an — i >— 7* ' V " i

d’ailleurs on a évidemment

/*«° — »* afl + l

J e ù> net) = o;

et au moyen de ces deux dernières équations, la formule (4) peut s’écrire ainsi :

i /•* { . / — t. — h)]‘ d’çx

■ U =1 ITT-*** ~3p

[»V/»(/-ft)]Vggr [a«V/n;i--A)]*^r+ ^ I e ^

Or, en vertu du théorème de Taylor, cette expression est, sous forme finie,

u = —7= f $\pc -f- a u\/a(t — A)]e 1 lu.

Si l’on veut que la fonction arbitraire <p.r soit la valeur de u qui répond à t = o , on fera )i == o , et Cette formule coïncidera avec l’équation (7), déduite dè la série (B).

On peut mettre ce résultat sous une autre forme, en désignant par u’ une nouvelle variable, et faisaht

on aura alors

da ==

dm'

et, par conséquent,

u = — , * — . / <pV 1

ay^»â(i— I) J

Iæs limites de cette intégrale seront indéterminées; chacun de ses

élémeus, divisé par \Jt — h, satisfera séparément à i équation (3); et l’on pourra aussi remplacer cette valeur de u par la série

Ae

A'e PC»—*')

+ etc. ,

dans laquelle A , A', etc., a, a’, etc., h, h', etc., sont des constantes arbitraires, et qui représente en série d’une forme particulière l’intégrale complète de l’équation (3).

La série (5) conduit aussi à une intégrale de l’équation (5) sous forme finie, mais beaucoup moins simple que la précédente.

Cette série se compose de deux parties dont l’une dépend de la fonction 4,/ , et l’autre de la fonction Vt. Le terme général de la première partie peut être mis sous la forme