CHAPITRE IV

Syllogismes à deux prémisses contingentes.

Nous avons posé et démontré deux principes généraux en ce qui concerne les propositions contingentes *.

Ces deux principes sont les suivants :

r On peut, dans les contingentes, changer la qualité de renonciation qui suit le mode, sans changer pour cela la qualité de la modale.

2** La négative universelle contingente ne se convertit point en ses propres termes, mais seulement en une négative contingente particulière.

C'est sur ces deux principes que repose toute la

I Voir plas haut, livre H, seconde partie , ch. z.

théorie des syllogismes à deux prémisses contingentes.

Il ne suffit plus, dans ces syllogismes, de considérer seulement les modes qui sont utiles dans les syllogismes ordinaires * ; il faut, de nouveau, les reprendre tous les uns après les autres^ car la conversion, toujours possible après le mode, de renonciation affirmative en une énonciation négative, engendre de nouveaux modes concluants.

Une seule règle comprend, dans cette combinaison de deux prémisses contingentes, tous les modes concluants : il faut et il suffit que la majeure soit universelle.

Ajoutez-y qu'on peut toujours transformer la mineure par la conversion de renonciation qui suit le , mode, si cette mineure se trouvait négative^.

On sait en effet que, dans les quatre modes de la première figure, la mineure est constamment affirmative.

Il serait superflu de montrer que les quatre modes barbara^ celarent, darii, ferio\ ont une conclusion,

' Je trouve dans Port-Royal ( Logique , partie III , ch. iv) et dans plusieurs autres logiques, qu'il y a soixante-quatre modes à examiner dans chaque figure. Ce nombre ne s'obtient qu'en faisant entrer la conclusion dans les diverses combinaisons que Ton forme au moyen des prémisses: or, la conclusion ne doit pas faire partie de ces combinaisons, puisqu'elle est la proposition cherchée , et par conséquent inconnue. Il ne faut donc pas dire qu^il y a soixante-quatre combinaisons à étudier, mais seulement seize. En voici l'ênumération :

aa

ao

io

ae

ta

oa

oi

ea

et

eo

ee

ie

^ 4>avepàv 6è &ri xaOoXou xcov Spuiv 6vTa>v iv rat; èv5exo[iivaic icporàffetriv àsl yivETai (jvXXoYi(T|i6; èv Ttji icpayrt^) ayywMXif xal xaTYiYopixûv xai orepriTixôv 6vTtûv, nXi^v xaTTiYopixôv (i,èv TéXeio;, orepTfiTixûv 6è ÀTeXif);. {Analyt, prior., lib. I, cap. xiv, § U.)

lorsque leurs deux prémisses sont contingentes. Il reste à démontrer que tous les syllogismes à deux prémisses contingentes dont la majeure est universelle, rentrent dans Tune de ces quatre formes.

Étant admis que, dans la proposition contingente, renonciation qui suit le mode peut changer de qualité sans que la nature de la modale en soit atteinte * , il en résulte que l'universelle affirmative peut se métamorphoser en une négative universelle, et la négative particulière en une particulière affirmative , ou réciproquement.

De là, la transformation suivante :

r Le mode A E se transforme en darii;

2*" Le mode E E — en celarent;

3** Le mode A — en darii ^ ;

4** Le mode EO — en /mo ^

Ainsi donc, dans la première ligure, il y a, pour les syllogismes à deux contingentes, huit modes concluants : quatre qui concluent directement, quatre indirectement; restent huit modes inutiles *.

' 'EXé^opiev xà; tov èvôexojjtevov TupOTàaeiç Tcpà; àXXi^Xot; àvricrupéçeiv t^v tzolç wpà; r^.v ouôelç %aX T?jv tîç Tcpè; t?)v oO luaç, èàv Xa6ô}(jLev t9jv àwo^aTix^jv el; xaxa- 9aTixi^vY6vV)<rovTaixala*ÙTaîtïvXXoYi(rcixaC. (Joh. Phil., fol. 41, b.) Cf. Alex., fol. 54, b.

^ Analyt. prior., lib. I, cap. xiv, §§ 3, 4, 8, 9. ' Aristote a commis une erreur en omettant le mode conclaaut eo , que nous rétablissons ici. M. Barthélémy Saint-Hilaire non-seulement a reproduit l'erreur d* Aristote , mais encore a placé expressément le mode eo parmi les modes inutiles. (Cf. trad., t, II, p. 61.) * Les modes inutiles sont les suivants :

ta io

te ot'l

oa ii

oe 00

Je passe à la deuxième figure.

C'est ici qu'Aristote apporte pour la première fois le principe dont il a été question plus haut, à savoir que la contingente négative universelle ne saurait se convertir autrement qu'en une particulière. Je dois même à ce propos faire une remarque sur Téconomie générale de la logique d'Aristote ; il me semble qu'ici elle laisse particulièrement à désirer. Avant d'entrer dans le détail des différents syllogismes, Aristote avait cru devoir traiter des conversions des propositions * ; il y voyait, renfermées en germe, toutes les règles du syllogisme, pour ainsi dire. Toutefois il a omis, dans les démonstrations générales relatives aux conversions, de faire voir que la négative universelle contingente ne saurait se convertir autrement qu'en une particulière. Voilà pourquoi, arrivé au chapitre qui nous occupe ^, il a été réduit à revenir sur cette règle de conversion, et à la mêler assez mal à propos à l'élude des syllogismes.

La règle générale de la seconde figure est qu'aucun mode n'y a de conclusion.

Les syllogismes assertoriques de la seconde figure ont tous une concluBion négative. Il en résulte que, nécessairement, les prémisses sont de qualités opposées : Tune affirmative, l'autre négative *.

Étant donné ce rapport des deux prémisses

' AncUyt, prior.y lib. I, cap. v. * Analyt, prior,t lib. I, cap. xvii.

^ Atï èv ToyT<|) (TXYJtiaTt àvo(ioio(TXYi(i.6va< elvat Ta; (ruXXoYwmità^ wpoTowTet; èv8exo(jiv(i>v Si àiiL^orépcov oOdâv, à8uvaT0v avTàc Stco); àv XYi^OûfTi xai àvopLOio- (TXYiH'Ova; slvai àei tt)c àii09aTtxî); |JLSTaXa(J.êaVopivTi( el; xaTa^aTixiQv. (Joh. Phil., toi. 53.)

entre elles, voici ce qu'on pourrait dire, à ce qu'il semble. Dans les contingentes, on ne saurait opposer entre elles, dans les propositions de même quantité, l'affirmation et la négation qui suivent le mode. Il en résulte, paraît-il, que l'on peut transformer à son gré les prémisses en affirmatives ou en négatives, la nature de la proposition demeurant la même, malgré la diversité de l'apparence.

Cette explication est plus spécieuse que solide ; et, même à ne point s'occuper de sa valeur intrinsèque, elle a l'inconvénient de ne point expliquer pourquoi les syllogismes de la seconde figure sont inutiles. Je sais que cette argumentation a été reproduite par Pacius ^ , mais le nom même de ce logicien ne saurait la défendre contre sa faiblesse. S'il fallait accepter, dans toute sa portée, cette thèse qu'on ne saurait plus, dans les modales du possible, distinguer l'affirmative de la négative, ni les employer chacune en leur qualité dans le raisonnement, il faudrait en revenir à l'argumentation du vieux commentateur, qui demande pourquoi, dans la première figure, au lieu de remplacer les négatives par des affirmatives du ne changerait pas au contraire les affirmatives en négatives ^.

Cherchons et montrons la cause logique qui explique véritablement l'inutilité des modes de la seconde figure.

y « Ex duabus affîrmantibus in seconda figura nihil concluditar : hsec vero et figuram affîrmativam habent quia modus earum est affîrmativus et vim affîrmativam habent etiam tune quum dictum negatur, quia potest converti in affirmatum eo quod proprium contingentis est ut possit esse et non esse. (Jul. Pacii Commentarius analyticus, p. 149.)

« Joh. Philop., fol. 41.

Les modes de la seconde figure ne sauraient se ramener à des modes de la première qu'à une seule condition, c'est qu'on convertira la majeure, ou bien, dans le cas où l'on aurait interverti l'ordre des prémisses, la mineure^ qui deviendra ainsi la majeure du syllogisme converti. Dans la conversion des syllogismes catégoriques de la seconde figure, on prend pour majeure du syllogisme ramené à la première figure^ celle des deux prémisses qui dans le mode de la seconde était une universelle négative; et, pour que la conversion s'achève, il faut que cette négative universelle demeure universelle après la conversion. Or, voilà précisément ce qui ne saurait se réaliser dans les syllogismes* à deux prémisses contingentes, puisque la négative universelle contingente ne saurait, ainsi qu'on l'a vu plus haut *, se convertir autrement qu'en une particulière.

Je veux entrer plus profondément dans cette démonstration, et, au moyen de l'analyse, la rendre plus évidente encore.

Je remarque que dans la seconde figure il y a toujours une des deux prémisses négative. Il en résulte que les modes de la seconde figure ne sauraient se convertir autrement que dans les deux mbdes celarent et ferio de la première, et non point dans les deux modes barbara et darii^ qui supposent deux prémisses affirmatives. Or, dans la seconde figure, le moyen terme n'est jamais sujet, il pst deux fois attribut {prcB^ — prœ). Il en résulte que, pour ramener la première

• Voir plus haut, livre U, seconde partie, ch. x.

figure à la seconde, et rendre le moyen terme sujet dans la proposition qui doit devenir la majeure de celarent et de ferio , il faut nécessairement convertir en ses propres termes la négative universelle E, et la retrouver universelle après la conversion. Mais on ne saurait convertir Tuniverselle négative contingente autrement qu'en une particulière. Donc, la conversion en celarent et en ferio est impossible, et comme la conversion en barbaraei en rfanï Test également, il en résulte que les modes de la seconde figure ne sauraient s'établirpar aucune preuve, ni, par conséquent, aboutir à aucune conclusion valable. Ce qu'il fallait démontrer.

Dans la troisième figure ^ le syllogisme à deux prémisses contingentes présente douze modes concluants^.

Comme dans la majeure et dans la mineure du syllogisme de la troisième figure le moyen terme est deux fois sujet, il suffit que Tune de ces deux prémisses soit universelle pour avoir la majeure du syllogisme à l'aide duquel la troisième figure se ramène à la première. Quant à l'autre prémisse, quelles que puissent être sa qualité et sa quantité, rien de plus facile que de la convertir, soit en la prenant telle qu'elle nous est donnée, soit en changeant sa qualité, soit en employant simultanément ces deux moyens. On ne peut manquer de parvenir ainsi à se procurer une prémisse, qui, combinée avec la majeure dont il a été parlé, donne un des

' JfuUyL prior., lib. I, cap. xx. Cf. Joh. Philop., fol. 56, b.

' Dans le tableau que nous avons donné des seize combinaisons k étudier, les seuls modes inutiles sont les quatre suivants : to, ot, tï, oo. Cf. Analyt, prior., lib. I, cap. xx, § 10.)

modes concluants de la première figure. 11 en résulte qu*ici les seuls modes inutiles sont ceux qui se composent de deux particulières. En effet, on ne saurait, dans ces deux particulières, trouTer* la proposition générale dont on a besoin pour en faire la majeure du sylr logisme de la première figure * .

En résumé, on voit que le nombre des syllogismes utiles, lorsqu'il s'agit de deux prémisses contingentes, dépasse, dans la première et dans la troisième figure, le nombre des modes utiles consacré par les règles du syllogisme assertorique. On voit aussi qu'aucun des modes de la seconde figure ne saurait donner de conclusion démontrée.

• Reste à faire une dernière remarque sur toute cette théorie du syllogisme à deux contingentes.

Nous avons vu plus haut que les mots contingent et possible se prennent dans diverses acceptions ^. Le contingent est ce qui arrive le plus ordinairement ; le con-; traire de cette espèce de contingent est sans doute possible, mais un possible qui ne se réalise qu'à de longs et rares intervalles. Voici ce qui en résulte. Sans doute, les syllogismes qu'on obtient par la conversion de la contingente affirmative en une contingente négative sont irréprochables au point de vue de la logique pure ; mais si vous examinez lia portée et l'usage pratique de

• Pacius s'est trompé, lorsqu'il a avancé mal à propos [Comment, analyt, f p. 140) qu'avec une majeure particulière il n*y avait pas de conclosion ; rien u'empéche de changer l*ordre des prémisses avant de construire te syllogisme.

^ Analyt.prior,^ lib. I, cap. xni, § 5. Voir plus haut, livre I, première partie, chap. m.

ces sortes de syllogismes après leur conversion, \ous reconnaîtrez bien vite qu'ils ne peuvent être, pour ainsi dire, d'aucune utilité. En effet, ils n'ont plus pour matière un contingent qui se réalise habituellement, mais, précisément^ un contingent qui ne se réalise pour ainsi dire jamais*. Cet inconvénient paraît n'avoir point échappé à Aristote. Il dit lui-même, en termes exprès, qu'avec deux contingentes négatives dans la première figure « ou l'on n'a point de syllogisme ^ » ou l'on na de syllogisme que par la conversion de l'une des deux. Effectivement, à ne considérer que l'utilité pratique d'une telle forme de raisonnement, on peut dire, avec quelque apparence de vérité, qu'il n'y a point en effet de syllogisme \

Nous avons achevé ce que nous avions à dire sur les syllogismes à deux prémisses contingentes.

' Aei {AÉvToi £iSévai art (JieTaXa(ii^ocvo(jiva>v tûv ànoçaTiictôv elç tàç xaraçaTixàç, ol Yiv6(JLevoi <ruXXoYiff|JLol oOxéti çvXaTTouffi to w; èizX xà 7cXeï(rrov Xêyojjlevov év$exo[iievov, etY^-Tî^v àpx^^v DJ^c^^aw al àicoçaxixal toû o); ètd xà irXeîffrov èvôe- XO(J^vou. .. 5io êpoO|xev xauToïc Ta; ovCu^Caç fa>ç (j^v iip6; t6 iiii t6 uXeicrrov XeYO(J£vov èvSexojJievov, xa6' ô Y^vovTaC Tive; xal xaxà xà; xé^vaç xal xatà xà; PouXà<; xe xal irpà^ic, xal TcpoaipTJaeic ouXXoYuritoC, àxpiQOTovç xe xal à(7vXXoY(<rrovc elvat &7cX(j5c (iévxoi (b; Tcpèç xàç dvjiTcXoxà; dvXXoYioxixàç. (Alex., fol. 54, b.)

' "H oO fivExai (TuXXoYiapto;. {^nalyt. prior., lib. I, cap. xiv, § 5.) Bekker, text., p. 83, a, 1. 16.

' Alex., fol. 54, b.