CHAPITRE IV

Exposition de la démonstratioD par rexposition des termes , diaprés Aristote.

La démonstration que nous appelons démonstration par l'exposition des termes proprement dite, n'est pas autre chose qu'une démonstration par un double exemple. Voici comment elle procède.

Il arrive parfois, et particulièrement dans les syllogismes qui ne doivent point avoir de conclusion, qu'on ne distingue point, au premier coup d'œil, s'ils sont faits pour aboutir ou pour ne point aboutir. A ne con-

' «( La méthode dont Aristote s*est servi dans la démonstration des « règles précédentes, est une sorte de réduction à Tàbsurde au moyen a d*un exemple sensible dont Timpossibilité est attestée aussitôt qu'il nous « est offert. C'est ce que les logiciens grecs appellent proprement 9X£0^ a sitionj et les scolastiques aussi. » (Barthélémy Saint-Hllaire, tr. d*Àristote, t. n, p. 8. — Note ad Analyt. prtor., lib. I, cap. ii, $ 9.)

* Cf. Analyt prior,^ lib. I, cap. ii. — Id., ibid., cap. viii.

sidérçr que les liens qui unissent entre eux les termes des deux prémisses, vous ignorez si le sujet et l'attribut de la conclusion doivent, en conséquence de la majeure et de la mineure, se réunir ou se séparer.

Voici par quel moyen Aristote a entrepris de venir à bout de cette difficulté.

Ce philosophe prend, pour construire les deux prémisses, des termes dont l'union soit apparente et hors de doute. Il en construit une majeure et une mineure telles que le premier coup d'œil suffit pour nous faire apercevoir l'union du grand terme et du petit terme, la légitimité ou l'erreur d'une conclusion.

Il est facile Jusqu'ici, de reconnaître dans ce procédé la démonstration par l'exemple telle que nous venons de l'exposer au chapitre précédent. Aristote y a ajouté un complément pour rendre la démonstration plus complète, et c'est ce complément qui constitue ce que nous avons appelé l!exposition des termes. Voici en quoi elle consiste.

Il peut arriver qu'avec les termes donnés, on aboutisse, par exemple, à' une conclusion négative. Reste à prouver que cette conclusion est légitime, ou, si elle est le résultat d'une erreur, reste à découvrir et à reconnaître cette erreur. Pour arriver à ce résultat, voici comment on procède.

On prend de nouveau trois termes pour en faire un second syllogisme, et voici ce qui arrive avec ces termes nouveaux. Si la conclusion du premier syllogisme n'est point légitime, le second aboutira à une conclusion contraire. Cette conclusion sera affirmative, alors que la

conclusion du premier était négative. Dès qu'en changeant non point la forme mais la matière du syllogisme, les termes des propositions et non point les rapports logiques de ces termes entre eux, on peut arriver à une conclusion tour à tour affirmative ou négative, c'est que, par le fait, il n'y a point de conclusion ni de syllogisme d'où cette conclusion dérive .

J'emprunterai à Aristote un exemple destiné à faire comprendre ces explications.

Soit dans la première figure le syllogisme suivant :

A est à tout B,

B n est à aucun C.

Je dis que ce mode ne peut donner aucune conclusion dans la première figure.

' Je vais prouver cette assertion à l'aide de la méthode dite par l'exposition des termes.

Pour suivre les règles que j'ai marquées, je vais, sans changer la forme logique du syllogisme, employer tour à tour des termes différents. J'aboutirai ainsi tantôt à une conclusion afiîrmative et tantôt à une conclusion négative.

Accomplissons la première partie de l'expérience, et prenons les termes suivants :

Animal. — Homme. — Cheval*. Avec ces termes, je construirai le syllogisme que voici :

Tout homme est animal.

Or aucun cheval n'est homme, ; Donc tout cheval est animal.

' Analyt. prior,^ lib. f, cap. iv, $ 6.

On voit que cet exemple aboutit à une conclusion qui est tout à la fois universelle et affirmative.

Prenons maintenant d'autres termes, par exemple les termes suivants :

Animal. — Homme. — Minéral. Accomplissons la seconde partie de Texpérience.

Je conserverai au syllogisme la même forme, et voici ce que deviendront mes 'prémisses et ma conclusion :

Tout homme est animal,

Or nul minéral n'est homme,

Donc nul mii^ral n'est animal.

Cette conclusion est universelle comme celle du pre* mier syllogisme, mais elle est négative, tandis que l'autre est affirmative.

Il est donc démontré par ce double exemple, qu'on peut conclure les contraires, en changeant seulement les termes des propositions. Le dernier résultat de tous ces raisonnements, c'est qu'il ne saurait y avoir de syllogisme avec les prémisses qu'on a prises. C'était là précisément ce qu'on avait à démontrer.

Il n'est peut-être pas une page des Premiers Analytiques où Aristote n'emploie cette forme de démonstration; il s'en sert presque constamment, lorsque la forme du syllogisme est vicieuse et qu'elle ne doit point donner de conclusion.