TT

= D, sin «f, ;

d’où il résulte

Je ferai remarquer que si l’on eût conservé dans la valeur de f' la partie de la température n relative aux inégalités annuelles , et qu’on l’eût supposée, comme on l’a dit plus haut, égale à la valeur de ré, qui a lieu à la surface , ou qui répond à x = o , orf aurait été conduit à une expression de ré en fonction de x, de la même forme que la précédente et qui s’en déduit en y remplaçant généralement ef, et D„ par des quantités <f, 4- JY et D, 4- D'„ dans lesquelles JY et D/ se déduisent aussi de J1, et D, au moyen des équations

IV cos JY =

bx, cos J, (x + XJDi*

D/ sin <t l

bx, sinJi (x+a,)d;

(ai)

Comme nous ferons seulement usage de la formule (19), je sup-

prime , pour abréger, le calcul de l’expression plus générale de u', qûe je me borne à citer.

A la profondeur où les inégalités diurnes ont disparu , ce sera une quantité constante, abstraction faite des variations séculaires, qu’il faudra ajouter à la formule (ao) pour obtenir la valeur complète de la température u de la terre. II s’ensuit donc que le maximum de cette température, pendant la durée de l’année entière, répondra à la plus grande valeur positive de u , et le minimum à sa plus grande valeur négative. Par conséquent, les époques de ces

températures extrêmes seront déterminées par l’équation d~ = o.

Mais indépendamment de la convergence de la série (ao), qui provient, à cette profondeur, des exponentielles contenues dans ses termes successifs, tous ces termes, à partir du second, sont très petits par rapport au premier, à raison des valeurs numériques de a, Q(, Q((, Q//(, etc., et en excluant d'abord le cas où la latitude /jl serait aussi très petite. D’après cela, si l’ou suppose cette latitude positive, et qu'on désigne par 0 la valeur de t correspondante au maximum de température , et par 6, celle qui répond au minimum , on satisfera à

l'équation ^ = o, en faisant

Mt/r 2w

ia\/w a*-

(aa)

a et z, étant des quantités très petites, dont on conservera seulement les premières puissances dans le premier terme de cette équation et qu’on négligera entièrement dans tous les autres.

A ce degré d’approximation, ces inconnues disparaîtront aussi dans le premier terme de la série (ao); et si l’on représente par H l’excès du maximum sur le minimum de température, la valeur de H ne dépendra que de ce premier terme ; en sorte qu’à la distance x, on aura

* ïfcÜ

H = TT G *■ “ • (a5)

La valeur de S' étant indépendante de l’angle les valeurs de 6 et 0,

4g8 THÉORIE MATHÉMATIQUE

Varieront très peu avec la latitude , et seulement à raison des quantités i et z( ; leur différence , ou l’intervalle de temps compris entre la plus grande et la plus petite température de chaque année, différera fort peu d'une demi-année ; dans tous les lieux où les quantités a et b, dépendantes de la nature du terrein , seront les memes, les époques de ce maximum ou de ce minimum seront aussi très peu différentes. Toutefois les temps 0 et 0, étant comptés dans les deux hémisphères à partir d’un même jour de. l’année, s’ils répondent dans l’un au maximum et au minimum, ils répondront dans l’autre au minimum et au maxinuun , à raison du changement de signe de^t , en passant d'un hémisphère à l’autre.

Dans le calcul des valeurs de a et s, , j’aurai seulement égard aux deux premiers termes de la série (ao) et de lcquation ~ = o ; on trouvera alors z, = — z, et eu outre

i)s/xx + if — (a4)

en faisant, pour abréger,

(iTrsin^. siny — a«Q)ç = irasin^t sin^- H-Q,j de sorte que q soit une petite fraction , puisque l'on a supposé que sinf« ne letait pas.

Après avoir substitué ces valeurs de z et z( dans les équations (aa), et supprimé dans leurs seconds membres les nombres entiers qu’ils pourront contenir, ils exprimeront en fractions de l’année, les temps 0et 0, écoulés depuis l’équinoxe du printemps, jusqu’aux époques de la plus grande et de la moindre température. En multipliant ces valeurs de 0 et 0, par 365,a5, on aura les mêmes intervalles de temps exprimés en jours. Si l’on substitue ces mêmes valeurs successivement à la place de t, dans la formule (ao), et- que l’on prenne la demisomme des résultats , on aura l’excès de la demi-somme des températures extrêmes sur la température moyenne de l’année. En désignant cet excès par G, sa valeur sera, au degré d’approximation où nous tîRus sommes arretés,

— * Kü

G=- ^j-(7rasin/4 siny-j-Q,)e ” C0SQ;(v'2— 'Vâw+acT— J*,j (a5)

(aao). Ces diverses formules renferment trois constantes a, b, h, dont on déterminera les valeurs de la manière suivante.

Soit H' ce que devient H à une profondeur x' différente de x. En vertu de l'équation (a3), on aura