SS

f( x \ y') — Ax' B y* -f- C.

Par conséquent 1 équation (7) deviendra

Ax' — Av' = 6. sin = M ;

r vA' + n*

comme ~ sera toujours égal à A, et que —, sera aussi toujours égal

à B, ou doit en conclure que le lieu géométrique des caractéristiques p., suivant lesquels les surfaces 4 > et £ se mettent successivement en contact.

sera un plan représenté par l’équation (17);

Et il est évident que les caractéristiques \i, de la surface 2 seront des lignes droites.

L équation (13) deviendra

(-' — x'cotC iB -f- {y' — !){ 1 — colt. A)

V; 1 - 4 - cot‘f. ) B‘ ”-i- ( 1 -t- cot i..\ )■

langÇ — a

| = (i, sin (a - ë)

y'( 1 •+- wng’ejB* -t- (ung 6 — A ) 1

.. rir df <//. ... ,

ht comme ~ T = , et que ~p — -jp , on voit que le heu géomé-

trique des contacts successifs des surfaces < 1 > et 4 », sera une droite représentée par les équations (17) et ( 1 8); ou, en d’autres termes, on voit que la ligne S est une droite intersection des deux plans représentés l’un par l'équation (13) et l'autre par l'équation (18).

Lorsqu’une droite M est perpendiculaire à un plan P, sa projection oir un plan Q est perpendiculaire à la trace du plan P sur le plan Q.

Or l’équation (17) l)t — A v = M est celle de la projection de la droite - sur le plan des jrj; la trace du plan P sur ce même plan des j ) a pour équation

Ar -j- B ) + 0 — o.

ht il est évident, a la seule inspection des équations de ces deux droites, que ces deux droites sont perpendiculaires entre elles.

La projection de la droite f sur le plan des zy aura pour équation

(19) B: — (M -4- Ayjcotë -+-(/ — /)(H-cotë.A) = N,

en posant

N — sin [a — ci (tang ê — A)

|/(I -t- col*?) B‘ -t-(i + coi S. A)’ y'’ 1 ung‘6) B’ -t-f tang? — A;’

et cette équation (tg) peut s’écrire ainsi

( 20 ) Bi 4 - y = N,, en posant

N, = N 4 M cotë 4- /( I 4- Cotf.A); et l'équation de la trace du plan 2 sur ce même plan des zy sera

( 21 ) z = By 4 - C.

Or, à l’inspection seule des équations ( 20 ) et ( 21 ), on voit que les deux droites sont perpendiculaires entre elles.

Ainsi la droite £ est perpendiculaire au plan P ou enveloppée 2.

Les divers résultats auxquels nous venons d'être couduits en employant l’ analyse, sont conformes à ceux auxquels nous étions parvenus précédemment par des considérations purement géométriques.