'iables indépendantes a;,,...,^„, Appelons X,, X^, . . . , X,, les dérivées partielles de P par rapport êi x,,^^... .,

(') Voir la Note suv les dttei'm

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Nous aurons

SVSTÈJIF.S U ÉQCATIOKS BIFFÉRENTIELLES LINÉAIRES ET HOMOGENES. '";, les dérivées partielles de I' par rapport à y,, y^, .