CHAPITRE VIII

Conversion des propositions pures de Théophraste, Eudème et Alexandre.

On sait que dans l'école péripatéticienne, l'étude de la logique se continua avec beaucoup d'ardeur après Aristote. Il arriva à plus d'un disciple, ainsi que nous le verrons, de contredire son maître * .

Théophraste et Eudème avaient disposé dans le même ordre qu'Aristote la démonstration des quatre règles de la conversion; seulement, ils ne démontraient pas de même la conversion de la négative universelle.

Si A, disaient-ils, n'est à aucun B, c'est donc que la totalité de A est séparée de la totalité de B, ce qui revient à dire que la totalité de B est séparée de la totalité de A. Donc B n'est aucun A^, et la conversion devient ainsi évidente.

* Théophraste avait composé , comme Aristote , des Premiers Analytiques; il en est fait mention dans les Commentaires d'Alexandre d'Aphrodise, f> 30. (Voyez Bekker, p. 146 b. 42; cf. cod. 1917 à la marge; cité parBekker, p. 146, a. 24.)

Cette démonstration est précisément celle qu'a employée plus tard le philosophe Euler, dans son ouvrage intitulé Lettres à une princesse d^ Allemagne. On y trouve des exemples et des figures qui éclairent et confirment la méthode. Ce philosophe a imaginé de représenter les termes d'une proposition quelconque par des cercles géométriques. C'est ainsi que Timage de la négative universelle est une figure composée de deux cercles qui n'ont aucun point commun. Il en résulte que le premier cercle A n'étant contenu par aucun point dans le cercle B, et n'étant pas même tangent avec lui, réciproquement, le cercle B n'est absolument pas contenu dans aucune de ses parties par le cercle A * .

Cette démonstration ne laisse rien à désirer; elle s'appuie directement sur le principe d'identité et de contradiction, sans avoir recours à aucun appareil de syllogismes. Je la trouve, avec Alexandre d'Aphrodise, bien supérieure aux arguments embarrassés d'Aristote^

Ce même Alexandre a proposé à son tour une nouvelle démonstration de la négative universelle. Ce philosophe n'était pas, comme on se l'imagine, seulement un commentateur subtil, mais encore un logicien de première force \

t6 P ' àpa «avTo; àTzéT^tyjxxM toO a ', et 5e touto xat' oùôévo; aOtou. (Alex., fol. 11. Cf. Joh. Philop., fol. 13. b.)

• Lettres à une princesse cT Allemagne ^ Lettre xxxv, § 1.

^ "AjiÊivov ôè Xé^eiv Tiept xà elpTifiéva SetxTixov eTvai xou 8etv àTïeÇeOxôai xai t6 P ' ToO a ' el t6 a ' toO p ' àitéCeuxTai. (Alex., fol. 12.)

-' Nous savons, par le témoignage d'Alexandre lui-même , quMndépendamment de ses Commentaires sur Aristote, il avait composé trois ouvrages originaux : \^ Pes Commentaires logiques (cf. Alex,, f> 8îb, ad Ansr

Voici ce qu'il propose :

Soit la proposition négative universelle : A n'esta aucun B.

Je suppose qu'il ne soit pas vrai que cette proposition se convertisse en ses propres termes sans cesser d'être une négative générale.

On aura dans cette hypothèse : B est à quelque Â.

Il en résulte le syllogisme suivant :

A n'est à aucun B,

B est à quelque A,

Donc A n'est pas à quelque A * .

Conclusion évidemment absurde. Il est à remarquer que ce syllogisme s'accomplit dans le mode ferio de la première figure, et qu'on évite ainsi l'inconvénient du cercle vicieux dans lequel est tombée la démonstration d'Aristote.

Toutes les remarques que nous venons de faire se réduisent à un petit nombre de points maintenant acquis. Il est constant qu'ici Aristote s'est trompé, et que les autres logiciens n'ont pas beaucoup mieux réussi, tant qu'ils n'ont pas eu recours aux principes mêmes sur lesquels est fondée la logique.

totel. A^lyt. prior., lib. î, cap. xxu, § 1); — î° Un livre sur le Mélange des différentes Modales entre elles .(cî. Alex., fo 68, a, ad Âristotel. Analyi, prior.f lib. I, cap. xv, §1.); — 3" Dq livre sur les Dissentiments d'Aristote avec ses disciples (cf. Alex., f* 28, b. ad Aristotel. Analyt. prior., lib. I, cap. xxii, S 1).

' Alex., fo 12.