C09 2IV

sX y-^ =

- arsinrv

selon que l’on a v < fr ou v > w. C’est effectivement ce qui résulte d’une formule connue, qui s’est déjà présentée dans le n* i35.

Cet exemple particulier est très propre à montrer comment la quantité V qui est une fonction périodique de v, mais discontinue, peut être réduite , néanmoins , en série de sinus et de cosinus des multiples de la variable ; réduction indispensable pour l’usage que nous allons faire des formules (3) et (4).

(218). Si l’on substitue maintenant la quantité T du n° 212, à In place de la partie de la seconde formule (5) du n° i63 qui provient de la chaleur solaire, et si l’on met ensuite au lieu de T sa valeur donnée par la formule (14)» il en résultera

£=> +a,-| a+V,+Atl + a«cos(^— ' «fltV+V, cos 4

V# cas 24 + etc.), . C*9)

pour l’expression complète de la température extérieure.

Dans le calcul des inégalités diurnes et annuelles de la terre, qui résulteront de celles de cette valeur de £, on sera obligé, ainsi qu’on l’a

4g4 THÉORIE MATHÉMATIQUE

expliqué dans le n° 209, de négliger les inégalités semblables, dont peut être affectée la température £, et de la considérer comme une quantité constante. S’il s’agit des inégalités diurnes , celles de la température v de la couche d’air en contact avec la surface de la terre seront distinctes, d’après ce qu'on a dit précédemment (n° ao3), des inégalités diurnes de cette surface meme, et tout-à-fait inconnues. On eu pourrait faire abstraction, si l’on supposait le pouvoir refroidissant de l’air très petit par rapport au pouvoir rayonnant de la terre, de sorte que A, fût une très petite fraction de A , ce qui permettrait de négliger le terme dépendant de n dans la formule (19). Mais si l'on admet que la moyenne des températures qui ont lieu pendant chaque journée entière, soit la meme pour la surface de la terre et pour la couche d’air qui la touche, on pourra dans le calcul des inégalités annuelles , considérer n comme la température de cette surface même ; et alors, quel que fut le rapport de A, à A,il serait possible d’avoir égard à l’influence du pouvoir refroidissant de l’air, sur la température de la terre à la profondeur où les inégalités diurnes ont disparu. Toutefois, comme il n’y a aucune expérience directe gui nous fasse connaître la valeur de ce rapport, et qu’elle ne peut pas non plus se déduire avec assez d’exactitude, des températures observées à différentes profondeurs , on sera obligé de supposer ce rapport très petit et de négliger les termes qui en dépendent , dans le calcul des inégalités diurnes, aussi bien que dans celui des inégalités annuelles. Cette hypothèse paraîtra d’ailleurs très admissible , si l’on observé que le pouvoir rayonnant A doit approcher beaucoup du maximum à là surface de la terre, labourée ou couverte de végétaux et dénuée de poli, tandis que le pouvoir refroidissant A, de l’airpst, au contraire, peu considérable à raison du peu de densité de ce fluide.

Cela posé, je partagerai en trois parties la valeur de£ donnée par la formule (19), dans laquelle on fera A, = o : l’une sera la partie de cette formule, indépendante des inégalités diurnes et annuelles, ou la température moyenne extérieure; l’autre comprendra toutes les inégalités annuelles, et la troisième les inégalités diurnes.

Si l’on substitue pour V la formule (16), et pour usa valeur (n* 213); que l’on néglige le carré de a, et que l’on désigne parf, la première partie de £, on trouve simplement

quantité indépendante de l’excentricité de l’orhite solaire et de la position du périgée, de sorte qu’elle ne peut varier, de siècle en siècle, qu’à raison de ta température £, déterminée par l’équation (10), et de l’obliquité de l’écliptique contenue dans l’expression de Q.

Soit Ç' la seconde partie de f ; par la substitution des valeurs de v et de V dans la formule (19), on obtient

C = A^irsin^sin}. — axQ)sin a 7ft -\-h{prcL sin/t sinj. -f- Q,) cos4vrr -H AQ,( cos&rt -f- AQ,„ cos 1 27rt -f- etc. ;

en conservant l’excentricité a dans les deux premiers tcrmessculement, et observant qu’à l’époque actuelle la longitude <5 r du périgée diffère très peu de trois angles droits.

Désignons aussi par £" la troisième partie deÇj; en négligeant toutà-fait l’excentricité «, et conservant 4 * la place de sa valeur air (565,a5) (< — t) (n’ata) , on aura immédiatement

Ç" = A V, cos 4 + AV„ cos a4 4- AVW cos 54 4- etc.

La longitude t> du soleil variant très peu pendant un jour, on pourra considérer cel angle comme constant dansles coefficiens V,, Vw, V(W, etc. ,. de cette formule.

(a 19). Pour faire coïncider la formule (3) avec cette valeur de£', il faudra prendre

m == 27r, m => !\tt, m' == 8 yr, m'" = 12 tr, etc., t — — 90% t' =g.. o, e" = o, >m= o, etc.,

A" = AQ,,, A'n = AQW, etc.,

et en particulier

A = A(i?rsinfi sin^ — aaQ),

A' = A (ira gin/usin^ -f- QJ.

St l’on appelle u‘ la partie correspondante de u, c’est-à-dire, la partie de la température de la terre à la profondeur x, qui renferme les inégalités annuelles. On aura, d’après la formule (4),

r ré-

ré = ^(^TTsin^tsin} — 2*Q)e “ sin^air/ «— x — J')