ï. = Æ. % — .V1 (, î. -bs-B

u = Ae e ‘ + Be°e c -f- Ce>‘e> + etc. ;

44 1 ta , k tu. -, ;i!.: ! 'la 'jùtftCJ y^igan «ur tn*8è ié» , lO

A, B, C, etc. fra, C, y , etc., étant deux séries de constantes arbitraires, réelles ou imaginaires.

(78). Pour obtenir sous forme finie l’intégrale de cette même équa-

i5o THÉORIE MATHÉMATIQUE

tion (8), j'observe que l’on a généralement

= ..a.a.'c-o fl (*-•**“*» -

En effet, n étant un nombre entier et positif, on a, en intégrant n fois de suite par partie ,

/(x — a>)m~‘<padc* =r(x — ûi)*- — i) (x — £»)*~*ip,® + (n — i)(n— a).(x — +. . — «)(” — 2)« • «2- 1 ;

à la limite « = À-, tous les termes du second membre de cette équation s'évanouissent par hypothèse ; à la limite u—x, tous ces termes, moins le dernier , s’évanouissent également ; d’où l'on conclut la valeur précédente de r ; et l’on aura de même celle de 4»*-

De cette manière, l’équation (g) deviendra

kxtr-hy

u= a£i-Hz(.

a'(x — <)'(/ — h)' , a\x— kf(t— h)'