PROPAGATION DE LA LUMIÈRE NON PARALLÈLE

syslèmes de surfaces :

Nous preiidroDS comme nouvelles coonionnces Uj v, w, et nous supposerons que les surfaces forment un système (riple orthogonal.

Considérons deux points dont les coordonnées soient [u, v, to), {u -{-du^ V, to), autrement dit deux (joints infiniment voisins situés sur une normale à la surface u = G^°; j'appellerai adu la distance de ces deux points. De môme bdv sera la distance de deux points (w, t?, m?), (w, v -|- dv, to) inQniment voisins situés sur une normale à la surface v = C* ; cdw, la dislance des deux points (w, v, ic) (u, v, lo -\- dw).,, etc., a, b, c étant des fonctions de {x, y, z).

On démontre alors que :

- d^ (!!<:^\t£ {Ç^^\ J /ab jrfÇX

du\a du) "• c/r \ 6 dv) dio \ c dio)

Et Téquation

V^ dt^ ~" ^

devient dans ce nouveau système

abc (PI V^ dt^

dt^ du\a du) '

Nous ferons en outre sur les systèmes de surfaces une hypothèse particulière. Les surfaces ic = C" seront des surfaces parallèles : les trajectoires orthogonales

PROPAGATION RKCTILIGNE DE LA LUMIKRE

seront les normales communes à ces surfaces ; m? sera une longueur comptée sur ces normales, la distance des deux points

(m, t?, îv), (m, V, 10 -\- dw) sera dw et par suite c=zi.

Considérons deux des surfaces to, prenons sur la première un élément d'aire doi' infiniment petit et menons les normales en tous les points de son contour:

le pinceau de normales ainsi obtenu découpera sur Tautre surface un élément d'aire rfo)" (fig, 12).

Soient a' et b' les valeurs des coefïlcients a ei b rela-

Fin. 12.

tives à d(i}\ d' et b" les valeurs relatives à g?(d". Nous aurons

'db'

diù^

'M -tu*

Si donc nous posons :

abc = — =5,

s sera aux différents points d'un môme pinceau de normales infiniment délié proportionnel à la section droite de ce pinceau.

Soit :

Ç — A cos p [%c — V/),