Pour réaliser ces conditions, on accole par leurs ba^es

LUMlftRB. II. — 3

82 THÉORIE DE LA UÉFLBXtON

deux prismes à réûexion totale de manière à laisser entre eux une lame d'air très mince [fig, 9). La lumière réfléchie n'a plus une intensité égale à celle de la lumière incidente, et on observe des anneaux.

Ces anneaux n'ont pas de colorations aussi vives que les anneaux ordinaires, dans lesquels cerp. g taines couleurs sont com-

plètement détruites par interférence. Cela ne peut pas arriver dans le cas de la réflexion totale.

Supposons en efl^et que dans l'expérience B soit nul. Les relations deviennent

Ac = (C — D) c'

c' (CeV^*^'^ — De-v^*^^) = EceV^^^

d'où :

et enfin :

ce qui exigerait

C CgV^-^^'^

Ceci ne peut avoir lieu que si c' est réel et égal à --

69. Réflexion métallique. — L'expérience montre que les métaux exercent sur les courants alternatifs une action réfléchissante de caractère variable avec la durée des alternances.

S'il s'agit de courants alternatifs à période très longue

il \

T7:r ^ 1 r^rv/^o de seconde)» les divers métaux se comportent 100 1000® / "^

de façons fort difl'érentes et leur conductibilité spécifique

joue un grand rôle dans le phénomène de la réflexion. Il en

est de même pour les oscillations extrêmement rapides

comme les vibrations lumineuses, dont la période est voisine

de 1.10-*^, ou 1.40-** seconde.

Au contraire, pour des oscillations ayant une durée de

période intermédiaire, comme c'est le cas des oscillations

hertziennes (1.10-* à 1.10-** seconde), tous les métaux

se comportent de la même manière, comme s'ils étaient tous

des conducteurs parfaits.

70. Gomment rendre compte de ces particularités par la théorie?

Voici comment Maxwell et Hertz se représentent la manière dont l'électricité se comporte dans les métaux. Conservons les équations qui ont trait aux diélectriques.

" \dy dz)

47rM = -r — , ' etc.

ay dz

(u, v, w) est le courant total résultant du courant de déplace-

Si THÉORIE DK LA RÉFLEXION

ment et du courant de conduction :

w = ^, + GX, etc.

at

/•, g, h élant les composantes du déplacement, G la conductibilité XYZ, les composantes de la force électrique. Nous poserons en outre :

^Tzr = K'X,

K' sera le pouvoir inducteur spécifique du métal, par définition. Getle quantité peut être nulle, et en tout cas elle serait très difficile à mesurer; mais, pour plus de généralité, nous rintroduirons dans le calcul. Les formules deviennent alors :

at ' dy dz

et deux autres obtenues par symétrie. Ges équations sont de la même forme que les équations

^d\ dy rf6 di dy dz

relatives aux diélectriques. Seulement elles renferment en plus un terme dépendant de X.

71. Supposons qu*une onde incidente tombe sur le métal XYZ, a, p, Y seront de la forme :

X = partie réelle de /*(aj, y, z].eP^'^.

Or, nous avons vu que nous pouvions efl'ectuer tous les cal-

RÉFLKXION MÉTALLIQUE 85

culs sur l'expression complète, et à la fin prendre seulement les parties réelles : nous profiterons encore ici de cette simplification.

Il vient alors :

ou :

p dl

Remplaçons X par cette valeur :

V P lYt^dy^Tz

Sous cette forme, nous retrouvons l'équation relative aux diélectriques à cela près que le coefficient réel K de cette der-

nière est remplacé par un coefficient imaginaire K' •

Nous n'avons donc qu'à reprendre tous les calculs faits dans le cas de la réflexion vitreuse.

X, Y, Qt, p, Y devront être continus ainsi que leurs dérivés par rapport à i ; mais Z sera discontinu.

Pour Tonde incidente

Pour Tonde réfléchie

i désignant Tangle d'incidence, K le pouvoir inducteur spéci-

fîque du milieu supérieur. On devra avoir :

^ = cotg i, et

d'après les équations du mouvement.

Dans le métal

Par analogie avec ce que nous avons fait dans le cas de la réflexion vitreuse, nous poserons :

- = cotg r.

Mais dans le cas actuel Tangle r est imaginaire puisque c' est imaginaire. Nous aurons aussi

Et si nous posons

c' = c[ + ci v/:^T X = A'e-^'i= cos [by -\- "^[z -\- pt),

72. Il résulte de la présence du facteur exponentiel e-'^s où Ca est très grand, que X devient très petit dès que-3' atteint une valeur un peu notable. Il n'y aura donc plus de lumière sensible à une dislance très faible du plan de séparation.

Le pouvoir inducteur des diélectriques est proportionnel au carré de leur indice de réfraction : nous conviendrons dédire

par analogie que le rapport

^^, 47rC v^- 4

représente le carré de Tindice de réfraction du métal

indice qui est forcément imaginaire. Alors

sin t = (n — g ^ — l) sin r.

Le reste du calcul s'achève comme pour la réflexion vitreuse.

73. Supposons d'abord que la force électrique soit perpendiculaire au plan d'incidence, c'est-à-dire que le plan de polarisation coïncide avec le plan d'incidence

B sin (r — i)

A sin (r -|- i)

Puisque r est imaginaire, le rapport - Test aussi. Le carré du

module de ce rapport donne le pouvoir réflecteur du métal. Son argument donne la perte de phase.

Si la force magnétique est perpendiculaire au plan d'incidence, c'est-îi-dire si le plan de polarisation est perpendiculaire au plan d'incidence, on trouvera

B tg(t — r) A-tp(i-f r)'

Le rapport est encore imaginaire : le carré do son module et

son argument ont la môme signification physique que précédemment.

74. Ces formules ont été vérifiées par l'expérience d*une façon assez satisfaisante.

Cette vérification suppose, bien entendu, que pour chaque rayon homogène de couleur déterminée on donne aux constantes K' et C des valeurs convenables qu'il faut changer quand la couleur change.

La manière dont nous venons de présenter les phénomènes de la réflexion métallique influe seulement sur la réflexion des vibrations très lente ou très rapide, mais reste indifi*érenlequaudils agit des oscillations hertziennes, dont la durée est intermédiaire.

C'est de cette circonstance que nous allons essayer de rendre compte maintenant.

75. Nous avons trouvé que la force électrique X en un point du métal était proportionnelle a un certain facteur exponentiel e -^'2'; c^ étant en général très grand, la vibration ne pénètre qu'à une profondeur très faible dans le

métal ; cette profondeur est du même ordre de grandeur que

-7 d'autant plus petit par conséquent que c^ est plus grand.

Divisons membre à membre les deux relations

b^ + c'2 = ôa + c ? — c'i -f 2c;ci v/Z:ï = ^K'— ^^^^^^^)p«

et

b^ -[-c^ = Kp*

nous obtenons :

1,2 4. c'2 c>a 2c;ej K' j—r jnc

b^ + c* "•" ^ i» -f- c» "~ K ~ ^~ pK

La partie réelle — du second membre est en général finie.

En ce qui concerne la partie imaginaire :

C = i,25 40-^ CGS(<)

(pour le cuivre)

Le coefficient de V — ^ ^st donc voisin de: