CHAPITRE XII
Mouvement de la chaleur dans l'intérieur et à la surface de la terre.
(i86). La densité de la terre est croissante de la surface au centre; l'état de sa superficie n'est pas non plus partout le même ; et elle est recouverte, dans sa plus grande partie, par les eaux de la mer. Mais cette densité ne varie pas sensiblement jusqu'à des profondeurs considérables, pourvu qu'elles soient toujours très petites par rapport au rayon du globe; la nature du terrein et l'état de la superficie demeurent aussi à très peu près les mêmes, en général, dans une grande étendue autour de la verticale d'un lieu déterminé j et si ce lieu n'est pas voisin d'une montagne, on peut aussi regarder la surface de la terre, dans toute cette étendue, comme étant celle d'une sphère d'un très grand rayon. C'est de cette manière que les formules du chapitre précédent pourront servir à déterminer les températures de la terre sur chaque verticale, jusqu'à des distances de la surface qui dé|)asseront de beaucoup les profondeuis les plus grandes où l'on a pu atteindre. On pourra, par exemple, étendre ces formules jusqu'à des distances égales au centième du rayon de la terre, c'est-à-dire jusqu'à une profondeur d'environ 60000 mètres, tandis que les profondeurs où l'on a pénétré jusqu'ici, et où l'on a observé la température, sont au plus de quelques centaines de mètres
Supposons donc que le point 0 (fig. i4) appartienne à la surface de la terre, et que Ox soit une verlicaic indéfinie, menée par ce point dans l'intérieur du globe. Soit M un point de cette droite, situé à une distance OM de la surface que l'on représentera par x et qui sera,
pour fixer les idées, moindre qu'un centième du rayon de la terre, de sorte que la densité ne varie pas sensiblement du point 0 au point M. On supposera aussi que la nature du terrein et l'état de la surface, sont sensiblement les mêmes, dans une étendue de plusieurs mjriamètres , par exemple, tout autour de la droite Ox. Le point 0 pourra être plus ou moins élevé au-dessus du niveau des mers; mais son horizon ne doit être borné d'aucun côtéj près de ce point, les sinuosités du terrein ne doivent pas être considérables, et la surface doit s'écarter très peu du plan mené par ce même point, perpendiculairement à la droite Ox. Ces conditions ne seront pas remplies, lorsque le point 0 sera situé sur le penchant ou au sommet d'une montagne rapide; c'est pourquoi nous supposerons que ce cas n'a pas lieu. Enfin, on supposera encore que le point 0 appartient à la surface de la terre ferme et non à la surface de la mer. Quoique les équations générales du mouvement de la chaleur conviennent également aux solides et aux liquides ( n° 4^), cependant les conséquences qui s'en déduisent ne sont pas les mêmes pour ces deux sortes de corps à cause de la grande mobilité des molécules fluides : par cette raison, la loi des températures est très différente au-dessous de la surface de la mer et au-dessous de la superficie de la partie solide de la terre. Les voyageurs ont fait un grand nombre d'observations en différens points du globe, et à diverses époques du jour et de l'année , sur les températures de la mer à des profondeurs plus ou moins grandes; mais cette question, qui présentera de grandes diflicultés aux géomètres, n'a point encore été soumise à l'analyse, et nous ne nous en occuperons pas dans cet ouvrage (*).
Ainsi, le point M de la verticale 0.r, pour lequel il s'agira de déterminer la température à un instant quelconque , sera censé apparte-
(*)M. de Freycinet abien voulu me communiquer le programme des observations de ce genre qu'il a faites dans son voyage de VL'ranie ; l'objet que je me suis proposé dans ce Traité ne ni'a pas fourni l'occasion de faire usage de ces données de l'expérience ; mais il serait bien à désirer, pour le progTès de la Géographie physique et pour les applications futures de l'analyse, que ces observations et les conséquences que l'auteur en a déduites , fussent incessamment publiées.
4io THÉORIE MATHÉMATIQUE
nir à une sphère d'un très grand rayon , homogène et dont la superficie sera partout dans le même état. La matière de cette sphère et la nature de cette surface seront celles de la terre autour de la verticale Ojc. Elles détermineront deux constantes positives, que nous désignerons par a et b, comme dans les formules du chapitre précédent, qui entreront dans l'expression de la température du point M, et dont les valeurs numériques devront être données par hypothèse, ou déduites de l'observation. En désignant par c la chaleur spécifique du terrein autour de Ojc, rapportée à l'unité de volume, par k la mesure de la conductibilité calorifique de la même matière, par /> une quantité relative à l'état de la surface et croissante avec son pouvoir rayonnant, on aura
Pour un autre point 0^ de la surface du globe, situé dans une région différente, ou seulement éloigné du point 0, de plusieurs myriamètres, les valeurs de c, k, p , et par suite celles de a et b changeront généralement; et dans un même lieu O, la quantité h pourra n'être pas la même qu'elle était autrefois , si l'état de la surface a varié par des défrichemens, des déboisemens ou d'autres causes. La terre s'écartant peu de la forme sphérique , les verticales, pour tous les points de sa surface , passeront à très peu près par son centre C ; on prendra le rayon CO du globe pour celui de la sphère homogène que l'on substituera à la terre entière dans le calcul de la température du point M ; et l'on design era par l la longueur de ce rayon, qui sera à très peu près la même pour le point 0 et pour tout autre point 0^.
Cela posé, au bout d'un temps quelconque t , dont on fixera arbitrairement l'origine, je représenterai par ^ la température extérieure correspondante au point 0. Cette température variera avec le temps; elle variera aussi en passant du point 0 au point 0^, ainsi qu'on l'a expliqué précédemment (n°i65); on en formera par la suite l'expression complète, en fonction de la longitude et de la latitude du point quelconque 0 , et du temps t, d'après les diverses sources de chaleur dont elle provient. Par des circonstances locales, cette température Ç pourrait aussi varier très rapidement
DE LA CHALEUR. 4ii
autour du point 0; ce qui donnerait lieu d'après ce qu'on a trouvé dans le n° i8i, à des lois particulières de la température intérieure sur la verticale Ox; mais nous ferons abstraction de ces variations accidentelles de température , pour ne considérer que celles qui sont dues à des causes générales. Enfin, on représentera par m la température du point M au bout du temps t. Cette inconnue se composera, comme on l'a vu dans le chapitre précédent, de deux parties que nous examinerons successivement : l'une dépendante de la chaleur propre et initiale du globe , s'il en reste encore quelques traces près de la surface; l'autre relative à l'état permanent de la terre, et qui se déduira immédiatement de la température extérieure, quand l'expression de cette température (, sera connue.
(187). Une expérience que nous pouvons répéter tous les jours montre que la température des lieux profonds est à peu près constante: en sorte que si la distance x' est d'environ 20 mètres et au-delà , la température u du point M, varie très peu. Mais à cette même distance de la surface, sa valeur change d'une verticale Ox à une autre j et généralement elle augmente ou diminue , selon que le point 0 se rapproche ou s'éloigne de l'équateur. A une profondeur moindre, la température du point M est soumise à des variations diurnes et annuelles, dont les amplitudes décroissent à mesure que la dislance à la surface augmente, et qui disparaissent entièrement, quand cette distance a atteint une vingtaine de mètres.
Ainsi, le thermomètre construit par M. Gaj-Lussac, et placé dans les caves de l'Observatoire, à une profondeur de 28 mètres au-dessous de la surface du sol, n'a indiqué que de petites variations de température, depuis le i'"^ juillet 1817, époque où il a été établi, jusqu'au 18 janvier i835. Pendant cet intervalle de dix-sept ans et demi, il a été obsei-vé trois cent cinquante-deux fois; et voici le tableau de ces observations, qui m'a été communiqué par M. Bouvard. Je les ai partagées en quatre séries, afin que l'on vit mieux les petites variations que la température a éprouvées; et en tête de chaque série, j'ai placé le nombre de températures dont elle se compose, et leur somme divisée par ce nombre, c'est-à-dire leur grandeur moyenne.
Températures des caves de l'Observatoire.
DATES
Température
DATES
Température
DATES
Température
Du i" juillet 1817 au
1818. 1" décemb.
Du i"- juillet 1820 au
i6 juin 1820.
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16 février 18ii&.
72 observations j moyenne, iio^-So.
1819. 1" janvier.
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1 34 obserTations ; moyenne, 1 1 ",80 1 .
1817. i" juillet..
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Suite.
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DATES
1822. 16 mars
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1824. 8 janvier. .
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Température
DATES
Température
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DATES
Température
Du i" mars 182G au 16 octobre 1828.
55 observations; moyenne, 1 i",8ri7
1826. 1" .nais. . .
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1827. 2 janvier. .
