En écrivant Téquation

pour représenter le mouvement de l'éther, nous avons supposé que ce ûuide n'était pas soumis à d'autres forces que les forces d'élasticité, produites par les actions mutuelles des molécules.

Cette condition n'est plus remplie au point où il existe une source lumineuse; d'autres forces s'ajoutent alors aux forces d'élasticité et il faut ajouter au second membre de l'équation un terme complémentaire, qui est une fonction arbitraire de

ce terme représente l'effet des forces qui produisent le mouvement lumineux des sources.

Cela étant, nous nous proposons de résoudre le problème suivant :

Supposons qu'avant l'instant choisi pour origine du temps

et à cet instant même, c'est-à-dire pour ^ ^ o, tout soit au repos, autrement dit que pour :

et que les forces complémentaires ne recommencent à faire sentir leur action qu'à partir de l'origine du lemps, alors f = pour ^ < 0, que, pour < > o, Ç satifasse à l'équation, /* étant une fonction que nous regarderons comme donnée : /• étant nul partout, sauf aux sources où cette fonction a une valeur déterminée — enfin que Ç s'annule à l'infini. Nous avons vu que ce problème ne comporte qu'une solution ; il s'agit de trouver cette solution.

Soient [x, y, z) les coordonnées courantes d'un point, [x\ y', z] les coordonnées du centre de gravité d'un élément rfx' du volume occupé par les sources lumineuses, r la distance de ces deux points.

La fonction

la sommation étant étendue à tous les éléments dV du volume occupé par les sources, remplit les conditions demandées ; l est d'ailleurs fonction de {œ,y,z\ puisque r en dépend.

Nous savons que l vérifie l'équation; il reste à montrer que les conditions initiales sont remplies.

Or nous avons supposé que f étant nul pour < ^ o, mais si

^ est ^ o il en est de même a fortiori de It — — J» r et V étant

ÉTUDE DE l'équation FONDAMENTALE 139

essentiellement positifs. Ç sera donc nul puisque la fonction

sous le signe Test nulle, de même — • Au contraire la fonction

Cf (x\y\z\t + ^)

bien qu'elle vérifie Téquation ne peut convenir puisqu'elle ne s'annule pas pour t ^o,