CHAPITRE III

Syllogismes à prémisses, Tune nécessaire et Tautre assertorique.

A mesure qu'on pénètre plus avant dans cette théorie des modales et qu'on cherche à en fixer les lois essentielles, on reconnaît que ces lois sont beaucoup plus simples qu'on ne l'aurait imaginé d'abord. On éprouve un certain étonnement lorsqu'on rapproche cet ordre, qui se prononce pour ainsi dire de lui-même, de l'indécision etdela confusion qui régnent dans tous les chapitres des Analytiques consacrés à l'étude des modales. Des philosophes du meilleur esprit se sont laissés arrêter par ces obstacles ; ils les ont attribués à la doctrine ellemême, et non point à une hésitation bien naturelle chez le créateur d'une science, qui n'avait pu tout voir. Ils se sont découragés trop tôt et ont laissé complètement de côté cette partie de la logique, moins inabordable peu^être qu'ils ne se l'étaient imaginé. Ils ont fait plus : ils en ont détourné l'attention et les efforts de ceux qui devaient les suivre * .

' « Quand on songe que dans chacun des modes et dans chacune des « figures, le syllogisme catégorique peut avoir une de ses prémisses

Je ne me refuserai point à Tévidence, et je dois reconnaître à mon tour la confusion qui règne ici dans Aristote. Je n'ignore point qu'il a tour à tour omis ou employé sans raison les démonstrations les plus diver* ses, comme aussi posé des principes sans les démontrer, ou formulé des règles sans les suivre. Toutefois, il ne me paraît pas douteux que toute cette théorie des syllogismes modaux vient se résumer dans un assez petit nombre de lois générales. C'est la méthode d'exposition et le choix des démonstrations qui laissent à désirer chez Aristote. Au fond, il n'en a pas moins découvert et déterminé, avec une sagacité rare, la plupart ' cfes modes concluants dans chaque combinaison.

Nous examinons maintenant les syllogismes qui ont Tune des deux prémisses nécessaire et l'autre assertorique.

Tous les modes concluants de ces syllogismes, dans les trois figures, se déterminent au moyen d'une règle seule et unique. Cette règle se démontre, avec la plus grande facilité, à l'aide du principe d'identité et par la seule considération de la nature même du syllogisme.

Voici cette règle :

Dans le mélange du nécessaire et de Vassertoriquey il fautj pour que la conclusion soit nécessaire^ que^ dans les^

« modale , et modale de Tun ou de Tautre des quatre modes , ou qu*il ce peut avoir ses deux prémisses modales , et qu*elles peuvent être Tune « et Tautre ou du môme mode ou de mode différents , on est effrayé a de la prodigieuse quantité de syllogismes qui résultent de toutes ces « combinaisons. Or, le logicien doit montrer de quelle manière la concluc sion est affectée dans cette prodigieuse variété de cas. » (Reid, ÂfuHys9 de la Logique d^^riHote, ch. iv, sect. vi, trad. Jouffroy, t. I, p. 180).

modes concluants de la première figure^ la majeure soit également nécessaire.

Le corollaire de cette règle s'exprime ainsi : Les modes des autres figures aboutissent aussi à une conclusion nécessaire, lorsque celle des deux prémisses qui est nécessaire, est placée de manière à se trouver la majeure j lorsque l'on convertit ce mode et quon le ramhie à la première figure.

Il est bien entendu que ci^te règle, non plus que son corollaire^ ne doivent point s'adresser à des modes différents de ceux que la théorie des syllogismes ordinaires a reconnus comme concluants.

Nous l'avons déjà fait remarquer : les modes nécessaires et les modes absolus obéissent aux mêmes lois dans le raisonnement, parce qu'ils sont soumis aux mêmes principes de conversion.

Cette seule et unique règle suffira à remplacer tous les préceptes de détail qu'Aristote a si consciencieusement exprimés, à ce point que tous les commentateurs se sont épuisés et que très-peu sont parvenus à découvrir, la véritable pensée du philosophe * .

Il s'agit maintenant de démontrer la règle que nous venons de poser, et de la démontrer, non plus par l'absurde ou par un exemple, comme l'a fait Aristote ^, mais par la nature même du syllogisme. Nous allons essayer cette démonstration, quinese trouve point dans Aristote.

' Cf. ad Ànalyt. prier., lib. I,cap. xii; Philop., fol. 88; Alex., fol. 49, b. > Analyt. priar., lib. I^ cap. ix, §§ 2, S, 4.

Je dis qu'étant donné le syllogisme suivant :

Majeure : A est attribué nécessairement à tout B;

Mineure : B est attribué à tout C d'une façon pure et simple.

Il en résulte :

Conclusion : A est attribué nécessairement à tout C.

Démonstration.

A est le grand terme ; c'est lui qui a le plus d'extension et qui renferme la totalité de B. B est le moyen terme ; il a plus d'extension que G, et il le renferme tout entier. Donc la totalité de C est égale à une partie de B, et ce lien logique exprime une affirmation pure et simple. Or, en même temps qu'il est reconnu que C est égal à une certaine partie de B, nous avons d'un autre côté : la totalité de B est égale à une certaine partie de A, et le lien logique exprime ici une affirmation nécessaire. On ne saurait donc substituer C à la partie déterminée de B, dont elle est l'équivalent, sans que la totalité de G soit renfermée nécessairement en A, puisque B lui-même y est renfermé tout entier d'une façon nécessaire. Ce qu'il fallait démontrer.

On pourrait résumer en moins de mots, et la règle, et la démonstration de la règle. Dans la première figure, et dans les autres figures en tant qu'on les ramène par la conversion à la première, la conclusion doit être renfermée dans la majeure, et cette conclusion doit suivre non-seulement la qualité, mais le mode de la majeure.

Les termes, un peu obscurs, dont s'était servi Ariatote sont les suivants : o II y à des cas où. Tune des deux prémisses étant nécessaire, le syllogisme lui-

« même devient nécessaire ' • » Il s'est trouvé ici des commentateurs pour donner à ces paroles une interprétation qu'Alexandre d'Aphrodise a eu raison d'appeler ridicule^. Suivant eux, Arislote aurait prétendu qu'avec les mêmes prémisses, la conclusion était, tantôt nécessaire, et tantôt une affirmation pure etsimple ; que c'était la matière et non la forme du syllogisme qui en décidait. Il suffit d'avoir signalé une pareille erreur pour y avoir répondu.

Je ne range parmi ces commentateurs maladroits ni Théophraste, ni Eudème, quoique l'un et l'autre ne fussent point du sentiment d'Aristote en ce qui concerne le mélange du nécessaire et de Tassertorique'. Suivant eux, la conclusion ne saurait être nécessaire : elle doit rester simplement affirmative. Ils apportaient deux arguments distincts à l'appui de leur dire : l'un tiré des lois même de la logique, l'autre de la nature même du syllogisme à majeure nécessaire et à mineure absolue.

Premier argument de Théophraste et d'Eudhne.

« Dans tout syllogisme, disent-ils, la conclusion doit c toujours suivre la moindre qualité et la moindre quani tité des prémisses. Dans un syllogisme qui renferme « à la fois une affirmative et une négative, la conclu- « sion doit être négative : dans un syllogisme qui rena ferme une particulière et une universelle, la conclu-

» Id.,ibid., §1.

^ Cf. Alex., fol. 40.

3 Cf. Alex., fol. 40; td., fol. 48; td., fol. 42, b.; Philop., fol. 88, b.; td., fol. 35, a.

« sion doit être particulière. De même, ajoutent-ils, « dans le miélange de l'absolu et du nécessaire, l'absolu « est logiquement inférieur au nécessaire', » et la conclusion doit être simplement absolue.

Il su£Bt d'une seule observation pour ruiner tout cet échafaudage de raisonnement. Les règles générales du syllogisme s'obtiennent par une induction qui porte sur tous les modes capables de conclure ; on ne saurait ni les formuler, ni les appliquer à priori. On est donc en droit de leur demander quand et comment ils ont établi que la modalité des propositions était soumise aux mêmes règles que leur qualité et leur quantité. Une hypothèse ne saurait justifier une critique pas plus que fonder une démonstration.

Seconde démonstration de Théophraste etd'Eudhne.

Théophraste et Eudème ont essayé d*établir leur thèse en analysant le syllogisme dont ils discutent la conclusion.

« Soit A attribué nécessairement à tout B. Soit encore « B attribué à tout 6, mais non plus cette fois par une « attribution nécessaire. Il résulte de cette circonstance « qu'il est également possible de séparer tout B de H G. Mais si B est en effet séparé de tout 6, A lui- « même se trouvera séparé de tout G. Cette séparation • (réalisée ou concevable) suffit pour qu'entre A et « G il ne puisse exister de lien nécessaire. C'est, au « reste, ce que Théophraste et Eudème démontrent

> Alex., fol. 40.

« également par la matière des syllogismes modaux ' • Je trouve cette argumentation par la matière dans le commentaire de Philopon.

« Soient les termes : santé, — maladie, — homme. <c La santé ne peut être attribuée à aucune maladie, et « cela nécessairement ; la santé peut être attribuée à « tous les hommes, et cela d'une façon absolue. La « conclusion est la suivante : c'est que la maladie ne « peut attribuée à aucun homme, et cela d'une façon « pure et simple^. »

En effet, si la maladie ne pouvait être attribuée à aucun homme, et cela nécessairement, il en résulterait qu'aucun homme ne serait malade '. /

Toute la force apparente de cet argument repose sur une méprise : la mineure, dans l'exemple que l'on donne, n'est point une proposition pure et simple, c'est une proposition modale et une affirmation seulement possible. C'est ce qu'Alexandre d'Aphrodise a vu parfaitement^. Il arrive ainsi que, dan» un pareil exemple, nous ne sommes plus en présence du mélange du né^ cessaire et de l'assertorique, mais du mélange du nécessaire et du contingent. Or, nous verrons bientôt ^

' Alex., fol. 40.

* Philop., fol. 85, a.

' Cet étrange argument m*a remis en mémoire le raisonnement comique dont se servaient certains logiciens de Tantiquité pour prouver que la négative universelle ne saurait se convertir. Aai&êàvovrai Se rive; ty); àvtt- <rrp09vi; (bç \i.i\ iXYiOsvouariCy )cai Sià 9roipaSeiY(A<aTb>v èXé^xeiv TceipcÔvTai t6v XoYOv XéYovxec ouTtoç-'oùÔslç toÎ/o; èv TraTràXcp iori • touto oXyiO^c idxtv • Spot oSv, ftitriy %at èenusx^é^oprzzç OyCoaç àirofaivôfJisOa oOSel^ icàrrocXo; èv ro(x<P'» (Jûh. Phil., fol. 13, b.)

* Alex., fol. 48, b.

^ Voir plus loin le ch. vi du présent livre.

que dans ce dernier cas la conclusion n'est jamais nécessaire \ On ne saurait prendre ou seulement supposer le contraire d'une proposition assertorique, sans reconnaître que cette proposition cesse d'être assertorique pour devenir simplement possible. La proposition nécessaire est celle dont la contraire ne saurait être conçue parTesprit; la proposition assertorique celle dont la contraire peut être conçue comme metaphysiquement possible , sans que cette possibilité métaphysique entraîne ou suppose aucune réalisation actuelle ; la proposition possible est celle dont la contraire est non* seulement admissible en théorie, mais affirmable, dans l'ordre réel, au même titre que son opposée.

Passons maintenant à la seconde partie de ce cha*pitre. Il s'agit de faire voir, non plus que la nécessité de la majeure engendre la nécessité delà conclusion, mais qu'avec une mineure nécessaire et une majeure absolue, on ne saurait avoir une conclusion nécessaire. Cette démonstration résulte de la nature même du syllogisme. Si A est attribué à tout B d'une façon pure et simple, Si B est attribué à tout G d*une façon nécessaire. Je dis qu'on aura pour conclusion : A est attribué à tout G, mais d'une façon pure et simple.

En efiTet, si B est attribué à tout G d'une façon nécessaire, il en résulte que G est égal à une certaine partie de B, et non point à la totalité de ce même B. D'un autre côté, la majeure exprime que A est plus

' Ànalyt, prior,^ lib. I, cap. xvi, xix, xxu.

éteDdii que B, et par conséquent le renferme tout entier. On doit donc admettre qu'une certaine partie de B, et par exemple la partie C, peut n'avoir avec A qu'un simple lien catégorique ; ce qui revient à dire que la conclusion, à ne considérer que la conséquence résultant de la forme du syllogisme^ est assertorique, comme il fallait le démontrer.

Je présenterai cette même argumentation sous une forme à la fois plus générale et plus décisive. Dans un syllogisme, le moyen terme renferme le petit ; il ne renferme pas le grand. Il en résulte que la conclusion se tire non point de la mineure, mais de la majeure du syllogisme à Taide de cette même ^^neure• Ainsi se trouve justifiée la règle générale que nous avons posée, à savoir que, dans la première figure, la conclusion a la même qualité et la même modalité que la majeure.

Il demeure donc établi que, dans la première figure, la conclusion est nécessaire toutes les fois qu'il s'y trouve une majeure nécessaire dont cette conclusion dérive. On peut aisément tirer de ce que nous avons dit les règles des deux autres figures.

La seconde figure se ramène à la première par la conversion de l'une des deux prémisses.

Toutes les fois que la proposition qui, après la conversion, est destinée à devenir la majeure dans la première figure, est une proposition nécessaire \ la con-

I « Qaoniam secunda figura peDdet a prima, in prima aatem figura dicimus tum conclusionem esse necessariam quum major propositio est necessaria; idcirco in secunda figura, ut coUigatur conclusio necessaria ,

clusioD est pareillement nécessaire. L'application de ce principe nous donne, relativement au mélange du nécessaire et de l'assertorique dans la seconde figure, le résultat suivant : il faut, dans la seconde figure^ que la négative universelle qui se trouve au nombre des p\rémisses, soit nécessaire, pour que la conclusion soit nécessaire également * .

Même observation pour la troisième figure. Là aussi, les règles sont les mêmes. Il y a toujours une des deux prémisses de la troisième figure qui, après la conversion, doit devenir la majeure dans un des modes concluants de la première. Il faut que cette prémisse-là soit une proposition nécessaire dans la troisième figure, pour que la conclusion y soit nécessaire*.

L'application de ce principe conduit aux deux règles suivantes :

Première règle : Le syllogisme de la troisième figure â deux affirmatives, doit contenir une universelle nécessaire pour aboutir à une conclusion nécessaire;

Seconde règle : Si le syllogisme de la troisième figure renferme une prémisse négative^ il faut que cette prémisse soit universelle et nécessaire pour que la conclusion soit nécessaire à son tour^.

opu6 est eam propositionem sumi necessariam quse in reductione ad primam figuram erit propositio major, nempe propositionem negantem universalem. » (Jol. Pacif Commentar. analyt, in Aralyt. prior,, lib. I, cap. X, §l,p, 145.)

' Analyt, prtor., lib. I, cap. x, § 1.

* IlaViv àvTt<rrp6ço(iévt); «rij; àwoçaTixîj; xai iroiou<ni; xà a ' erx^jJia, {uiZIcov €0pe6T^(T6Tai if} àwoçatixi^, Iv hï T<p 'K^ùm^ (5xh\fax\ &el Etoto t6 av|i7t€pa<T(Aa. (Joh. Phi!., fol. 86.)

» AnalyL prior., lib. I, cap. ii, § 1.

Quant aux modes baroco de la seconde figure et bocardo de la troisième, nous y retrouvons ici les mêmes difficultés que plus haut : on ne saurait les réduire par la conversion des propositions.

Les démonstrations que nous venons de donner dans ces chapitres reposent exclusivement sur les lois formelles du raisonnement syllogistiqne. Je ne signalerai point, pas plus ici que dans les autres combinaisons qui vont suivre, Fabus qu'Aristote a fait des autres méthodes de démonstration, lesquelles sont, comme notis Tavons vu, entièrement étrangères à la logique.