PROPAGATION RKCTILIGNE DE LA LUMIÈRE

en écrivant la condition de transversalilé

dœ dy~^ dz Or

d!i dk . , diû dr dk * • ^

-7- = -,— CO8 (o — AsincD-r-T- =-r" cos <i> — pA sm <d — dœ dx dr dx dx r

Le premier terme ne contient pas p et est négligeable. Donc :

-7- = — - Aa; sin (D.

•^ = — ^ By sine».

ay r

— = — - G^- sin CD.

az r

La condition de transversalilé s'écrira :

Plx + By -}- Cz = o.

D'ailleurs

Si trois fonctions réelles A,B, G des coordonnées d'un point de la sphère satisfont à celle relation, il y a forcément sur la sphère deux points au moins pour lesquels simultanément A = o, B = o, C = o, et pour lesquels par conséquent l'intensité lumineuse serait nulle. En effet, entre les deux relations:

kdx -f- Bdy -f- Cdz =z o xdx -f- ydy -\- zdz = o

on peut éliminer dz par exemple et obtenir une équation

PROPAGATrON DE LA LUMIÈRE NON PARALLÈLE 1-21

différentielle ordinaire. Celte équalinn représentera certaines courbes tracées sur la sphère, ces courbes auront des points singuliers pour lesquels A = B = C = o ; (cf. mon Mémoire sur les courbes définies par les équations différentielles, Journal de Lionville^ S*' série, tome Vil).

En effet, on démontre que de semblables courbes ont des points singuliers de deux espèces et que le nombre des points singuliers de première espèce surpasse toujours de deux unités celui des points de deuxième espèce. Il y aura donc toujours sur la sphère au moins deux points singuliers pour ces courbes.

Mais alors dans cette direction, A, B, G étant nuls, l'intensité lumineuse sera nulle. Or l'expérience montre que Tonde sphérique n*est pas ainsi constituée et que Tintensité est la même dans toutes les directions. Mais ceci n'infirme pas la théorie : en effet, les coefficients A, B, C sont variables; par exemple A est une fonction de w, de 0, de r — V/. Si nous considérons un point sur une sphère donnée, dans une direction donnée, (D,0, r ont des valeurs déterminées, mais Avarie iftvec t. Cette variation des coefficients A, B, C est très lente relativement à la durée des vibrations, mais très rapide relativement à nos unités ordinaires par exemple à la durée (*/io ^^ seconde) de In persistance des impressions lumineuses sur la rétine : dans cet intervalle, A, B, C ont pris un grand nombre de fois toutes les valeurs dont ils sont susceptibles, et on n'observe que lïntensité moyenne. Il convient d'ajouter que la phase ne sera pas la môme dans toutes les directions et par conséquent que A, B, C seront imaginaires; il y aura alors une direction pour laquelle les parties réelles de A, B, G s'annuleront à le fois, et une autre pour laquelle les parties

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imaginnire? seront nulles à la fois ; niais ces deux directions ne coïncideront pa?, de sorte qu'il n\v aura pas de direction d'intensité nulle ; mais cette circonstance ne suffirait pas à elle sf»ulc pour expliquer Tégalité d'intensité dans toutes les directions.