ZFe- °v

sin Ax cos Ay sin A ’z

+ ZGe-11"'’'

cos Ax sin A> sin A"a

+ ZHe"“v<

sin Ax sin A y sin A'z;

A , B} C, D,E, F, G, II, étant aussi des constantes arbitraires, et les sommes Z s’étendant à toutes leurs valeurs possibles, et à toutes celles de A , A', A*.

Les deux premières équations (5) ayant lieu pour toutes les valeurs de t , yt z, si l’on y substitue cette expression de u , la comparaison des termes semblables, par rapport à ces variables, fournira ces huit équations

BA — bX = o, (B cos A J — Asin A/)A -f- (B sin A/-)- A cos A/) b,— o, Da — èC=o, (DcosÀ/ — C sin A/)A -f-(DsinAL CcosA l)btz=o, FA — = o, (FcosA/ — E sin A/yA -f- (F sin A/ -j- EcosA/)A(=o,

Hx — bGz= o, (HcosA/ — G sinA/)A -f-(Il sin A/ -+• G cos A/) b=z o;

d’où l’on tire d’abord

B = ; A* D=îc> F = h = ;gî

et ensuite une seule équation , pour déterminer les valeurs de A, savoir :

(b -f- bf) A cos A/ -f- ( ’bb , — A*) sin A/ = o.

L<es troisième et quatrième équations (5) donneront de même

et en outre

( b ' + b',)W cosA'P ■+■ ib'b] — A'*) sin x't = o,

pour déterminer les valeurs de A'.

Enfin , ou déduira des deux dernières équations (5) ,

et de plus

(i* 4- O A'cosA'r + (£>"6" — A"*) sin A"f' = o,

pour déterminer les valeurs de A".

Les douze dernières équations, déduction faite des trois qui doiveut servira déterminer A, A', A", se réduisent à sept ; elles laissent donc indéterminée l’une des huit quantités A, B, C, D, E, F, G, H, la première, par exemple; les valeurs qu’on en déduit pour les sept autres sont

Par conséquent, si nous faisons, pour abréger,

P = cos Ax cos A 'y cos A'z

+ - sm Ax cos xy cos A a