IV. Les engrenages à crénuiillère circulaire

Lorsque l’on examine un cngrcuage conique, on peut, au lieu de ne considérer que les deux cercles primitifs C et C, qui roulent directement I un sur l'autre, considérer les deux cônes V et V, qui auraient pour sommet commun le point s (en lequel se coupent les axes A et A, de l'engrenage) et pour base respective les cercles C et C, ; alors les deux cônes V et V, , que l’on peut appeler cônes primitifs, rouleront l’un sur l’autre, ainsi que le font les cercles G et C,.

L engrenage à crémaillère circulaire s'obtient lorsque I on suppose que l’un de ces cônes primitifs (V,, par exemple) devient un plan, qui est alors le plan du cercle G,; les surfaces *t> et «I», sont eoniques et ont pour sommet commun le point s.

Premier système. l«i courbe directrice du cône 4>, est une épicycloidc sphérique; la courbe directrice du cône «I» est une épicycloidc plane

tracée sur le plan du cercle C. L’une des épicycloides étant intérieure, l'autre est forcément extérieure.

La construction de cet engrenage rentre dans le second mode général de solution ; car, en effet , cela revient à supposer que le cercle D est tracé dans le plan du cercle primitif C, et que les trois cercles C, C, et D ont même tangente au point a:; et enfin h prendre pour la surface 1 un plan y assujetti à passer constamment par le point s.

Deuxième système. La courbe directrice du cône*!», est une épicycloïde sphérique , et la courbe directrice du cône <I> est un rayon du cercle primitif C; en sorte que la surface 4> est un plan 7 passant constamment par l’axe A de la roue C. Alors l’engrenage est à Jlam-s.

La construction de cet engrenage rentre dans le premier mode général de solution; car, en effet, cela revient à supposer que le cercle D se confond avec le cercle primitif C , et que l’enveloppée <J> est un plan -/ passant par l’axe A.

Troisième système. La surface <J>, est un plan y passant par l’axe A, et la surface <t> a pour directrice une développante sphérique du cercle primitif C. L’engrenage est encore à Jiançs.

La construction de cet engrenage rentre dans le premier inode gé néral; car en effet, cela revient à supposer que le cercle I) se confond avec le cercle primitif C, et que la surface 1 n’est autre qu'un plan y ; et comme le plan y n’est autre que la surface <t>, , on voit que la roue <J> est l’enveloppe de l’enveloppée 4>, ou du plan y.

Quatrième système. La surface 4>, est un cône ayant son sommet au point s et étant tangent à une sphère A, dont le centre 6 , est situé sur le cercle primitif C,. ■»

La surface <t> est un cône ayant son sommet au point s et qui est tangent à la surface annulaire engendrée par la sphère A,, pendant que son centre b, décrit une développante sphérique du cercle primitif C , le cercle C, roulant sur le cercle C.

La construction de cet engrenage rentre dans le premier mode général de solution; car, en effet, cela revient à considérer <!>, comme une enveloppée.

Cinquième système. La surface <t> est un cône qui ayant son sommet au point s est tangent à une sphère A ayant son centre b situé- sur le cercle primitif C.

lia surface <l>, est un cône ayant son sommet au point s et pour directrice Ja surface canal engendrée par la sphère A, dont le centre b décrit une épicycloide sphérique, le cercle C roulant sur le cercle C,.

La construction de cet engrenage rentre dans le premier mode général, car en effet, cela revient à considérer le fuseau conique qui forme la dent de la roue G, comme étant l'enveloppée <J> fixée au cercle G, et à considérer la surface <t>, comme étant l’enveloppe de l'enveloppée 4>,

Dans la pratique les constructeurs combinent le deuxième système avec le troisième , pour avoir un engrenage dans lequel la crémaillère circulaire puisse conduire le pignon et être conduite par lui.

C’est ce que l’on fait aussi dans les engrenages cylindriques et coniques épincloïdaux , lorsque l’on veut employer le système à flancs , parce que le flanc ne peut pas conduire , il doit toujours être conduit , pour éviter ce que l’on appelle l'arc-boutement.

V. L'engrenage à vis sans fin. (Les axes A et A, ne sont pas situés dans un même plan , et font entre eux un angle droit.)

La construction de cet engrenage rentre dans le premier mode général.

En effet, cela revient à considérer le filet de vis comme étant l’enveloppée <l> fixée au cercle primitif C (i).

Dans tous les Traités publiés sur les engrenages théoriques, on ne trouve que la description des dix-huit systèmes précédents; et remarquons que tous ces engrenages sont des engrenages de force.

L’engrenage apte à transmettre le mouvement de rotation entre deux axes non situés dans un même plan, et faisant un angle variant depuis l’angle nul jusqu'à l'angle droit, a échappé aux recherches des géomètres.

Et l’on peut facilement concevoir pourquoi il en a été ainsi :

Les auteurs n’ont jamais envisagé la théorie des engrenages du point de vue élevé qui lui appartient ; ils ne sont jamais partis de la théorie

(i) Les mécaniciens ont toujours, dans l'engrenage à vis sans fin, présenté la vis tannentiellement S la surface cylindrique de la roue , en dirigeant toujours aussi son axr perpendiculairement à celui de la roue ; ils n'avaient point vu que l'axe de la vis pouvait faire un angle aigu avec relui de la roue , avant que j'eusse fait remarquer que cela était possible en théorie et exécutable en pratique.

générale des surfaces enveloppes, pour établir une théorie générale et complète des engrenages; ils ont toujours suivi des sentiers de traverse qui n'ont pu les conduire qu'à des cas particuliers.

Et, en effet, pour les engrenages cylindriques, ils établissent tout d'abord que les surfaces des dents seront cylindriques, et ils n'ont plus alors à chercher autre chose que la courbe enveloppe de l'espace parcouru par une courbe de forme donnée se mouvant dans un plan.

On en peut dire autant des engrenages coniques, car on a toujours cherché ce qui se passait sur une sphère.

On peut encore en dire autant de l'engrenage à crémaillère pour lequel la direction de la crémaillère fait avec l'axe du pignon un angle quelconque; cet engrenage a échappé aux divers auteurs, parce qu'ils n'avaient point été conduits par leur théorie à l’engrenage apte à transmettre le mouvement de rotation entre deux axes non situés dans uu même plan , et que l’engrenage à crémaillère dont je parle en est un cas particulier; car l'engrenage à crémaillère doit évidemment être considéré comme le passage de l’engrenage intérieur à l'engrenage extérieur, puisqu'il suffit de supposer que le rayon de l'un des deux cercles primitifs C ou C, devient infini , lorsque l'on veut avoir un engrenage à crémaillère.

U est évident qu'avec un point de départ tel que celui adopté par tous les auteurs, il était impossible d’arriver soit à l'engrenage cylindrique dans lequel l une des roues est taillée par une vis et l'autre roue par l’écrou de cette vis, soit à l'engrenage cy lindrique dans lequel les surfaces <t> et <t>, des dents sont des surfaces héliçoïdes et développables.

Mais en partant de la théorie des surfaces enveloppes, le second mode général de solution conduit immédiatement à quatre systèmes d'engrenages aptes à transmettre le mouvement de rotation entre deux axes non situés dans un même plan, ces engrenages étant les analogues des engrenages cylindriques et coniques décrits par les auteurs et aussi simples qu'eux, quant à leur tracé géométrique.

Et, en effet, concevons {fi g- 6) deux axes A et A, non situés dans un même plan , et faisant entre eux un angle € plus petit qu'un angle droit , ou égal à un aDgle droit.

Désignons par u et v, les vitesses angulaires respectives des axes A et A,.

Construisons la plus courte distance oo, entre ces axes.

Prenons sur la droite oo, un point x tel que l'on ait

OX 9 X O t X V*

Cela fait, pour le premier système, plaçons le cercle D sur le plan du cercle primitif C et de manière à ce que les deux cercles C et D soieut tangents l’un à l'autre au point x. Prenons pour l’enveloppée 1 un plan y passant par le point x et par l’axe B du cercle D: les axes A et B, en vertu de la position donnée au cercle D, feront parallèles : le plan y sera donc parallèle à l’axe A.

Faisons, d’abord, rouler directement le cercle D sur le cercle G; le plan y sera l’enveloppée d’une surface cylindrique <l> ayant pour section droite l’épicycloïdc plane décrite par le point .r; cette épicycloïdc sera intérieure ou extérieure, suivant que le cercle D sera intérieur ou extérieur par rapport au cercle C. Faisons, ensuite, rouler angulairement le cercle D sur le cercle primitif C,; l’enveloppe de l’espace parcouru par le plan y sera une surface développable 4», ; mais cette surface <1», ne sera pas une héliçoide cylindrique, parce que le pian y en ses diverses positions ne coupe pas sous un angle constant l’axe A,. F arête de rebroussement ç>, de la surface développable ne sera donc pas une hélice cylindrique.

Pour construire l’engrenage, il suffira donc maintenant de chercher la nature géométrique de cette arête de rebroussement f, et de construire ses projections; et, en y réfléchissant un peu, il ne serait pas difficile d'y arriver.

Mais, dans la pratique, il n’est pas indispensable de connaitre furète de rebroussement <p,.

Car, la surface <!>, étant développable, deux sections planes de cette surface suffisent pour la construire, puisque deux sections planes suffisent pour donner la direction des génératrices droites de cette surface.

Et, en effet, on sait qu'une courbe peut être construite par points, ou au moyen de ses Umcjentes ; dans ce dernier cas la courbe est considérée comme l’ enveloppe d’une droite.

Or, considérant le plan y qui passe par l'axe A , si l’on construit diverses positions y', y", y", de ce plan, en supposant que l’axe A décrive uu hyperboloide autour de l’axe A, ; il nous suffira de couper tout le

système par deux plans parallèles entre eux U et U'; le plan U coupera les plans y, y', y", y“ suivant les droites g, g , , g 7 , g t , et le plan U' coupera ces mêmes plans y, y', y", y* suivant les droites g', g,, gi, gi- Et si l’on construit la courbe X enveloppe du polygone formé par les droites g, g,, g,, g„ et la courbe X' enveloppe du polygone formé par les droites g ', g', gi, gi, et si l’on unit les points a contact de X et de g avec a' contact de X' et de g', a, contact de X et de g, avec ai contact de X' et de gi 1 et ainsi de suite, on aura les droites G, G', G", G", qui dans l'espace seront les génératrices de la surface développable dont la courbe p, (qui nous est inconnue) doit être l'arête de rebroussement.

Il sera donc facile d’exécuter l'épure nécessaire à la construction en relief de l'engrenage.

Toutefois, il est bon de remarquer que cet engrenage sera un engrenage de précision; car la surface cylindrique ‘1’ et la surface développable 4», ne se mettront évidemment en contact que par un seul point.

On pourrait simplifier cet engrenage , car, au lieu d’avoir pour la surface <I> une surface cylindrique, on pourrait prendre un plan y passant par l’axe A;

Et, d’après le premier mode général , cela revient à considérer le cercle D comme n'étant autre que le cercle primitif G et l’enveloppe 4> comme étant l’enveloppée X, et à prendre pour cette enveloppée 4> un plan y.

Et il est évident que , dès lors, pour le deuxième système, la surface <t», sera toujours une surface développable du même genre que celle que nous obtenions précédemment, et dont nous avons désigué l'arête de rebroussement par la lettre 9,.

On aura ainsi un engrenage à fanes , et qui, de plus, sera uu engrenage de force, parce que le plan y et la surface développable < 1>, seront en contact par une ligne droite.

Le second mode général de solution conduit à un engrenage d une autre forme, et dont l’exécution est bien plus facile que celle des deux engrenages précédents, ce qui doit le faire adopter dans la pratique. Et en effet, supposons que le cercle D a un rayon infini, ou, en d’autres termes, supposons que le cercle D est un droite L; plaçons cette droite L dans le plan du cercle primitif C, et telle qu’elle passe par le point ,r et soit perpendiculaire à la plus courte distance 00, ; prenons pour l'enveloppée X un plan y perpendiculaire à la droite L.

Dès lors pour l<; troisièmr système, l'enveloppe <J> du plan y, par rapport à l'axe A, sera un cylindre ayant ses génératrices droites parallèles à I axe A, étayant pour section droite une développante du cercle C; l'enveloppe 4>, du plau y, par rapport à l’axe A„ sera une surface héliçoïde développable dont l’arête de rebroussement sera une hélice tracée sur le cylindre de révolution ayant pour axe l’axe A, et pour section droite le cercle C, ; et l'on retombe ainsi, et sans aucune difficulté, sur l’engrenage de force, dont la théorie et la construction font le sujet du second chapitre ci-après.

On peut construire un ijuatrième sy stème détigrenage, et qui prendra le nom d’engrenage à lanterne.

En effet, il suffira de supposer (pie le cercle D se confond avec le cercle primitif C, et que la surface 2 est un cylindre II, dont les génératrices sont parallèles à t axe A de la roue C, ce cylindre étant d ailleurs tangent A une sphère A, dont le centre h est situé sur le cercle primitif C.

Il faudra donc déterminer la surface <1>, comme étant 1 enveloppe du cylindre H , ce qui ne doit offrir aucune difficulté réelle à ceux qui savent la (jéomélrit: descriptive. Et l’on obtiendra un engrenage de force , puisque cela revient à considérer le fuseau II comme étant l’enveloppée 4>, et que l’on rentre ainsi dans le premier mode général de solution.

Si l’on veut obtenir un engrenage de précision, on aura à exécuter l'épure d’après ce qui suit :

Supposons que l’axe A tourne autour de l’axe A, , il engendre une surface hypcrboloïde R à nne nappe et de révolution et ayant la droite A, pour axe de rotation. L’axe A prendra donc dans l’espace diverses positions A 1 , A", A", lesquelles seront diverses génératrices droites de la surface gauche K.

Le cylindre ou fuseau H prendra donc diverses positions H', H”, 11* correspondant aux positions A', A”, A” de l’axe A;

Et la sphère A prendra aussi diverses positions A', A", A', correspondant aux positions H', H", 11“' du fuseau cylindrique. Or, en chacune de ces positious, les surfaces H et A seront tangentes l’une à l’autre par un grand cercle d de la sphère A , H* et A' par un grand cercle d', H " et A" par un grand cercle d", et il sera facile d’avoir les projections tle ces cercles d, d', d".

Le centre b de la sphère A décrit daus I espace une courbe «a , dont la construction sera aussi facile que celle de l’épicycloïde sphérique, vu que le cercle C roule sur le cercle C, , et que la condition à laquelle ce cercle Cest astreint, savoir, de rouler angulairement , et toujours sous le même angle , sur le cercle C,, ne change rien aux procédés graphiques employés pour la construction des projections de l’épicycloïde sphérique, courbe que l’on obtient lorsque le cercle C roule directement sur le cercle C,. La courbe ta ne sera plus située sur une sphère comme l'épicycloïde sphérique, elle sera située sur utic surface annulaire 6 engendrée par le cercle C tournant autour du cercle G,. Aussi croyonsnous que l’on doit donner à la courbe «a le nom A'épicycloide annulaire, pour la distinguer de l'épicycloïde sphérique.

Cela dit, lorsqu'une sphère engendre une surface canal, la caractéristique de cette surface canal est un grand cercle de la sphère dont le plan passant par le centre de cette sphère est normal à la courbe parcourue [>nr le centre de la sphère.

11 faudra donc, pour chacune des positions A, A', A”, A' de la sphère mobile A, construire les cercles caractéristiques è,, de la sur-

face canal.

[•es cercles J et d et à,, à" et d“, d~ et d~ se couperont respectivement en deux points p et q, p’ et q’, p“ et q“, p" et q " , et si l’on construit pour chacun de ces points le plan tangent à la surface canal, ces plans détermineront une surface développable <J>, qui formera la surface de la dent de la roue fixée à l’axe A,.

U est évident, par la construction même, .que la surface développable 4>, se mettra successivement en contact avec le fuseau H, par les points p, p’,p", ou q, q’, q ", suivant que l’on aura construit un engrenage intérieur ou extérieur. On voit donc que dans le ipiatrième système on peut construire à volonté un engrenage de force ou un engrenage de précision.

Le second morte général de solution nous conduit encore à l'engrenage qui fait le sujet du troisième chapitre ci-après, et qui a pour titre : Des eiuirenages dans lesquels l’une des rçues dentées est taillée pur une vis triangulaire , t autre roue dentée étant taillée par l'écrou de cette vis.

Et , en effet , supposons que le cercle D a un rayon infini, et que dèslors il devienne une droite L passant par le point .r et située dans tin plan parallèle à la fois il l'axe A et à l’axe A,.

Imaginons que cette droite L fasse avec l'axe A un angle quelconque a, et prenons pour l’enveloppée 1 un filet devis triangulaire.

La surface *1» sera l’enveloppe de la vis, cl la surface <!>, sera l’enveloppe de l'écrou de cette vis.

Nous sommes ainsi conduits à un cinquième système apte à transmettre le mouvement de rotation entre deux axes non situes dans un même plan, et ce dernier engrenage est un engrenage -de précision.

Il me semble bien évident que la théorie des engrenages présentée ainsi (pie je viens de le faire, a l’avantage de permettre aux mécaniciens de chercher des constructions nouvelles pour les engrenages, et de s’assurer que leurs inventions nouvelles sont en effet assujetties aux lois de la théorie géométrique ; car on ne doit jamais perdre de vue que , pour que les arts mécaniques fassent des progrès réels, la théorie doit toujours éclairer la pratique. De sorte que si en pratique on modifie les constructions théoriques , pour les simplifier, en ce sens qu'on emploie des constructions plus faciles que celles données par la théorie ( constructions pratiques qui ne conduisent, en définitive, qu’à des résultats approximatifs), on doit toujours connaitre la théorie et les résultats rigoureux auxquels elle conduit, pour savoir de combien les résultats approximatifs en différent, et dès lors avoir le moyen d'apprécier l’erreur commise, et de juger si cette erreur commise est dans des limites telles, qu’elle soit admissible en pratique.

Mais ce qui doit surtout être remarqué, c’est que la théorie générale , telle que nous venons de l'exposer, conduit à une propriété très-utile pour la pratique; car, d'après cette théorie, on voit qu’ayant construit une rôtie dentée G fixée à un axe A , on peut construire :

i°. Soit une roue dentée C, fixée à un axe A, , et telle que , mise eu place , l’axe A, coupe l’axe A , et que dès lors les roues C et C, forment un engrenage ionique;

a". Soit une roue dentée C, fixée à uu axe A,, et telle que, mise en place, l'axe A a soit parallèle à l'axe A , et que dès lors les roues C et G, forment un engrenage cylindrique ;

3°. Soit une roue dentée C, fixée à un axe A,, et telle que, mise en place, I axe A, ne soit pas situé daus un même plan avec Taxe A , et que ces deux axes A, et A fassent entre eux un angle a, et que dès lors les l'oues C et C, forment un engrenage hyperlmloidiquc.

De sorte que l'on voit que la même roue C peut conduire en même temps les trois roues C, , C», C, ; chaque dent de la roue centrale C se mettant en contact avec chacune des dents des roues satellites G,, C 2 , C, par une ligne droite ou courbe si l’engrenage est construit d'après le premier mode général de solution , et seulement par un point si l'engrenage est construit d’après le second mode général de solution.

Cette propriété remarquable u'avait jamais encore été aperçue par les auteurs qui ont écrit sur les engrenages; car une roue qui, dentée daprès leur système, doit faire partie d’un engrenage cylindrique , lie peut servir à conduire une roue dentée destinée à faire partie d’un engrenage conique ; de sorte que, d’après ce quia été écrit jusqu à présent, une roue dentée C cylindrique ne peut conduire que des roues dentées C,, C, , G a , mais aussi cylindriques ; et qu'une roue dentée C conique, ne peut conduire que des roues dentées C,, C, , C,, aussi coniques; et qu 'ainsi tous les axes A, A, , A,, A,, des roues C, C,, C a , C,, dans le premier cas, doivent tous être parallèles, la distance de l’axe A aux axes A,, A,, A, pouvant varier; et que, dans le second cas, tous ces axes doivent se couper en un même point, l’angle que l'axe A fait avec les axes A, , A 2 , A, pouvant seul varier.

Et il faut bien le remarquer, lorsque je parle des roues dentées d’apres le système adopté jusqu'à présent, j’entends parler des roues formant des engrenages de force, et ainsi des roues pour lesquelles deux dents se mettent en contact par une portion de ligne droite (t).

Car il est à noter que les auteurs ne se sont jamais occupés que des engrenages de fotve, et n’out jamais dit dans leurs ouvrages un seul mot sur les engrenages de précision, dont l’utilité ne peut être cependant contestée dans la pratique des arts mécaniques.

En résumé :

1. D’après notre théorie, et en vertu du second mode général de so-

( i ) Si l'on construisait une roue centrale C à flancs ( la surface de chacune de ses dents étant dés lors un plan passant par son axe A), cette rôtie C pourrait théoriquement conduire une roue C, cylindrique , une roue C, conique, et une roue Cj hyperbotoidique; mais en pratique ntt semblable engrenage ne serait pas admissible , a cattse de l'inconvénient signale plus haut, et que l’on nomme arc-boutement.

lotion, on peut construire des engrenages de précision, t“ cylindriques , ■t“ coniques, et 3' hyperboloidiques , en nombre indéfini; car il suffit de faire varier: i" la nature de la surface enveloppée 2; î° le rayon du cercle I); 3° l'inclinaison du plan de ce cercle I) par rapport au plan du cercle primitif C ou C, ; et 4° l’angle sous lequel la trace du plan du cercle D sur le plan du cercle primitif C ou C, coupe la tangente 5 ou 3, menée, par le poiut x, au cercle G ou G,.

II. D'après notre théorie, et en vertu du premier mode général de solution, on pourra construire une infinité d’engrenages de force, dans lesquels une roue C pourra conduire une roue conique C, , une roue cylindrique G,, et une roue hyperbaloidique G„ puisqu’il suffira de considérer la surface <l> de la dent de la roue G comme une enveloppée.

Et si l’on prend pour la surface ‘l> un plan y, auquel cas on obtieut une surface développable *t>, pour la dent de la roue G, , ou C, , ou G,, l’on retombe sur les engrenages coniques et cylimlriques déjà connus et dits eiujrenaijes à flancs, et sur l'engrenage liyperboloidique aussi à flancs, et dont il a été parlé ci-dessus, pour la première fois, car il était resté ignoré jusqu'à ce moment.

Des engrenages de force à flancs jouissent seuls, parmi les engrenages décrits par les auteurs, de la propriété remarquable , savoir : que la roue qui porte les flancs peut être indistinctement conduite par une roue conique, ou une roue cylindrique, on une roue hyperbolaidique.

III. Notre théorie nous conduit à la construction d'une infinité d’engrenages de force aptes à transmettre le mouvement de rotation entre deux axes non situés dans un même plan et parmi eux , ceux qui sont admissibles dans la pratique, sont évidemment ceux pour lesquels les surfaces des dents sont développables. Or, pour cela, il suffit de prendre pour l’enveloppée 2 un plan y , et d assujettir ce plan à être perpendiculaire au plan T, qui est le seul plan tangent qui puisse être commun aux deux cylindres qui ont pour sections droites les cercles primitifs G et C,.

Ainsi la meme roue dentée C peut conduire une infinité de roues dentées, chaque axe de ces roues faisant avec l’axe A de la roue C, des angles qui peuvent varier depuis l’angle nul jusqu'à l’angle droit.

Mais danÿ la pratique, il parait qu’on ne pourra pas avoir l'angle droit et qu'on devra s arrêter probablement vers 1 angle demi-droit, tout en pouvant aller, peut-être, un peu au-delà. ( Foir le second chapitre ci-après.)

IV. Notre théorie nous conduit à la construction d un engrenage de I /révision , qui est admissible dans la pratique, parce que la surface enveloppée 2 est un outil simple (une vis et un écrou). Daus cet engrenage une roue dentée C pourra conduire en même temps une roue déniée conique C,, une roue dentée cylindrique G,, et une roue dentée hyperl/o- ! nu tique C,.

Dans ce système, i“ taxe A, de la roue conique G, pourra couper taxe A de la roue C sous un angle variable et en un point variable; a 0 l'axe A, de la roue cylindrique G, ne pourra pas être plus ou moins rapproché ou éloigné de l’axe A de la roue G; mais, 3“ l'axe A, de la roue hyj/erboloidique C, pourra être plus ou moins rapproché ou éloigné de Taxe A de la roue G, et pourra faire avec cet axe un angle

variable:

Et cela a lien parce que, dans les premier et troisième cas, on peut faire tourner la roue C, ou la roue C, autour de l’axe de l'écrou ou de l’axe de la vis dont ori s’est servi pour tadler cette roue G, ou C,.

On doit ajouter que les variations qui peuvent avoir lieu, i" quant à 1 amplitude des angles que les axes peuvent faire entre eux; et a’’ quant à la grandeur de la plus courte distance qui peut exister entre ces mêmes axes; ces variations, dis-je, ne peuvent avoir lieu qu'entre certaines limites; mais quelque restreintes que ces limites puissent être, suivant les cas particuliers, les variations permise# offriront toujours dans la pratique une grande facilité pour la pose des axes et la disposition des mécanismes. ( Foir le Chapitre 111.)

V. Tout ce que nous venons de dire dans ce chapitre ne se rapporte qu’à la théorie des engrenages dans lesquels le frottement est de qlissement; la théorie générale des engrenages dans lesquels le frottement est de roulement , et qui sont connus dans les arts mécaniques sous le nom d engrenages de ff ithe , fera le sujet du quatrième Chapitre, lequel termine cet ouvrage. I.es engrenages cylindriques et coniques inventés par ffithe sont de véritables engrenages de précision, car les surfaces de deux dents en prise n’y sont eu contact que par un setd point.