CHAPITRE V

Syllogismes à prémisses, Tune contingente et l'autre assertorique.

L'étude de la combinaison qui fait le sujet de ce chapitre présente des difficultés toutes particulières, surtout en ce qui concerne la première figure. On ne saurait trop regretter qu'Aristote ne se soit point élevé jusqu'à des règles générales. On se perd, pour ainsi dire, dans la multitude confuse des modes, et Ton rencontre à chaque pas des démonstrations qui laissent à désirer.

Essayons cependant de nous retrouver au milieu de toutes ces argumentations et de tous ces modes. Com- . mençons par la première figure .

Le mélange du contingent et de Tassertoriqueprésente deux formes : tantôt c'est la majeure qui est contingente, la mineure étant assertorique ; tantôt c'est la mineure qui est contingente, la majeure étant assertorique.

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Première combinaison.

La majeure étant contingente et la mineure assertorique, tous les modes qui rentrent dans cette combinaison sont soumis à une règle unique : — Avec une majeure universelle contingente et une mineure assertorique affirmative^ la conclusion est contingente^ et elle rentre

dans ce qu'on appelle « le contingent proprement dit* . »

Je ne trouve aucune démonstration de cette règle dans Aristote ^^ mais il est facile de la déduire du principe d'identité.

Si A peut être attribué à tout B, si B est attribué purement et simplement à tout C, je dis que A peut être attribué à tout C.

La mineure étant assertorique, les termes B et C sont unis entre eux par le lien qui, dans une proposition ordinaire, rattache Tattribut au sujet. Il s'ensuit qu'une certaine partie de B est égale à tout C ; donc C lui-même peut être mis à la place de B ; donc A peut être attribué à tout C. Ce qu'il fallait démontrer.

On dit que cette conclusion relève du contingent proprement dit, parce que la qualité de renonciation qui suit le mode peut être changée, sans qu'il résulte de l'économie générale du syllogisme aucun obstacle à ce changement.

Seconde combinaison.

Il peut arriver, en second lieu, que la mineure soit contingente et que la majeure soit assertorique.

// n'y aura^ dans cette hypothèse^ de conclusion au syllogisme qu'autant que la majeure sera universelle; et il faut encore faire cette réserve que la conclusion ne sera pas exactement la même dans les modes affirmatifs et dans les modes négatifs. Dans les modes af&r-

> Pacius, Comment, analyt,, p. 185.

* Anàlyt. prior., lib. I, cap. xv, §§ 2, 3.

matifs, la conclusion relève « du contingent proprement « dit ; » dans les modes négatifs, « du contingent en- « tendu simplement dans le sens de non nécessaire * . »

Reste maintenant à expliquer ce qu'il faut entendre ici par ces deux expressions : le contingent proprement dit et le contingent simplement entendu dans le sens de non nécessaire.

a Si vous me demandez , dit Pacius , la différence a qui existe entre ces deux manières d'entendre lecon- « tingent, voici ce que je vous répondrai. Lorsque « nous disons : Il est possible que tel attribut n'apr « partienne pas à tel sujet, si nous entendons le mot a possible ou contingent dans son sens propre, nous ^ excluons ainsi toutes les propositions nécessaires,

« aussi bien les affirmatives que les négatives

« Mais si nous entendoms le mot contingent simple- « ment dans le sens de non nécessaire, nous n'ex- ^ cluons par là que les nécessaires affirmatives et non ^ point les nécessaires négatives^. »

Un exemple présenté sous là forme algébrique ren- <lra cette explication plus claire.

Soit cette proposition : A peut être attribué à toutB. Cette proposition est dite proprement contingente, dès <jue l'on peut, sans inconvénient, changer la qualité de la proposition qui suit le mode, et en faire la proposition suivante : A peut n'être attribué à aucun B . Mais cette même proposition : A peut être attribué à tout B, a,

' Jul. Pacii Comment, analyt,, p. 185.

^ Ibid., p. 148.

si Ton veut Tentendre diflféremnwnt, une tout autre signification. En effet, le mot possible ou contingent s'emploie, comme nous l'avons vu, dans des significations diverses * . On peut donc interpréter la propo* sition en question de la façon suivante : Il n'est pas nécessaire que A soit attribué à tout B. Dès que la proposition est entendue dans ce sens particulier, rien n'empêche d'affirmer que nécessairement A n'est pas attribuable à quelque B. Si cette affirmation est vraie^ si l'on peut dire en effet que nécessairement A n'est pas attribuable à quelque B, on ne peut plus chaîiger la qualité de renonciation qui suit le mode dans la proposition primitive. On ne peut plus dire : Il est possible que A ne soit à aucun B, dans le sens de : Il n'est pas nécessaire que A ne soit attribué à aucun B; car, dans l'hypothèse que nous avons faite, il est vrai d'affirmer, tout au contraire, que nécessairement A n'est pas attribuable à quelque B.

En tenant compte de cette différence entre le contingent proprement dit et le contingent pris pour le non nécessaire, en remarquant que le contingent pris dans cette dernière acception défend la- transformation de renonciation qui suit le mode, l'application et l'interprétation de la règle qui précède ne présentent plus de difficulté.

Aristote s'est donné beaucoup de mal pour démontrer la règle qui nous occupe. Il a eu recours, pour y parvenir, à la conversion à l'absurde, et l'entreprise

* « Possibile dicitur vel quod potest esse quum noD est, vel quod est , vel quod necessario est. » (Jul. Pacii Comment, analyt,,p, 187.) Voir plus haut, livre I, première partie, chap. ui. Cf. Analyt, prior.^ lib. I, cap. xui.

n'était pas des plus aisées. Ea effet, la conclusion qu'il s'agit de démontrer est une conclusion simplement possible. Pour prendre la contradictoire de cette conclusion, on est obligé, par hypothèse, de poser une proposition impossible. Or une proposition impossible et une proposition fausse ne sont point du tout une seule et même chose \ D'une hypothèse fausse on tire une conséquence fausse et non pas impossible ; de même d'une hypothèse impossible, on tire une conséquence impossible, et non pas une conséquence fausse. Aristote est obligé de sous-entendre ce principe, qu'on ne saurait poser une hypothèse impossible sans que cette hypothèse conduise à une conséquence fausse; et ce principe il ne songe aucunement à l'établir. Aussi, dans tout ce raisonnement par l'absurde, il s'arrange, autant qu'il le peut, pour poser une hypothèse fausse plutôt qu'une hypothèse impossible, afin d'en tirer toute son argumentation.

Après tout, je crois que l'impossibilité et la fausseté d'une affirmation se tiennent d'assez près pour qu'on soit fondé à conclure de l'une à l'autre, pourvu qu'on prenne la peine d*établir cette liaison. La démonstration d' Aristote me paraît donc, en principe, suffisamment acceptable; mais elle n'a pas seulement le tort d'être incomplète, l'application qu'il en a faite laisse à désirer sur un autre point.

On le sait, les règles de la conversion à l'absurde prescrivent de prendre la contradictoire de la conclusion.

> Jnalyt, prior,, lib. I, cap. xy, §§ 7, 8, 9.

Celte contradictoire doit, dans un syllogisme nouveau, s'unir à Tune des deux prémisses pour détruire Tautre. Il est de règle de ne rien changer à celle des deux prémisses que vous réunissez à la contradictoire pour en faire un syllogisme nouveau. C'est ici que le procédé d'Aristote me semble tout à fait répréhensible ; il n'a pas craint, pour rendre la démonstration plus facile, de métamorphoser la mineure contingente en une proposition absolue \ Il bouleverse ainsi toute la doctrine de la conversion des syllogismes à l'absurde. Il était tenu de justifier expressément cette déviation à sa méthode, et cependant il ne prend pas la peine d'apporter l'ombre d'une preuve ni d'une raison.

Regrettons encore une fois qu'Aristote n'ait point eu recours au principe d'identité ; il ne se serait point écarté des lois essentielles de la logique, et il aurait démontré, avec la même facilité^ les modes affirmatifs et les modes négatifs. Procédons nous-même à cette double démonstration.

Soit d'abord à démontrer le mode barbara^ en lui supposant pour mineure une contingente et pour majeure une proposition absolue. La conclusion doit être une contingente pure et simple. En d'autres termes, si A est attribué à tout B purement et simplement, si B

' 'ïirapxéxtj) xè A wavrl tcJ B, t6 8è B irovxl t^ T èvSexédOw àvaYXYj o5v t6 a wovtI t^ r iv6éx6ff6ai Oicàpxeiv, \Lii yàp èvBex^ffOw, xh 5à B wavxl t& r xe(<T6(i>, &ç Oicàpxo^* TOÛTO 5à «j^eO^o; (Jtiv, où (iévroi àSvvaTOv* El o5 TÔ |iiv A [kii âv5£xeTat Tqi r, t6 5è B itœnX Oicàpxet T(Î) r, tô A oO wavrl T(^ B évSéx^Tai* Y^^s'f*' Y*P «vXXoYW|Aàc 8ià tou TpÉTOv ox'^jiaTOÇ' dAX' OicéxetTo iravrl ivS^x^irOat {rTiàpxeiv, àvàpttj âpa z6 A notvxl T<p T èvôé- Xe<j6at. {Analyt. prior.^ lib. I, cap. xv, § 10. Bekk., p. 84, a, 1. 84.)

peut être attribué à tout C, je dis que A peut être attribué à tout C.

Démonstration.

Dans cette proposition : A est attribué à tout B purement et simplement, A est l'attribut, et B le sujet. Il en résulte que B est égal à une certaine partie de A. Donc, partout où se rencontrera B, je pourrai lui substituer la partie de A qui lui est égale. Or, si dans la mineure je mets à la place de B la partie de A dont il est question , la proposition deviendra la suivante : A peut être attribué à tout C. Ce qu'il fallait démontrer.

Soit maintenant à démontrer le mode négatif ce/aren^, constitué avec des prémisses de même nature.

A n'est attribué à nul B, et cela purement et simplement ; B peut être attribué à tout C ; donc A peut n'être attribué à nul C. Cette conclusion n'a plus ici la valeur du contingent proprement dit : car elle ne saurait se convertir en la proposition suivante : A peut être attribué atout C.

Je démontre spécialement, pour le mode celarent^ que la conclusion contingente doit être prise dans le sens particulier que je lui attribue. J'ai recours, pour cette démonstration, au principe d'identité.

La majeure, A n'est attribuée à aucun B, exprime qu'aucune partie de A n'est égale à aucune partie de B, et réciproquement. Donc, aucune partie de A ne saurait être substituée à B dans la mineure. On ne saurait donc avoir, dans aucun cas : Une partie de A est égale à C. Il en résulte que la conclusion de ce mode négatif en celarent, à savoir : A peut n'être attribué à aucun C,

ne représente point le contingent proprement dit, puisque cette négative ne saurait se convertir en afiBr» màtive. Ce qu'il fallait démontrer.

Nous achèverons ce que nous avons à dire sur cette combinaison des modales dans la première figure, en donnant, avec Pacius, la règle qui sert à caractériser les modes inutiles. Au reste, cette règle ressort de ce qui a été dit plus haut. La voici : « Lorsque la majeure est « particulière ou la mineure catégorique négative^ il n y « a point de conclusion ^ . »

Étudions maintenant cette combinaison des modales dans la seconde figure.

Tous les modes se ramènent à une règle unique : // n'y a de conclusion] que dans les modes oît lune des deux prémisses est à la fois absolue et négative^.

Étant donnée une prémisse de cette qualité et de cette quantité, il y a une conclusion, et cette conclusion est contingente, en ce sens qu'elle n'est point nécessaire.

Il faut encore signaler ici dans Aristote l'absence de toute démonstration relative à cette règle, alors qu'il lui était si facile de déduire cette démonstration de la nature et des règles du syllogisme.

Lesmodesdela sieconde figure opèrent leur conversion par les modes de la première. Or, dans les modes de la seconde figure le moyen terme est pris deux fois pour attribut. D'un autre côté, la première condition, pour avoir un mode de la première figure, c'est que le moy«n

* Jul. Pacii Comment, analyti] p. 185.

^ Analyt, priôr,, lib. 1, cap. xxvin, § 1 .

terme soit sujet de la majeure. Donc, la proposition de la seconde figure qu'il faut convertir pour instituer le syllogisme de la première^ doit nécessairement devenir, après la réduction, la majeure d'un des quatre modes concluants de la première figure. Mais les majeures des quatre modes concluants de la première figure sont toujours A ou E, c'est-à-dire, à ne point tenir compte de la qualité, des propositions universelles. Mais l'universelle A ne saurait, dans aucun cas, résulter d'une conversion ; et l'universelle E ne saurait s'obtenir autrement que par la conversion de la négative générale catégorique. Donc, dans la combinaison qui nous occupe, tout mode qui ne contiendrait pas une négative universelle catégorique, ne saurait conclure utilement : ce qu'il fallait démontrer.

On peut, dans cette figure, appliquer cette règle aux seize combinaisons possibles du syllogisme ; on reconnaîtra ainsi l'existence de huit modes concluants ^ .

« Alexandre d'Aphrodise^ a fait observer, avec • beaucoup de raison, que si dans cette figure la con- « clusion était appelée contingente, il ne fallait point « entendre ici le mot contingent dans son sens propre et

« suivantla définition qu'on endonneordinairement

« En effet, il a été démontré déjà, à propos de lapre- « mière figure, que le contingent déduit d'une majeure « négative (catégorique) est non pas la possibilité pure.

» Cest-à-dire :

ee

ae

et

eo

ee

ea

iê

» Cf. Alex., fol. 76.

« mais simplement le contraire de la nécessité Au

« reste^ Aristote lui-même en avait fait la remarque ' « avant d'entreprendre Tétude de la seconde figure. « Tous les modes qui concluent ont une conclusion « contingente, et il faut entendre ici le mot contingent « comme on T entend des syllogismes négatifs de la « première figure^. »

Nous passons au mélange du contingent et de Tassertorique dans la troisième figure '.

Je ne répéterai pas ce que j'ai eu l'occasion de dire tant de fois relativement à l'incertitude et à Timperfection de la méthode d'Aristote.

J'aurai, en outre, à signaler ici l'omission de plusieurs modes concluants*.

Tous les modes renfermés dans cette combinaison obéissent à une règle unique : ils sont tous concluants^ à r exception de ceux qui ont pour prémisses deux particulières^. Cette règle est la même que celle des syllogismes à deux contingentes, dans la troisième figure ®. La conclusion est toujours contingente^.

Je ne trouve point dans Aristote l'explication ni la preuve de cette règle. Je vais essayer de la donner.

Dans les modes de la troisième figure le moyen terme est deux fois sujet. Il suffit donc, lorsqu'on ra-

' Cf. Analyt. prior., lib. J, cap. xvu, §1.

=* Joh. Phiiop., fol. 44, b.

' Analyt. prior., lib. I, cap. xxi.

* Par exemple, les modes : ea, aa, eo, oe.

•' Analyt. prior., lib. I, cap. xxi, § 7.

•' Voir plus haut, chap. iv.

" Analyt. prior., lib. I, cap. xxi, § 3.

mène la troisième figure à la première, que Tune des deux prémisses puisse jouer le rôle de majeure. En effet, l'autre prémisse, à moins que ce ne soit une négative particulière catégorique, peut toujours se convertir, après un nombre de transformations plus ou moins grand, ^en une particulière affirmative. Il n'est donc aucun mode de la troisième figure qui ne soit concluant et ne puisse se ramener à la première figure, dès qu'il renferme une prémisse universelle * .

Le mode bocardo présente une difficulté particulière. Il a besoin d'une double démonstration. Il peut arriver, ou que l'affirmative y soit catégorique et la négative contingente, ou, au contraire, que l'affirmative y soit contingente et la négative catégorique. Dans le premier cas, Aristote a cru devoir procéder au moyen de la démonstration par l'absurde en barbara^. Ce mode pouvait cependant, au moyen de la conversion immédiate des propositions, se convertir directement en darii. Il est indubitable que cette conversion directe est préférable au raisonnement par l'absurde '.

' Aussi cette figure' ne nous donne-t-elle pas moins de vingt modes concluants, sans y compter le mode bocardo. Dans chacun des modes qui vont suivre, on peut supposer la majeure catégorique et la mineure contingente, ou bien la majeure contingente et la mineure catégorique. Q*est ainsi que les dix combinaisons suivantes donnent en effet vingt modes;