INTÉGRATION DES ÉQUATIONS DU MOUVEMENT
25. Lorsque a, h, c deviennent imaginaires, le plan devient aussi imaginaire; mais il ne faut pas en conclure que Tonde correspondante n'existe plus; le calcul montre le contraire.
En effet, prenons par exemple le système de valeurs suivant :
a ^= Ut
Ce choix de valeurs entraîne
Ç rz: 7) = 0.
et
L'équation (2) devient :
et détermine p si a^ > b^.
L'équation (3) est véritîée identiquement, car Ç ne dépend plus de ^ et S et ii sont nuls. Enfin :
Ç = partie réelle de Ce^ Ax^yf^b^+pt) = e-Poy cos (aœ -|- pt),
ce qui représente une onde réelle.
26. Ce genre d'ondes se rencontre dans le phénomène de la réflexion totale.
Considérons deux milieux séparés par une surface plane, et supposons que le milieu supérieur ait le plus grand indice. Tant que l'angle d'incidence idans le milieu supérieur aune
valeur inférieure à l'angle limite, la loi de Descaries donne une valeur réelle de Tangle de réfraction : le rayon et Tonde réfractée sont réels. Mais quand l'angle d*incidence devient supérieur à l'angle limite, la loi de Descaries donne une valeur imaginaire de l'angle de réfraction. L'onde réfractée serait imaginaire. Il est naturel d'admettre qu'il existe alors dans le milieu inférieur une onde analogue à celle que nous venons de trouver, et c'est ce que semblent confirmer les lois de la polarisation elliptique par réflexion totale. L'observation directe de celte onde est rendue très difficile par la présence du facteur e-^*y qui devient très petit dès que y atteint une valeur notable, parce que b^ est extrêmement grand. Mais son existence, comme nous le verrons plus loin, a été monlrée indirectement. Nous parlerons d'ailleurs rarement de celte onde.
27. Si nous considérons une onde plane ordinaire se propageant parallèlement à Oz et ayant ses vibrations dans le plan d'onde, elle sera représentée par les équations
(4) l = partie réelle de AeV^-»^'
71 = partie réelle de ^e^P*.
A et 6 étant des fondions de z et de t, si nous considérons seulement un point particulier de l'espace, A et B seront des constantes.
Comme ce sont des imaginaires, nous écrirons :
A = A^ — V— 1 A^ B rzz B, - sl^^i K,
