ENGRENAGES DE PRECISION

Deux dents en présence n étant en contact (pie par un seul point .

ENGRENAGES A FROTTEMENT DE ROULEMENT. ENGRENAGES A FROTTEMENT DF. CLIS5EM FM .

Engrenages cylindriques et coniques inventes par Withe ; engrenage hyperba loidique inventé par Th. Olivier .

i®. L'emploi d’une machine à diviser est 1 indispensable;

a°. Une roue cylindrique ne peut con- I duirc (prune roue cylindrique ; il en est de 1 même pour les roues coniques et hyperba- \ toidiques ; I

3°. Une roue portant n dents peut conduire une roue portant n t ou », ou « 3 dents;

1 ('quation — = — devant être satisfaite.

si l’on suppose que v reste constant , la surface 2 changera de forme , il est vrai , lorsque l'on fera varier v,.

4°- La position des axes est invariable, i car il faut pour que les deux dents B et B, : (en présence) puissent se conduire, que les j courbes *5 et 6, par lesquelles ces dents rou- | lent l'une sur l’autre, puissent à chaque instant du mouvement de rotation avoir un point commun

5°. L’engrenage est à retour, c'est-à-dire I que la roue qui conduit peut tourner à I droite ou b gauche.

Nouveaux engrenages inventés par Th. Olivier.

(L'une des roues étant taillée par une vis triangulaire, l'autre roue étant taillée patl’écrou de la vis.)

I e . L’outil donne la forme à la dent et en même temps divise la roue ;

a®. Une roue cylindrique j>eut conduire indistinctement une roue cylindrique, une rone conique et une roue hyperbalaidiquv;

3°. Une roue portant n dents peut conduire une roue portant », on », ou » j dents; en un mot un axe A se mouvant avec la vitesse i> peut transmettre le mouvement de rotation à une suite d'axes A „

A„ A j, sc mouvant avec des vitesses différentes v„ v,, v J.

4°. La position des axes n’est invariable que pour l’engrenage cylindrique , parce qu'il faut impérieusement que les roues en presence soient placées h fond; mais, tout en restant à fond, on peut faire varier l'angle que font entre eux les axes dans l'en- • grenage conique , ainsi que pour l’engre nage hyperboloidique ;

5°. L’engrenage est à retour ; l’axe A peut tourner indistinctement à droite ou à gauche et transmettre son mouvement de rotation h l’axe A, au moyen des roues dentées.

Le Tableau précédent nous donne, je crois, le droit de penser que, dans beaucoup de cas, les engrenages de précision à frottement de glissement devront être préférés à ceux à frottement de roulement ; et d’ailleurs il est évident que la solution de certains problèmes qui se présenteront dans la pratique des arts mécaniques, ne pourra être obtenue que par nos engrenages, puisque, au moyen des engrenages à frottement de roulement, on ne peut pas transmettre le mouvement de rotation d'un axe A à une série d'axes A,, A„ A, ayant, dans l'espace, des positions quelconques par rapport à cet axe A (i).

De la surface lieu des points de l'espace dont les distances à deux axes fixes sont dans lui rapport constant.

Supposons que l’un des axes A soit pris pour celui des z, et que le second axe A, soit parallèle au plan des .rz; dès lors la plus courte distance existant entre les axes A et A, sera située sur l'axe des y. Désignons par b celte plus courte distance , et par a la tangente trigonométrique de l’angle que les deux axes A et A, font entre eux.

Cela posé, les équations de l'axe A, seront

(i) y = b et x = az.

Soit m un point de l'espace qui jouit de la propriété énoncée; représentons les coordonnées de ce point par x', y’, z'; désignons par p la longueur de la perpendiculaire abaissée du point m sur l'axe A ou l'axe des z, et parp, la perpendiculaire abaissée de ce même point m sur l’axe A, ; ou trouvera que

(i) Le caractère distinctif des deux espèces d’engrenages de précision peut s’énoncer comme il suit :

Les engrenages de Withe permettent d’obtenir pour un axe des vitesses de aooo et 3ooo tours par seconde, Ainsi rpir vient de rexpérimenter M. Breguet fils.

Mes nouveaux engrenages permettent à une roue centrale de transmettre le mouvement de rotation de son axe à une suite d’axes dirigés d’une manière arbitraire dans l’espace les uns par rapport aux autres.

et

et comme l'on doit avoir

(T' — at'y a * - 4-i ’

l'équation

n = constante,

sera celle de la surface cherchée, et que nous avons désignée par 2, ci-dessus, § I.

En discutant cette équation, on reconnaît sans peine quelle représente un hypcrboloïdc à une nappe et à trois axes inégaux.

Voyons maintenant ce que devient la surface 2, en faisant diverses hypothèses pour n, a et b.

I. Si n = i , c'est-à dire si p = p i , l'équation ( 2 ) devient

Cette équation (3) représente un paraboloïde hyperbolique.

Si par le milieu de la plus courte distance b on mène un plan Y perpendiculaire à l’axe des/, l’équation de ce plan sera

en combinant l'équation (4) avec l’équation (3), on trouve les équations

b (, ■+- dm' + ,)

y = et z = x — ' ,

qui appartiennent à deux droites rectangulaires entre elles, et faisant l'une et I autre des angles égaux avec les axes A et A , .

Le plan Y sera donc un plan tangent à la surface 2 et en son sommet, et les plans directeurs de la surface paraboloïde 2 se couperont à angle droit, en étant respectivement perpendiculaires aux deux droites situées dans le plan Y.

II. Si dans l’équation (a) on fait a infini , c’est-à-dire si l’on suppose que les deux axes A et A, sont rectangulaires entre eux, on trouve

Cette équation représente un hyperboloïde à une nappe et à trois axes inégaux, mais l’axe de son cône asymptote est situé dans le plan des zy et se trouve parallèle à l’axe des z.

Son ellipse de gorge sera située dans le plan des xy et aura pour équation

je* -+- jr*(t — n’) -t- ibn 3 y — n 3 b 3 .

III. Si dans l'équation (a) ou suppose que n = i et que a est infini, on trouve

(6) x* = b 3 — a by -t- z*.

Cette équation représente un paraboloïde hyperbolique ayant son sommet au milieu de la plus courte distance b et ayant ses plans directeurs perpendiculaires entre eux.

IV. Si dans l’équation (a) on fait b = o, c’est-à-dire si l’on suppose que les deux axes A et A, se coupent, alors on trouve

(?) ■+■ y* = n '? 2 •+• jï^irr (* - «)’•

Cette équation étant homogène, représente un cône du second degré , ayant son sommet placé à l’origine des coordonnées, en d’autres termes ayant pour sommet le point en lequel les deux axes A et A, se coupent Ce cône n’est pas de révolution et son axe est dans le plan des axes A et A,.

V, Si dans l'équation (a) on suppose que ri = i et b = o, alors on trouve

( 8 ) az = x (i -+- \/ a' -+- i),

Chacune de ces équations représente un plan perpendiculaire au plan des axes A et A, et passant par l’origine des coordonnées, ou, en d’autres termes, le point en lequel se coupent les deux axes A et A, ; et, de plus, les traces de ces deux plans sur le plan des axes sont deux droites rectangulaires entre elles et divisant en deux parties égales les angles que font entre eux les deux axes A et A,. Ainsi, dans ce cas, la surface 2 n’est autre que deux plans.

VI. Si dans l'équation (3) on fait a = o, c’est-à-dire si I on suppose que les deux axes A et A, sont parallèles, 011 trouve

Cette équation représente un cylindre non de révolution , dont les génératrices sont parallèles aux axes A et A,, et dont la base sur le plan des xy est une ellipse dont le centre est situé dans l’axe des y. Ainsi l’axe de ce cylindre est dans le plan des axes A et A,.

VU. Si dans l'équation (3) on fait n = 1 et a = o, alors on trouve

cette équation représente un plan perpendiculaire à l'axe des y, parallèle aux deux axes A et A, et équidistant de ces deux axes.