ÉTUDE DES FAISCEAUX TRÈS DÉMÉS

Substituons à l son expression dans inéquation

V^ dt^ ■"" ^^'

On a :

d^d^ dXdff cPf^

dz^ '^ dz^"^^ dzdz^ dz^

dx^ dx^

^ = K^ dy* dy^

y*\dl*'^^ dl dl^ dt>) ~ y dt'

Additionnons ces sept relations membre à membre et fuisons les réductions ; il vient :

y^ldi^ ^ + dt dt\ ^ dz^'^'^ dz dz

D*autre part :

f = J. W f «in 2' - î)

Or ■=- et -y sont des nombres très grands, les autres facteurs sont de Tordre de cp : -^ et -r^ sont donc très grands visà-vis de cp et les termes qui contiennent seulement <p peuvent être négligés en regard de ceux qui contiennent ces dérivées.

lli PROPAGATION UKCTILIGNË DE LA LUHIÈIIE

Notre relation se réduira donc à :

1 d\ e/j dK dm

V^ dt dt~~dz dz

Substituons aux dérivées leurs valeurs ; nous trouvons

et par suite

V^ rf/ "" dz

ou

dk V^T dk di'^ l dz"'^'

L'intégrale générale de cette équation est la suivante :

La perturbation se propage donc avec une vitesse— j- = V - •

Celte vitesse est donc moindre que la vitesse normale. Celte dilFérence n*a jamais été observée, ce qui prouve que / — X est toujours négligeable.