INTÉGRATION D£S ÉQUATIONS DU MOUVEMENT

servant de ces expressions imaginaires, et de ne conserver à la fin que les parties réelles, seules susceptibles d*une interprétation physique.

24, Ondes planes. — Appliquons cette méthode à Tétude des ondes planes.

Dans Téquation générale

^dr^ = ^V'^^d^^

de\ )

nous devons faire = o puisque les vibrations lumineuses sont transversales, il reste :

et de même :

Cherchons à satisfaire à ces équations en posant : (1) 71 = BeV^*P

ou :

Ç = Cev^iP

^ z= ax -{- hy -{- cz -\- pt

a, 6, c, A, B, C, p étant des constantes. Nous obtiendrons de la sorte une solution imaginaire des équations et par conséquent une solution réelle, représentée par la partie réelle de l'expression imaginaire.

Dans ces conditions,

AÇ = — {a* 4- ô' + c*) Ç

rf/» = - P"^-

Substituons, il vient:

(2) pp» .= jx (a* + *•-[- c»).

Il faut en outre que :

ce qui donne :

= v/^^1 (aÇ + Ô7i + cÇ) = v/=neV^-*P («A + ôB -f cC)

ou:

Aa + Bô + Ce = o

équation exprimant que la vibration est dans le plan de Tonde.

Ceci reste vrai quelles que soient les valeurs, réelles ou imaginaires, de A, B, C, p, a, ô, c. En général nous regarderons A, B, C comme réels : p sera toujours supposé réel.

Les plans ayant pour équation générale :

aoo -{- bi/ -{- cz := C** s'appelleront les plans de Tonde.