CHAPITRE III

Théorie géométrique fie nouveaux engrenages dont les roues sont taillées , l’une par une -vis triangulaire , et l’autre par l’écrou de cette vis

Je me propose, dans ce chapitre, de démontrer que si l'on taille une roue C au moyen d'une vis triangulaire , et de manière à ce que cette roue porte m dents, et que si l’on taille une seconde roue C,, au moyeu de l'écrou de cette même vis et de manière à ce que cette roue porte m, dents, les deux roues C et C, pourront être mises en présence et former un engrenage. Et si l'axe de la vis fait un angle a avec l'axe A de la roue C pendant que cette vis taraude cette roue C, et que si l’axe de l'écrou fait un angle (a — ê) avec l’axe A, de la roue C, pendant que cet écrou taraude la roue G,, les deux roues se conduiront uniformément, leurs axes A

et A, ayant des vitesses v et v, dont le rapport — sera égal au rapport

Les deux roues C et C, mises eu présence seront placées l'une par rapport à l'autre de telle manière que les axes A et A, ne seront point situés dans un même plan et feront entre eux un angle égal à ê. Cet angle ë pourra être nul, et dès lors les axes A et A, seront parallèles.

Ainsi je me propose, dans ce chapitre, de dounerd abord la théorie tjéométrique complète d'un engrenage destiné à transmettre le mouvement de rotation entre deux axes non situés dans un même plan et faisaut entre eux un angle qui peut varier depuis l'angle nul jusqu'à l'angle droit (i).

(l) On peut rn théorie supposer que les axes A et A, font entre eux un angle droit, parce qu'on peut tailler une mue au moyen d'une vis disposée en taraud , et aussi au moyen d’un écrou disposé en taraud , l'axe de l'outil faisant un angle demi-droit avec l’axe de la rondelle à tailler ; il est probable que l'on pourra aller dans la pratique au-delà l'angle demi-droit, mais des expériences seules peinent donner la limite possible. L’engrenage ainsi obtenu sera-t-il admissible rn pratique? c'est ce que l'expérience seule peut décider.

La théorie que je vais développer repose entièrement sur la théorie des surfaces enveloppes.

Et tout en résolvant le problème de la transmission du mouvement de rotation entre deux axes non situés dans un même plan , nous serons conduit à reconnaitre que l’on peut tailler uue roue C centrale au moyen d’un écrou E, et tailler diverses autres roues C„ G,, C, au moyen d'une vis V, ayant pour écrou l’écrou E, et de telle manière que les roues G,, G, et C, étant mises en présence de la roue C, leurs axes A,, A,, A , soient placés par rapport à l’axe A de la roue centrale, de telle sorte que , i” A et A, soient parallèles; que a 0 A et A, se coupent sous un angle donné ; et que 3° A et A, ne soient pas situés dans un meme plan et fassent entre eux un angle douné.

Je vais donc commencer par donner les constructions graphiques auxquelles nous sommes conduits par les méthodes de la géométrie descriptive, et au moyen desquelles nous pourrons obtenir les caractéristiques de la surface <î> enveloppe de l’espace parcouru par une surface 2, cette enveloppée 2 étant assujettie à une certaine loi de mouvement , déterminée par la nature même du problème que nous nous proposons de résoudre par rapport aux engrenages.