INTÉGRATION DES ÉQUATIONS DO MOUVEMENT
OU
en représentant selon Tusage les modules de A et de B par la notation | A | et | B |, par conséquent :
Ç = A| cos pt + Aj sin pt 7i = B| cos pt -\- B2 sin pt
Ç = I A I cos (p< -f- a) y\ = \h\ cos {pt + b)
a s*appellera la phase de la première composante, b la phase de la seconde.
Pour trouver Téquation de la trajectoire de la molécule d'éther, il faudra éliminer le temps entre les deux expressions de ^ et 7| : il suffit de résoudre ces deux équations par rapport à cos pt et sin pt et de substituer les valeurs trouvées dans ridentité.
cos' pt -|- sin' pt =1 i,
cos pt et sin pt seront des fondions linéaires homogènes de Ç et 7| : donc le premier membre de celte identité deviendra un polynôme homogène du second degré en l et tj.
La trajectoire cherchée sera donc une conique, et, comme Ç et 7| ne peuvent croître indéfiniment, cette conique est une ellipse. Dans le cas particulier où :
5i — li A4 Aj
INTENSITÉ DANS LE CAS d'uNE ONDE PLANE 4i
cette ellipse se réduit à la droite qui a pour équation
Dans ce cas, — est réel et égal à r^- B et A ont donc même
argument a = b^ autrement dit les deux composantes ont même phase.
28. Intensité dans le cas d'une onde plane. — Nous avons montré que, tant qu'il s'agit d'ondes planes, toutes les déOnitions de Tintensité conduisent au même résultat. Pour la calculer, il nous est donc loisible de la regarder comme proportionnelle à la force vive moyenne de Télher.
Le carré de la vitesse suivant Ox a pour expression :
— j = p* (AJ sin* pt -}- AJ cos* pt + 2A< Aj cos pt sin pt).
La valeur moyenne de sin^ pt et celle de cos^ pt sont égales à r9 celle de cos pt sin pt est o. Donc :
Val.moy.de(|y=|(A? + A|)
On trouverait de même
Val. moy. de (^)* =: f {B} + Bî), et enfin
Val. moy. de V» = ^ (A? + A? + Bf + B|).
